广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（PDF版含答案）

第第页广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（PDF版含答案）勤建学校高三年级上学期第一次月考考试

数学试卷（参考答案）

单选：CACBCBDA

多选：BCABACBC

1,4

填空：13、x2x314、415、(,ln28]316、

21

【详解】因为22212b11a，所以，所以，

ababb2b12b

12b142b2a3

同理可得，则4，当且仅当ab时，等号成立，

a1aa12b1ab2

3t2t14因为恒成立，所以3t2t4，即3t4t10，解得a12b1

1t4.

3

解答题

1

17x．解：Ax2324

[2,8]

因m0，则Bx[x(2m)][x(2m)]0,mR[2m,2m]．2分

（1）当m3时，B[1,5]，所以AUB[2,5]．4分

（2）选①因“xA”是“xB”成立的充分不必要条件，则A是B的真子集．6分

m0m0

所以2m2

m4m[4,)．经检验“=”满足．

2m5m3

所以实数m的取值范围是[4,)．10分

选②因为“xA”是“xB”成立的必要不充分条件

所以B是A的真子集．6分

m0m0

所以2m2

m4m(0,3]，经检验“=”满足．

2m5m3

所以实数m的取值范围是(0,3]．10分

【说明】本题原创，属于简单的开放性问题考查指数不等式、二次不等式的解法，集合的运

算及充分必要条件．

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18.解：（1）由正弦定理得sinAcosC3sinAsinCsinB2sinC0，……1分

因为BAC，所以sinAcosC3sinAsinCsin(AC)2sinC0，……2

分

所以sinAcosC3sinAsinCsinAcosCcosAsinC2sinC0，

即3sinAsinCcosAsinC2sinC0，……3分

又sinC0，所以3sinAcosA2，……4分

即2sinA2，又A0,，……5分

6

2

所以A，所以A.……6分

623

sinB2bsinB2

（2）因为，所以由正弦定理得，……7分

sinC3csinC3

设BAD，则CAD120，……8分

因为AD为BC边上的中线，所以S△ABDS△ACD，

1cAD1sinbADsin120，……10分

22

3sin2sin12031，3sin2cossin22，

所以tan33，即tanBAD.……12分

22

19.解：（1）连接AC与BO交于点F，

因为底面ABCD是菱形，O是AD的中点，

所以AO∥BC，且AO1BC1，所以AFFC.………2分

22

因为AP∥平面BOE，AP平面APC，

平面APC平面BOEEF，所以AP∥EF………4分

PEAF1

所以.………5分

ECFC2

（2）因为底面ABCD是菱形，O是AD的中点，BAD60，所以BOAD.

因为OP平面ABCD，AD平面ABCD，BO平面ABCD，

所以OPAD，OPBO，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.………6分

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则O0,0,0，A1,0,0，B0,3,0，C2,3,0.

设P0,0,m，m0，则PC2,3,m，

OEOPPEOP1PC2,3,2m

所以.………7分3333

42m214

因为OEPC，所以OEPC10，解得m.………8分

332

2314OE,,BC2,0,014

所以，，PB0,3,.

333

2

设nx,y,z为平面PBC的法向量，则nBC0，nPB0，得

x0

14………9分

3yz02

取z23，所以n0,14,23为平面PBC的一个法向量.………10分

3

14

14

23

33

因为cos313n,OE………11分

22213

14122

314

333

所以直线OE与平面PAB313所成角的正弦值是.………12分

13

20（1C1C1）由已知可得从袋中不放回的摸球两次的所有取法有54种，事件2表示第一

2C1C111次取红球第二次取黄球或第一次取黄球第二次取红球，故事件包含32C2C3种取

法，

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1111

所以P(2)

C2C3C3C2311………………4分C5C45

C1C111

（2）随机变量可取的值为2,3,4.P(2)32

C2C33

C1C1545

A2C12131P(A3)233C23111;P(4)

AC1

321111.10分C5C4C310C5C4C3C210

得随机变量的概率分布列为:

234

331

P

51010

331

随机变量的数学期望为：E()2342.512分

51010

22

21.(1)Cxy设椭圆：1(ab0)的上顶点、右顶点和原点分别为B,A,O，半焦距为

a2b2

c,c31，SABOb3

3

，b1

22

a2b2c24

x2

所以所求椭圆C的方程为y21………………4分

4

(2)设N(x1,y1)、E(x2,y2)、M(x1,y1)，直线PN的方程为ykx4，则

x2

y21

由4

ykx4

(14k2)x232kx600xx32k,xx60得：122122………………12k12k6分

yy

直线lME:yy211(xx)x2x

1………………7分

1

x0y(y2y1)x1yx1y2x2y当时，1

x1

1x2x1x2

x（kx4)x（kx4)2kxx4(xx)

=21121212………………

x1x2x1x

11分

2

1201

4

324

1

所以直线ME与y轴相交于定点(0,)………………12分

4

22(1)fxx2lnx2．解：(x2)f

'

，(x)ln(x2)1,…………1分

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1

由f(x)0可得x(2,),此时f(x)是增函数，

e

由f(x)01可得x(,2),此时f(x)是减函数，………………4分

e

x1

1

所以当2时f(x)有极小值，极小值为，无极大值………………5分

ee

(2)解：由不等式fxg(x)在x(2,)上恒成立得

x2lnx2x2(3a)x21a

即x2lnx2x2x1a，因为x(2,)，所以

ax1ln(x2)在x(2,)上恒成立………………8分

设h(x)x1ln(x2),x(2,)，由h(x)=

x1=0得x1，

x2

所以h(x)在（-2，-1）上递减，在（-1，+）上递增，所以h(x)minh(1)0即a0，

所以a的取值范围为,0………………12分

{#{ABIYYUoggAABIAARhCAQGiCEOQkBECCKgGBFAEoAABCQFABAA=}#}勤建学校高三年级上学期第一次月考考试

数学试卷

一单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分）

1.设集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,6,B2,3,4,则BCUA（）

A．{5}B．{4,5}C．{2,4}D．{3,5}

2.已知复数(12i)(z1)2i，则|z|=（）

A.2B.2C.3D.3

3.已知条件p:x12,条件q:xa，且p是q的充分不必要条件,则实数a的取值

范围是().

A.[3,+∞)B.(∞,1]C.[1,+∞)D.(-∞,-3]

x24.已知函数fx33x1，则fx的增区间为（）

3333

A.,B.,C.,D.,

2222

5.函数yx(sinxsin2x)的部分图象大致为（）

A.B.C.D.

6.已知函数f(x)log2a(xaxa),若x0∈R,使得()≥(x0)恒成立,则实数a的取

值范围是().

A0<a<4,a≠1.B.1<a<4C.0<a<1D.a≥4

7.记a20232022，b20232023，c20242023，则a，b，c的大小关系是（）

A.abcB.acbC.bcaD.bac

3

8.已知，0，且sinsin3(coscos)，则下列结论一

222

定不正确的是（）

31

A.sin()B.sin()0C.cos()1D.cos()

22

二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

高三调研考试数学试卷第1页共4页

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9．若ab1c0,则().

cc

A.logcalogcbB.abC.a(bc)b(ac)D.<

10设正实数m,n满足mn2,则下列说法正确的是().

11

A.的最小值为2B.的最大值为1

mn

C.mn的最大值为.m2n254D的最小值为4

11.已知一组样本数据x1，x2，…，xn（n4）均为正数，且.x1x2xn，若由

yk2xk1k1,2,,n生成一组新的数据y1，y2，…，yn，则这组新数据与原数据

可能相等的是（）

A.平均数B.极差C.中位数D.标准差

12．若定义在1,1上的函数fx满足fxfyfxy，且当x0时，

1xy

fx0，则下列结论正确的是（）．

A．若x1，x21,1，x2x1，则fx1fx20

B．若f1140，则f2241

2

C．若f2xgx4，则gx的图像关于点2,4对称

π

D．若0,，则fsin22fsin

4

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。)

2x1

13.不等式1的解集为.

x2

x32x

14.已知a0且a1，若函数f(x)x为奇函数，则a______.a1

15.已知函数f(x)2xa，g(x)lnx12x，如果对任意的x1，x2,22

，都有

fx1gx2成立，则实数a的取值范围是.

21214

16.已知a0,b0，且2，若3tt恒成立，则t的取值范围是

aba12b1

.

高三调研考试数学试卷第2页共4页

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四解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

1

17x

22

．（10分）已知集合Ax232．Bxx4x4m0,m0

4

（1）若m3，求AUB；

（2）若存在正实数m，使得“xA”是“xB”成立的，求正实数m的取值范围．

从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问

题，并进行作答．

18.（12分）

在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC3asinCb2c0.

（1）求角A；

sinB2

（2）若，AD为BC边上的中线，求tan