第二章杆件的内力与内力图

第二章杆件的内力与内力图第1页，课件共100页，创作于2023年2月2.1轴向拉压杆的内力轴力图2.1.1轴向拉压杆2.1.2轴向拉压杆的变形特点2.1.3轴向拉压杆的内力2.1.4轴向拉压杆的轴力图返回第2页，课件共100页，创作于2023年2月一、实例2.1.1轴向拉压杆第3页，课件共100页，创作于2023年2月*桁架第4页，课件共100页，创作于2023年2月返回第5页，课件共100页，创作于2023年2月返回2.1.2轴向拉压杆的变形特点第6页，课件共100页，创作于2023年2月轴力1、轴力APP简图APPPAN截开：代替：平衡：轴力返回2.1.3轴向拉压杆的内力第7页，课件共100页，创作于2023年2月N>0NNN<0NN*符号规定NPPPx2.1.4轴向拉压杆的轴力图返回第8页，课件共100页，创作于2023年2月N1解：OA段*画出杆的轴力图ABCDOABCD第9页，课件共100页，创作于2023年2月N2N2=–3P

N3=5PN4=PDCBN4DN3DC第10页，课件共100页，创作于2023年2月–N2P3P5PP*规律：●

封闭性

x●跳跃性ABCDO第11页，课件共100页，创作于2023年2月+–5kN3kN5kN8kN3kN第12页，课件共100页，创作于2023年2月+—返回第13页，课件共100页，创作于2023年2月2.2扭转杆的内力扭矩图2.2.1扭转杆2.2.2扭转杆的变形特点2.2.3扭转杆的外力偶2.2.5扭转杆的扭矩图2.2.4扭转杆的内力返回第14页，课件共100页，创作于2023年2月1．扭转实例：方向盘、传动轴轴——以扭转为主要变形的构件2.2.1扭转杆第15页，课件共100页，创作于2023年2月返回第16页，课件共100页，创作于2023年2月ABO外力的合力为一力偶力偶绕杆轴线2.2.2扭转杆的变形特点返回第17页，课件共100页，创作于2023年2月*扭转角（

）：任意两截面绕轴线转动的相对角位移。*剪应变（

）：直角的改变量描述变形的指标第18页，课件共100页，创作于2023年2月*

平面假设

横截面象刚性平面一样绕轴线转过一个角度。返回第19页，课件共100页，创作于2023年2月功率、转速与外力偶矩的关系M==9549N/n(N.m)功率KW转速r.p.m.M==7024N/n(N.m)功率：马力转速r.p.m.2.2.3扭转杆的外力偶返回第20页，课件共100页，创作于2023年2月——

扭矩——截面法x2.2.4扭转杆的内力返回第21页，课件共100页，创作于2023年2月*绕轴线转动*符号规定—右手法则，离开截面为正x返回第22页，课件共100页，创作于2023年2月mmxMn

*规律：跳跃性封闭性2.2.5扭转杆的扭矩图返回第23页，课件共100页，创作于2023年2月nABCDm2

m3

m1

m4

n=300r/min，主动轮N1=500kW，从动轮N2=150kW，N3=150kW，N4=200kW，绘扭矩图。①计算外力偶矩第24页，课件共100页，创作于2023年2月nABCDm2

m3

m1

m4112233②求扭矩（扭矩按正方向设）第25页，课件共100页，创作于2023年2月③绘制扭矩图xMnnABCDm2

m3

m1

m44.789.566.37

––KN.mBC段为危险段第26页，课件共100页，创作于2023年2月练：作扭矩图返回第27页，课件共100页，创作于2023年2月3.1.1弯曲梁3.1.2弯曲梁的变形特点3.1.3弯曲梁的内力3.1.4弯曲梁的内力图返回2.3平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图第28页，课件共100页，创作于2023年2月2、梁

以弯曲变形为主的构件1、弯曲

杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用，轴线变成了曲线3.1.1弯曲梁返回第29页，课件共100页，创作于2023年2月3.工程实例第30页，课件共100页，创作于2023年2月第31页，课件共100页，创作于2023年2月返回第32页，课件共100页，创作于2023年2月

*对称弯曲——

平面弯曲的特例纵向对称面MP1P2q平面弯曲:弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。3.1.2弯曲梁的变形特点返回第33页，课件共100页，创作于2023年2月梁不具有纵对称面外力并不作用在对称面内xyzP*非对称弯曲纵向对称面P1P2返回第34页，课件共100页，创作于2023年2月

支承条件与载荷情况一般都较复杂，为便于分析计算，进行简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化一、梁的计算简图通常取梁的轴线来代替梁。2.载荷简化集中力集中力偶分布载荷3.1.3弯曲梁的内力返回第35页，课件共100页，创作于2023年2月3.支座简化①固定铰支座②可动铰支座2个约束1个自由度1个约束2个自由度第36页，课件共100页，创作于2023年2月3个约束0个自由度。FAxFAyMA③固定端第37页，课件共100页，创作于2023年2月4.梁的三种基本形式①简支梁M—集中力偶q(x)—分布力②悬臂梁③外伸梁—集中力Pq—均布力第38页，课件共100页，创作于2023年2月5.静定梁与超静定梁*

静定梁：由静力学方程可求出全部反力*

超静定梁：由静力学方程不可求出全部反力第39页，课件共100页，创作于2023年2月二、弯曲内力

已知：P，a，l

求：距A端x截面上内力PFAyFAxFBABPalAB解：①求反力第40页，课件共100页，创作于2023年2月ABPFBmmx②求内力——截面法AFsM∴弯曲内力剪力弯矩CPMFsCFAyFBFAyFAx第41页，课件共100页，创作于2023年2月1.弯矩：M作用面垂直于截面的内力偶矩。2.剪力：Fs作用线平行于截面的内力AFAxMCPFBMC第42页，课件共100页，创作于2023年2月3.内力符号①剪力Fs②弯矩MFs(+)Fs(–)Fs(–)Fs(+)M(+)M(+)M(–)M(–)第43页，课件共100页，创作于2023年2月[例]

求图示梁1--1、2--2截面处的内力qqLab1122qLFs1AM1x1解：求1--1截面内力第44页，课件共100页，创作于2023年2月qLqqLab1122Fs

2BM2x22--2截面返回第45页，课件共100页，创作于2023年2月3.1.4弯曲梁的内力图返回一、剪力方程和弯矩方程、内力图二、载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系三、剪力、弯矩与外力间的关系四、简易作图法

五、叠加原理六、对称性与反对称性的应用第46页，课件共100页，创作于2023年2月一、剪力方程和弯矩方程、内力图)(xFsFs=剪力方程)(xMM=弯矩方程返回第47页，课件共100页，创作于2023年2月[例]求内力方程并画出内力图解：①反力②内力方程③内力图Fs(x)xPM(x)xPLPLM(x)xFs(x)P第48页，课件共100页，创作于2023年2月解：①内力方程②内力图LqM(x)xFs(x)Fs(x)x–qLM(x)x第49页，课件共100页，创作于2023年2月弯曲内力解：①求支反力②内力方程q0q(x)=q/lFA③根据方程画内力图FBLFs(x)xxM(x)第50页，课件共100页，创作于2023年2月二、载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs(x)Fs(x)M(x)dxAy对dx

段进行平衡分析，有：剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。返回返回第51页，课件共100页，创作于2023年2月弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。——弯矩与荷载集度的关系q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs

(x)Fs(x)M(x)dxAy返回第52页，课件共100页，创作于2023年2月三、剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Fs图特征M图特征CPCm水平直线xFsFs>0FsFs<0x斜直线增函数xFsxFs降函数xFsCFs1Fs2Fs1–Fs2=P自左向右突变xFsC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xM坟状xM盆状自左向右折角

自左向右突变与m反弯曲内力xM折向与P反向MxM1M2返回返回第53页，课件共100页，创作于2023年2月弯曲内力四、简易作图法:

利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。[例4]

用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图。特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。aaqaqA返回第54页，课件共100页，创作于2023年2月弯曲内力aaqaqA左端点：线形：根据；；及集中载荷点的规律确定。分区点A：M的驻点：右端点：Fsxqa2–qa–xM内力关系内力导数第55页，课件共100页，创作于2023年2月弯曲内力[例5]

用简易作图法画下列各图示梁的内力图。解：求支反力左端点A：B点左：B点右：C点左：M的驻点：C点右：右端点D：qqa2qaFAFDFsxqa/2qa/2qa/2––+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8–+内力关系内力导数第56页，课件共100页，创作于2023年2月弯曲内力五、叠加原理：

多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。返回第57页，课件共100页，创作于2023年2月材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理

——叠加方法步骤：①分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；②将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。返回第58页，课件共100页，创作于2023年2月弯曲内力[例6]按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。qqPP=+AAABBBxM2xM1xM

+++=+内力关系内力导数第59页，课件共100页，创作于2023年2月六、对称性与反对称性的应用：

对称结构在对称载荷作用下，Fs图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，Fs图对称，M图反对称。返回第60页，课件共100页，创作于2023年2月弯曲内力[例7]作下列图示梁的内力图。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0Fs2x–0.5PFs1x0.5P0.5P–+Fsx–P内力关系内力导数第61页，课件共100页，创作于2023年2月弯曲内力PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL–++0.5PL+内力关系内力导数第62页，课件共100页，创作于2023年2月弯曲内力[例8]改内力图之错。a2aaqqa2ABFsxxM––++qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/4内力关系内力导数第63页，课件共100页，创作于2023年2月弯曲内力[例9]已知Q图，求外载及M图（梁上无集中力偶）。Fs(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+–+M(kN·m)x+111.25–内力关系内力导数第64页，课件共100页，创作于2023年2月弯曲内力[例1]绘制下列图示梁的弯矩图。2PaaP=2PP+xMxM1xM2=+–++2Pa2PaPa(1)内力关系内力导数第65页，课件共100页，创作于2023年2月弯曲内力(2)aaqqqq=+=+xM1+qa2/2xM–qa2内力关系内力导数–xM23qa2/2第66页，课件共100页，创作于2023年2月弯曲内力(3)PaaPL/2=+PxM2xM=+PL/2PL/4PL/2xM1–+–PL/2内力关系内力导数第67页，课件共100页，创作于2023年2月弯曲内力(4)50kNaa20kNm=+xM2xM=+20kNm50kNmxM120kNm50kN20kNm20kNm++–20kNm30kNm20kNm内力关系内力导数第68页，课件共100页，创作于2023年2月第69页，课件共100页，创作于2023年2月第70页，课件共100页，创作于2023年2月第71页，课件共100页，创作于2023年2月第72页，课件共100页，创作于2023年2月第73页，课件共100页，创作于2023年2月设两杆的剪力图或弯矩图如图所示，试作相应的弯矩、剪力和荷载图。其中原图为剪力图的梁上没有集中力偶作用。第74页，课件共100页，创作于2023年2月第75页，课件共100页，创作于2023年2月2.4组合变形杆件的内力内力图2.4.1组合变形杆件2.4.2组合变形杆件的变形特点2.4.3组合变形杆件的内力2.4.4组合变形杆件的内力图返回第76页，课件共100页，创作于2023年2月MPRzxyPP2.4.1组合变形杆件第77页，课件共100页，创作于2023年2月压弯组合变形组合变形工程实例10-1第78页，课件共100页，创作于2023年2月拉弯组合变形组合变形工程实例第79页，课件共100页，创作于2023年2月弯扭组合变形组合变形工程实例第80页，课件共100页，创作于2023年2月水坝qPhg返回第81页，课件共100页，创作于2023年2月2.4.2组合变形杆件的变形特点基本变形的叠加——叠加原理返回第82页，课件共100页，创作于2023年2月①外力分析：——

叠加原理外力向形心简化并沿主惯性轴分解

求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：②内力分析：

画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。2.4.3组合变形杆件的内力返回第83页，课件共100页，创作于2023年2月xyzP

将外载沿横截面的两个弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。PyPzPzPyyzPj三、斜弯曲：1.分解：形心主轴分解，得到两个正交的平面弯曲。第84页，课件共100页，创作于2023年2月zyezyzy三、压弯变形第85页，课件共100页，创作于2023年2月80ºP2zyxP1150200100ABCD五、弯曲与扭转第86页，课件共100页，创作于2023年2月2.4.4组合变形杆件的内力图返回——

叠加原理第87页，课件共100页，创作于2023年2月由平衡方程得：*当力P位于中点时，弯矩最大——+第88页，课件共100页，创作于2023年2月解：①外力向形心简化并分解弯扭组合变形80ºP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx第89页，课件共100页，创作于2023年2月150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx②每个外力分量对应内力图③叠加弯矩，并画图④确定危险面返回(Nm)MzxMx(Nm)x(Nm)xMyM(Nm)Mmaxx第90页，课件共100页，创作于2023年2月返回2.5刚架的内力内力图2.5.1刚架2.5.2刚架的变形特点2.5.3刚架的内力2.5.4刚架的内力图第91页，课件共100页，创作于2023年2月返回2.5.1刚架静定平面刚架的类型由若干杆件（如梁、柱等）互相刚接组成的整体承重结构悬臂刚架简支刚架三铰刚架第92页，课件共100页，创作于2023年2月2.5.2刚架的变形特点受力变形后，刚结点之夹角保持不变返回第93页，课件共100页，创作于2023年2月求内力的方法截面法静定平面刚架的内力弯矩Mij

剪力FSij

轴力FNij其中i----内力所属截面