第二章拉压剪

第二章拉压剪第1页，课件共137页，创作于2023年2月轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。§2-1轴向拉伸与压缩的概念第2页，课件共137页，创作于2023年2月轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图第3页，课件共137页，创作于2023年2月一、内力

指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。§2.2轴力和轴力图第4页，课件共137页，创作于2023年2月二、截面法·轴力内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。第5页，课件共137页，创作于2023年2月2.轴力——轴向拉压杆的内力，用N表示。例如：截面法求N。

APP简图APPPAN截开：代替：平衡：第6页，课件共137页，创作于2023年2月①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。三、轴力图——N(x)的图象表示。3.轴力的正负规定:

N

与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N>0NNN<0NNNxP+意义第7页，课件共137页，创作于2023年2月[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、

P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1轴力图Nx2P3P5PP++–第8页，课件共137页，创作于2023年2月同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=–3P

N3=5PN4=PBCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4第9页，课件共137页，创作于2023年2月轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的P，轴力N增量为正；遇到向右的P，轴力N增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN第10页，课件共137页，创作于2023年2月解：x坐标向右为正，坐标原点在自由端。取左侧x段为对象，内力N(x)为：qq

LxO图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)Nxxq(x)NxO–思考第11页，课件共137页，创作于2023年2月§2-2轴力和轴力图西工大第12页，课件共137页，创作于2023年2月一、应力的概念问题提出：PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：①内力在截面分布集度应力；

②材料承受荷载的能力。1.定义：由外力引起的内力集度。§2-3轴向拉伸或压缩杆件的应力第13页，课件共137页，创作于2023年2月工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。

P

AM①平均应力：②全应力（总应力）：2.应力的表示：第14页，课件共137页，创作于2023年2月③全应力分解为：p

M

垂直于截面的应力称为“正应力”(NormalStress)；位于截面内的应力称为“剪应力”(ShearingStress)。第15页，课件共137页，创作于2023年2月变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后PPd´a´c´b´二、拉（压）杆横截面上的应力第16页，课件共137页，创作于2023年2月均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：sN(x)P轴力引起的正应力——

：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：第17页，课件共137页，创作于2023年2月直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。4.公式的应用条件：6.应力集中（StressConcentration）：在截面尺寸突变处，应力急剧变大。5.Saint-Venant原理：离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。第18页，课件共137页，创作于2023年2月Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：应力分布示意图：

作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同第19页，课件共137页，创作于2023年2月sxNA平截面假设：受载前的平行横截面在受载变形后仍为平行平面且仍为横截面N结论：横截面上只有正应力且均匀分布N=

AsxdA第20页，课件共137页，创作于2023年2月应力的正负号规定

正应力以拉为正，以压为负sxsxsxsx第21页，课件共137页，创作于2023年2月变截面杆的正应力PA(x)xls(x)

N(x)A(x)思考第22页，课件共137页，创作于2023年2月三、斜截面上的应力第23页，课件共137页，创作于2023年2月第24页，课件共137页，创作于2023年2月第25页，课件共137页，创作于2023年2月第26页，课件共137页，创作于2023年2月as图示为拉应力，取“+”at图示使研究对象顺时针转动，取“+”第27页，课件共137页，创作于2023年2月2、单元体：单元体—构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小的几何体，常用的是正六面体。

单元体的性质—a、平行面上，应力均布；b、平行面上，应力相等。3、拉压杆内一点M的应力单元体:1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面上的应力情况，称为这点的应力状态。补充：sPMssss第28页，课件共137页，创作于2023年2月例题1.悬臂吊车，斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，起吊重物Q=15KN，求AB的最大工作应力。AQBC0.8m1.9m第29页，课件共137页，创作于2023年2月解：1）分析AB受力、并求其内力:当Q移到A点时AB杆受力最大，取结点A研究B0.8mACQ1.9mAQ第30页，课件共137页，创作于2023年2月二、求AB杆的最大工作应力：

其最大工作应力为横截面上的应力第31页，课件共137页，创作于2023年2月§2-3截面上的应力——横截面上的应力第32页，课件共137页，创作于2023年2月材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的力学性能，也称机械性质。材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静载（缓慢平稳加载）试验。试验方法应按照国家标准进。§2-4拉伸时材料的力学性能第33页，课件共137页，创作于2023年2月试验机材料的力学性能在材料试验机上进行测试。材料试验机的式样有很多，但大多为机械传动或液压传动。液压式试验机第34页，课件共137页，创作于2023年2月各种试验机电子位力试验机第35页，课件共137页，创作于2023年2月各种试验机20kN试验机10kN试验机第36页，课件共137页，创作于2023年2月国家标准不仅规定了试验方法，对试件的形式也作了详细规定当l=10d时的试件称为长试件，为推荐尺寸当l=5d时的试件称为短试件，为材料尺寸不足时使用标准试件标距，通常取或夹头夹头第37页，课件共137页，创作于2023年2月标准试件的头部形式根据试验机夹头形式的不同，可选用不同式样或尺寸的头部形式第38页，课件共137页，创作于2023年2月各种试验夹头第39页，课件共137页，创作于2023年2月低碳钢拉伸时的力学性能第40页，课件共137页，创作于2023年2月明显的四个阶段1、弹性阶段Oａb比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部径缩阶段ef第41页，课件共137页，创作于2023年2月Oa段：变形是线弹性的，应力与应变成正比。直线oa为线弹性区，其应力与应变之比称材料的弹性模量（杨氏模量）E，几何意义为应力--应变曲线上直线段的斜率。比例极限弹性极限1.Oab段：弹性阶段第42页，课件共137页，创作于2023年2月屈服极限2.屈服阶段bc第43页，课件共137页，创作于2023年2月 表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成45°倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。因为在45°的斜截面上剪应力最大。第44页，课件共137页，创作于2023年2月强化阶段的变形绝大部分是塑性变形3.强化阶段cd强度极限第45页，课件共137页，创作于2023年2月4.

颈缩阶段de第46页，课件共137页，创作于2023年2月比例极限σp屈服极限σs强度极限σb其中σs和σb是衡量材料强度的重要指标第47页，课件共137页，创作于2023年2月延伸率:第48页，课件共137页，创作于2023年2月截面收缩率:第49页，课件共137页，创作于2023年2月比例极限sp弹性极限se屈服极限ss强度极限sb弹性模量E泊松比

m弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩断裂阶段低碳钢拉伸时的力学性能第50页，课件共137页，创作于2023年2月冷作硬化现象经过退火后可消除卸载定律：冷作硬化常温下把材料预拉到塑性变形阶段，然后卸载，再次加载时，材料的线弹性范围将增大，使材料屈服极限提高，而塑性降低。材料在卸载时应力与应变成直线关系残余应变（塑性应变）第51页，课件共137页，创作于2023年2月再加载重新加载与冷作硬化材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载比较:第52页，课件共137页，创作于2023年2月其它塑性金属材料的拉伸曲线合金钢20Cr高碳钢T10A螺纹钢16Mn低碳钢A3黄铜H62第53页，课件共137页，创作于2023年2月名义屈服极限有些材料没有明显的屈服平台，这时无法测定屈服极限ss，工程上使用名义屈服极限s0.2代替屈服极限ss当材料的残余伸长达到2000微应变(me)时，对应的应力值称名义屈服极限，以s0.2表示第54页，课件共137页，创作于2023年2月脆性材料的拉伸性能特点：无屈服过程无塑性变形无塑性指标分类：塑性材料d>5%脆性材料d<5%第55页，课件共137页，创作于2023年2月强度指标(失效应力)

韧性材料σo＝σS脆性材料σo＝σb脆性材料韧性金属材料韧性指标－延伸率材料的机械性能指标－断面收缩率

=X100%A-A1A为塑性材料

为脆性材料第56页，课件共137页，创作于2023年2月§2.5材料在压缩时的力学性能试件：金属材料－短圆柱混凝土、石料－立方体实验条件常温、静载第57页，课件共137页，创作于2023年2月塑性材料的压缩塑性材料拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。即塑性材料的压缩强度与拉伸强度相当第58页，课件共137页，创作于2023年2月脆性材料的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同脆性材料压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限第59页，课件共137页，创作于2023年2月几种常用材料的主要力学性能第60页，课件共137页，创作于2023年2月第61页，课件共137页，创作于2023年2月1、高温对材料的力学性能有影响

2、高温下工作的构件，会产生蠕变和松弛3、蠕变：应力保持不变，应变随时间增加而增加的现象4、松弛：应变保持不变，应力随时间增加而降低的现象几个概念：*§2-6：温度和时间对材料力学性能的影响第62页，课件共137页，创作于2023年2月§2-7失效、安全系数

理论上只要构件中最大工作应力小于极限应力构件就能安全工作材料在拉压时的强度：拉压杆中的应力：一、许用应力安全系数：实际：最大工作应力是按计算获得的，可能偏小；②由于材质不均匀，材料试验获得的极限应力比实际偏大；③需要考虑一定的安全储备n>1——安全系数第63页，课件共137页，创作于2023年2月对于塑性材料许用应力就是杆件被人为规定的实际应力允许达到的最高限度令第64页，课件共137页，创作于2023年2月对于脆性材料第65页，课件共137页，创作于2023年2月§2-8轴向拉伸或压缩时的强度计算轴向拉压杆内的最大正应力:强度条件：式中： 称为最大工作应力 称为材料的许用应力第66页，课件共137页，创作于2023年2月 根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算：一、校核杆的强度 已知Nmax、A、[σ]，验算构件是否满足强度条件二、设计截面 已知Nmax、[σ],根据强度条件，求A三、确定许可载荷 已知A、[σ]，根据强度条件,求Nmax第67页，课件共137页，创作于2023年2月例1：一直径d=14mm的圆杆，许用应力[σ]=170MPa，受轴向拉力P=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。解：满足强度条件。第68页，课件共137页，创作于2023年2月例2：图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知P=75kN,[σ]=160MPa,试选择等边角钢的型号。第69页，课件共137页，创作于2023年2月解：第70页，课件共137页，创作于2023年2月例3：图示起重机，钢丝绳AB的直径d=24mm，[σ]=40MPa，试求该起重机容许吊起的最大荷载P。第71页，课件共137页，创作于2023年2月解：第72页，课件共137页，创作于2023年2月由拉伸曲线可知，有两种变形：弹性变形

1、当载荷卸除后能完全消逝的变形塑性变形线弹性非线弹性2、当载荷卸除后残留在杆件中的变形§2-9轴向拉伸（压缩）时的变形第73页，课件共137页，创作于2023年2月纵向应变横向应变一、纵向线应变与横向线应变第74页，课件共137页，创作于2023年2月E为弹性模量，EA称抗拉刚度μ称为横向变形系数或泊松(Poisson)比或二、拉（压）胡克定律当构件工作应力时：应力与应变成正比即考虑到：即三、横向变形：单向应力状态下时：故：第75页，课件共137页，创作于2023年2月公式的应用范围与注意事项：2）构件的工作应力（线弹性范围内）；3）轴力N、横截面面积A为常量——等直杠两端受轴向力；讨论：1.轴力变化时：BC1）L为“+”时伸长，为“-”时宿短。符号规定与轴力N一至；拉为“+”，压为“-”；2.横截面变化时：ACAB阶梯状杆第76页，课件共137页，创作于2023年2月微变截面杆：锥角较度小，如≤10度第77页，课件共137页，创作于2023年2月§2-8拉压杆的变形胡克定律第78页，课件共137页，创作于2023年2月§2-8拉压杆的变形胡克定律第79页，课件共137页，创作于2023年2月例：图示杆，1段为直径d1=20mm的圆杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ2=-30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l第80页，课件共137页，创作于2023年2月解:第81页，课件共137页，创作于2023年2月例：考虑自重影响的等直杆变形。已知P、杆长L、A、E、容重。P解：1）求轴力N（x）Pxxx若已知[]求许可杆长。2）求变形：dxdxN（x）N（x）取微段dx研究N（x）xP+AL

积分：PN（x）第82页，课件共137页，创作于2023年2月3）求许可杆长第83页，课件共137页，创作于2023年2月BDC4m3m例题：简单托架，BC杆为圆钢，直径d=20mm，BD杆为8号槽钢。[]=160MPa，E=200GPa，P=60KN，试求B点的位移。解：一、分析构件受力：取B点研究PP（“-”表示与图示方向相反，为压力）B第84页，课件共137页，创作于2023年2月P二、分析计算B点的位移：假想把B节点松开，B受力后B点移到其位移BDC3mP4m

第85页，课件共137页，创作于2023年2月第86页，课件共137页，创作于2023年2月例

AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF300斜杆伸长水平杆缩短第87页，课件共137页，创作于2023年2月3、节点A的位移（以切代弧）AF300第88页，课件共137页，创作于2023年2月§2-10轴向拉伸和压缩时的应变能应变能：固体在外力作用下，因变形而储存的能量。第89页，课件共137页，创作于2023年2月拉力做的元功：PdPP1拉伸曲线PLP拉力做的总功：第90页，课件共137页，创作于2023年2月在线弹性条件下：PdPP1拉伸曲线PLP由于是静载荷，根据功能原理：第91页，课件共137页，创作于2023年2月根据虎克定律：PdPP1拉伸曲线PLP可改写为：第92页，课件共137页，创作于2023年2月1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力

（外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。§2-11拉（压）杆超静定问题的解法第93页，课件共137页，创作于2023年2月

平衡方程；

几何方程——变形协调方程；

物理方程——弹性定律；

补充方程：由几何方程和物理方程得；

解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、超静定问题的方法步骤：第94页，课件共137页，创作于2023年2月

设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L

；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N2第95页，课件共137页，创作于2023年2月几何方程——变形协调方程：物理方程——弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。

解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:CABD123A1第96页，课件共137页，创作于2023年2月例木制短柱的四角用四个40

40

4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[

]1=160MPa和[

]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa和E2=10GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:PPy4N1N2第97页，课件共137页，创作于2023年2月PPy4N1N2

解平衡方程和补充方程，得:

求结构的许可载荷：

方法1:角钢面积由型钢表查得:A1=3.086cm2第98页，课件共137页，创作于2023年2月所以在△1=△2的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。

求结构的许可载荷：另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积变为25mm，又怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着。方法2:第99页，课件共137页，创作于2023年2月、几何方程解：、平衡方程:2、静不定问题存在装配应力。二、装配应力——预应力1、静定问题无装配应力。如图，3号杆的尺寸误差为

，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA13第100页，课件共137页，创作于2023年2月、物理方程及补充方程：

、解平衡方程和补充方程，得:dA1N1N2N3AA1第101页，课件共137页，创作于2023年2月1、静定问题无温度应力。三、温度应力如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为

i;△T=T2-T1)ABC12CABD123A12、静不定问题存在温度应力。第102页，课件共137页，创作于2023年2月CABD123A1、几何方程解：、平衡方程:、物理方程：PAN1N3N2第103页，课件共137页，创作于2023年2月CABD123A1、补充方程解平衡方程和补充方程，得:第104页，课件共137页，创作于2023年2月

aaaaN1N2例

如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃

时被固定,杆的上下两段的面积分别

=cm2，

=cm2，当温度升至T2

=25℃时,求各杆的温度应力。

(线膨胀系数

=12.5×；

弹性模量E=200GPa)、几何方程：解：、平衡方程：第105页，课件共137页，创作于2023年2月、物理方程解平衡方程和补充方程，得:、补充方程、温度应力第106页，课件共137页，创作于2023年2月§2-12应力集中的概念开有圆孔的板条带有切口的板条因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中第107页，课件共137页，创作于2023年2月：发生应力集中的截面上的最大应力理论应力集中系数：：同一截面上按净面积算出的平均应力第108页，课件共137页，创作于2023年2月一、连接件的受力特点和变形特点：1、连接件在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。特点：可传递一般力，可拆卸。PP螺栓§２-１３剪切的概念和实用计算

第109页，课件共137页，创作于2023年2月PP铆钉特点：可传递一般力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。无间隙m轴键齿轮特点：传递扭矩。第110页，课件共137页，创作于2023年2月2、受力特点和变形特点：nn（合力）（合力）PP以铆钉为例：①受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。②变形特点：构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。第111页，课件共137页，创作于2023年2月nn（合力）（合力）PP③剪切面：构件将发生相互的错动面，如n–n

。④剪切面上的内力：内力—剪力Q

，其作用线与剪切面平行。PnnQ剪切面第112页，课件共137页，创作于2023年2月nn（合力）（合力）PP3、连接处破坏三种形式：

①剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如沿n–n面剪断

。

②挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。

③拉伸破坏PnnQ剪切面钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。第113页，课件共137页，创作于2023年2月二、剪切的实用计算实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。第114页，课件共137页，创作于2023年2月1、剪切面--AQ：错动面。

剪力--Q：剪切面上的内力。2、名义剪应力--

：3、剪切强度条件（准则）：nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。第115页，课件共137页，创作于2023年2月三、挤压的实用计算1、挤压力―Pjy

：接触面上的合力。挤压：构件局部面积的承压现象。挤压力：在接触面上的压力，记Pjy。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。第116页，课件共137页，创作于2023年2月2、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。3、挤压强度条件（准则）：

工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。挤压面积第117页，课件共137页，创作于2023年2月四、应用第118页，课件共137页，创作于2023年2月例图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力[τ]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h的合理比值。第119页，课件共137页，创作于2023年2月解：第120页，课件共137页，创作于2023年2月例：拉杆头部尺寸如图所示，已知[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=200MPa。校核拉杆头部的强度。第121页，课件共137页，创作于2023年2月解：第122页，课件共137页，创作于2023年2月例:拉杆及头部均为圆截面，材料的许用剪应力[τ]＝100MPa，许用挤压应力[σbs]＝240MPa。试由拉杆头的强度确定容许拉力[P]。第123页，课件共137页，创作于2023年2月解：由剪应力强度