北师大版八年级数学下册 （分式方程）分式与分式方程课件(第1课时)

5.4分式方程第五章分式与分式方程课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第1课时

知识要点1.分式方程的概念2.列分式方程新知导入想一想：回顾所学知识，完成下面内容。

一艘轮船在静水中的最大航行速度为30km/h，它以最大航行速度沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航行速度逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？如果设江水的流速为vkm/h，

则轮船顺流航行90km所用的时间为______h，逆流航行60km所用的时间为______h，根据已知条件我们可以得到如下的等量关系：________________9030+v30-v609030+v30-v60=课程讲授1分式方程的概念问题1：

甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？等量关系：①乘高铁列车=乘特快列车-9，②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；课程讲授1分式方程的概念问题1：

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程；（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh．那么y满足怎样的方程．课程讲授1分式方程的概念问题2：根据我们得到的等量关系，我们获得了一个新的方程，观察这个方程，试着找出它的特点。方程中含有分式分母含有未知数我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程.课程讲授D1分式方程的概念练一练：下列各项属于分式方程的是（）A.B.C.D.课程讲授2列分式方程问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

解：设江水的流速为

v

千米/时，根据题意，得课程讲授2列分式方程想一想：结合前面的问题，我们发现列分式方程和一元一次方程有什么共同特点？

归纳：列分式方程的步骤：（1）审清题意，明确题目中的未知数；（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.练一练：世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（  ）A.B.C.D.课程讲授A2列分式方程1.有下列关于x，y的方程：①;②;③;④，其中分式方程的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个随堂练习B随堂练习2.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（  ）A.B.C.D.B随堂练习3.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成务．设原计划每天铺设管道x

m，则可得方程_______________.

课堂小结分式方程定义列分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程1.审清题意，明确题目中的未知数；2.根据题意找等量关系，列出分式方程.5.4分式方程第五章分式与分式方程课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第2课时

知识要点1.分式方程的解法2.分式方程的增根新知导入想一想：回顾所学知识，完成下面内容.1.解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，未知数系数化为1.2.解一元一次方程解：3x-2（x+1）=63x-2x=6+2

x=8课程讲授1分式方程的解法问题1：我们学习过整式方程的解法，试着解这个分式方程.①转化为整式方程——根据等式的性质，等式两边同时乘以最简公分母——②得到整式方程，解方程——（30+v）（30-v）去分母90（30-v）=60（30+v）③检验所得结果是否正确——将结果代入方程后，等号两边是否相等v=6课程讲授1分式方程的解法解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.检验：将x=6代入原分式方程中，左边==右边，因此x=6是原分式方程的根.课程讲授1分式方程的解法例解方程解：

方程两边乘x(x-2),得x=3（x-2）.解得x=3.检验：将x=3代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边所以，x=3是原分式方程的根.课程讲授1分式方程的解法

归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.课程讲授D1分式方程的解法练一练：解分式方程时，去分母后变形为（）A.2+(x+2)=3B.2-(x+2)=3(1-x)C.2-x+2=3(x-1)D.2-(x+2)=3(x-1)课程讲授A1分式方程的解法练一练：分式方程的根是（）A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3课程讲授2分式方程的增根问题1：根据分式方程的一般解法解下面的分式方程，运用所学知识检验所得结果是否是原分式方程的根。根据等式的性质，等式两边同时乘以最简公分母——（x-5）（x+5）转化为整式方程——解这个整式方程——x+5=10x=5检验所得结果是否正确——代入x=5后原分式方程的分母为0，相应分式无意义5-5=025-25=0此分式方程无解x=5是整式方程x+5=10的解课程讲授2分式方程的增根

分式方程根的检验：

将整式方程的解代入___________，如果__________的值______，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.不为0最简公分母最简公分母课程讲授2分式方程的增根例解方程：解：

方程两边都乘2x,得960-600=90x.解得x=4.经检验，x=4是原方程的根.课程讲授2分式方程的增根例解方程解：方程两边都乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的增根.所以，原分式方程无解.课程讲授C

2分式方程的增根练一练：关于x的方程有增根，则增根是（）A.1B.-1C.±1D.0课程讲授2分式方程的增根

解分式方程的一般步骤：分式方程去分母整式方程检验解整式方程目标最简公分母为0最简公分母不为0x=a是原分式方程的解x=a不是原分式方程的解x=a课程讲授2分式方程的增根练一练：解方程解：去分母，得解得经检验，是原方程的根.随堂练习D1.分式方程的解是（）A.1或-1B.-1C.0D.12.分式方程的解为（）A.x=1B.x=-1C.无解D.x=-2A随堂练习3.关于x的方程有增根，则m的值是（）A.-5B.5C.-7D.2AC4.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A.m＜6B.m＞6C.m＜6且m≠0D.m＞6且m≠8随堂练习5.若式子和的值相等，则x=____.70或-446.如果关于x的方程