海南省国科园实验学校中学部高一数学上学期期中试题

PAGE6-海南国科园实验学校度第一学期高一年级数学学科期中考试试卷总分值：150分选择题（每题5分，共60分）1．已知集合，.那么=（）A．B．C．D．2．设全集，集合，，那么等于()A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}3．函数的定义域为()A．[－∞，4] B．[4，＋∞)C．(－∞，4) D．(－∞，1)∪(1,4]4．假设，且，那么等于()A．1＋eq\f(\r(2),2)B．1－eq\f(\r(2),2)C．0D．25．以下函数中，既是奇函数又是增函数的为()A．y＝x＋1 B．y＝－x3C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x|x|6.函数的图象是()7．已知，，，那么的大小关系为()A．c<b<a B．c<a<bC．b<a<c D．b<c<a8．设偶函数在(0，＋∞)上为减函数，且，那么不等式的解集为()A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)9．已知集合，那么（）A． B．C． D．以上都不正确10．假设函数那么()A． B．1C．2 D．011．已知函数在(－∞，－1]上递增，那么的取值范围是()A．≤eq\r(3) B．－eq\r(3)≤≤eq\r(3)C．0<≤eq\r(3) D．－eq\r(3)≤<012．假设函数,那么不等式的解集为()A．[－1,2)∪[3，＋∞) B．(－∞，－3]∪[1，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)) D．(1，eq\r(3)]∪[3，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13．已知函数，且的图象恒过定点，那么点的坐标是________．14．假设函数是偶函数，定义域为，那么＝________，＝________.15．满足的的取值集合是__________．16.定义：区间的长度为.已知函数的定义域为，值域为，那么区间的长度的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知函数的定义域为集合，集合（1）求集合；（2）假设，求的取值范围。18．（12分）计算以下各式：19.（12分）已知指数函数，且过点(－2,9)．(1)求函数的解析式；(2)假设，求实数的取值范围．20．（12分）已知定义在R上的函数的图象关于原点对称．(1)求的值；(2)判断的单调性，并用单调性定义证明。21．(12分)已知是定义在R上的奇函数，且时，.(1)求函数的解析式．(2)画出函数的图象．(3)写出函数单调区间及值域．22．(12分)设，为常数．假设.(1)求的值；(2)求使的的取值范围；(3)假设对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围．

海南国科园实验学校度第一学期高一年级数学学科期中考试试卷答案选择题CCDADB7-12ABBCDB填空题13.（1,3）14.15.(－∞，1)16.eq\f(15,4)三．解答题17.（1）（5分）（2）（10分）18.解：(1)原式＝1＋eq\f(1,4)×eq\f(2,5)－eq\f(3,2)＝－eq\f(2,5).（6分）(2)原式＝(eq\f(lg2,lg3)＋eq\f(lg2,2lg3))·(eq\f(lg3,2lg2)＋eq\f(lg3,3lg2))＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)－0＝eq\f(3lg2,2lg3)·eq\f(5lg3,6lg2)＋eq\f(3,4)＝eq\f(5,4)＋eq\f(3,4)＝2.（12分）19.解析：(1)由题意，得a－2＝9，解得a＝eq\f(1,3)，所以f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x.（5分）(2)由f(2m－1)－f(m＋3)＜0，得f(2m－1)＜f(因为f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上单调递减，所以2m－1＞m＋3，解得m＞4.（12分）所以实数m的取值范围是(4，＋∞)．20.解析：(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数，由可得a＝1.(5分)(2)f(x)＝eq\f(1－2x,1＋2x)＝eq\f(2,1＋2x)－1在R上单调递减（6分）证明：设任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2.（7分）f(x1)－f(x2)＝由，∴f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，（11分）故f(x)＝eq\f(1－2x,1＋2x)在R上单调递减．（12分）21.解：(1)因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，因为x<0时，f(x)＝1＋2x，所以x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1＋2－x)＝－1－eq\f(1,2x)，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋2x，x<0，,0，x＝0，,－1－\f(1,2x)，x>0.))（4分）(2)函数f(x)的图象为（8分）(3)根据f(x)的图象知：f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；（10分）值域为{y|1<y<2或－2<y<－1或y＝0}．（12分）22.解：(1)∵f(3)＝－2，∴logeq\s\do8(\f(1,2))(10－3a)＝－2.即10－3a＝(eq\f(1,2))－2，∴a＝2.（4分）(2)∵f(x)＝logeq\s\do8(\f(1,2))(10－2x)≥0，∴10－2x≤1.又10－2x>0，∴x∈[eq\f(9,2)，5)．