人教版九年级数学下二次函数的中考二次函数知识点总结

，下载后可编辑，下载后可编辑人教版九年级数学二次函数在中考中学问点总结一、相关概念及定义可以为零．二次函数的定义域是全体实数．yax2bxc的构造特征：xx2．aabc二、二次函数各种形式之间的变换二次函数yax2bxc用配方法可化成：yaxhb 4acb2h ，k .2a 4a

k的形式，其中yax2yax2k；③yaxh2；④yaxh2k；⑤yax2bxc.三、二次函数解析式的表示方法yax2bxc〔abca0；ya(xh)2k〔ahka0；3 ya(xx)(xx〔a0xx

〕.1 2 1 24 留意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非全部的二x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.yax2bxc图象的画法yax2bxcya(xh)2k，.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0，c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，cx轴的交点x1

2

x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点〕.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.yax2的性质aa的符号向标轴性质a0向上y轴a0向下y轴x0yx的增大而增大；x0时，0时，y有最小值0．x0yx的增大而减小；x0时，0时，y有最大值0．yax2c的性质a的符号 a向

标

对称 性质轴x0yxx0时，a0 向上 0，c y轴a0 向下 0，c y轴七、二次函数yaxh2的性质：

yx的增大而减小；x0时，y有最小值c．x0yxx0时，yx的增大而增大；x0时，y有最大值c．a的符号

向

标

对称 性质轴xhyxxh时，a0 向上 X=ha0 向下 X=hyaxh2k的性质

yx的增大而减小；xh时，y有最小值0．xhyxxh时，yx的增大而增大；xh时，y有最大值0．a的符号

向

标

对称 性质轴xhyxxh时，a0 向上 X=ha0 向下 X=h

yx的增大而减小；xh时，y有最小值k．xhyxxh时，yx的增大而增大；xh时，y有最大值k．yax2bxc的三要素：开口方向、对称轴、顶点.aa0a0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、外形一样.对称轴平行于y〔或重合的直线记作xb .特别地，y轴记作直线x0.2a〔

b 4acb2， 〕2a 4a顶点打算抛物线的位置.几个不同的二次函数，假设二次项系数a一样，那么抛物线的开口方向、开口大小完全一样，只是顶点的位置不同.yax2bxcabc与函数图像的关系二次项系数ayax2bxca作为二次项系数，明显a0．⑴当a0时，抛物线开口向上，a越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵当a0时，抛物线开口向下，a越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．总结起来，a打算了抛物线开口的大小和方向，a的正负打算开口方向，a的大小打算开口的大小．一次项系数b在二次项系数ab打算了抛物线的对称轴．⑴在a0的前提下，当b0

b0y轴左侧；2a当b0b2a当b0b2a

0y轴；0y轴的右侧．⑵在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b0b2a当b0b2a当b0b2a

0y轴右侧；0y轴；0y轴的左侧．总结起来，在ab打算了抛物线对称轴的位置．总结：常数项c⑴当c0yxy轴交点的纵坐标为正；⑵当c0yy轴交点的纵坐标为0；⑶当c0yxy轴交点的纵坐标为负．cy轴交点的位置．总之，只要a十一、求抛物线的顶点、对称轴的方法 b2

4acb2

b 4acb21公式法：yax2bxcax ，∴顶点〔 ， xb.2a

2a 4a

2a 4a配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxh到顶点为hk)xh.

k的形式，得的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进展验证，才能做到万无一失.十二、用待定系数法求二次函数的解析式yax2bxc.xy的值，通常选择一般式.yaxh2k.图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.交点式：图像与x轴的交点坐标x、x

，通常选用交点式：yaxx1

xx. 1 22十三、直线与抛物线的交点y轴与抛物线yax2bxc得交点为(0, c).与y轴平行的直线xh与抛物线yax2bxc有且只有一个交点(h,ah2bhc).x轴的交点:yax2bxcx轴的两个交点的横坐x、x1

，是对应一元二次方程ax2bxc0的两个实数根.x轴的交点状况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点0x轴相交；②有一个交点〔x轴上〕0x轴相切；③没有交点0x轴相离.平行于x轴的直线与抛物线的交点0个交点、1个交点、2个交点.2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2bxck的两个实数根.yax2bxca0Gykxn的交点，由方程组 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的yax2bxc解时l与G有两个交点;②方程组只有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.x轴两交点之间的距离：假设抛物线yax2bxcx轴两交点为x0，Bx0xx是方程ax2bxc0的两个根，故1 2xx

1 2b,xx cABx1

1 2xxx21 22

a 1 2 axxx24xx1 2 12

b b2a4cab24acaa十四、二次函数图象的对称:二次函数图象的对称一般有五种状况，可以用一般式或顶点式表达x轴对称yax2bxcxyax2bxc；yaxh2kxyaxh2k；y轴对称yax2bxcyyax2bxc；yaxh2kyyaxh2k；关于原点对称yax2bxcyax2bxc；yaxh2kyaxh2k；关于顶点对称yax2bxcyax2bxcb2；2ayaxh2kyaxh2k．关于点m，n对称yaxh2

关于点m，n 对称后，得到的解析式是yaxh2m22nk生变化因此a题意或〔或表达式的的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．十五、二次函数图象的平移1.平移步骤：yaxh2k，确定其顶点坐标hk；⑵保持抛物线yax2h，k如下：(k<0)】平移|k|个单位y=ax2 y=ax2+k平移|k|个单位

平移|k|个单位平移|k|个单位

平移|k|个单位2平移规律

y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k在原有函数的根底上“hk值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．十六、依据条件确定二次函数表达式的几种根本思路。33三点式。33y=ax2+bx+cA〔点，求抛物线的解析式。

，0，〔2

，0，C〔0，-〕三y=a(x-1+4〔2，3，求抛物线的解析式。顶点式。1〕y=2-2ax+2+b〔2，1，求抛物线的解析式。1〕抛物线y=4(x+a2-2a 的顶点为〔3，，求抛物线的解析式。交点式。的解析式。x轴两个交点0〔10〕求抛物线的解析式。定点式。ay1x25a2 2

1y= a(x-2a)(x-b)2x2a2xQy(a2)x2Q,求抛物线的解析式。抛物线y=x2+(2m-1)x-2mxy=mx+m+4，求抛物线的解析式。y=ax2+ax-2y=mx-2m+2A，求抛物线的解析式。平移式。21个单位长度，得+k,求此抛物线解析式。yx2x3向上平移,C(0,2),求抛物线的解析式.距离式。2，求抛物线的解析式。y=mx2+3mx-4m(m﹥0)xA、BC求此抛物线的解析式。对称轴式。x抛物线y=-x2+