浙江省宁波市诸暨学勉中学2022年高二数学文联考试题含解析

浙江省宁波市诸暨学勉中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是A. B. C. D.参考答案：D【分析】由三视图，判断出该几何体的形状，即可得出结果.【详解】由几何体的三视图可得：该几何体为一个圆锥与圆柱组合而成；故选D【点睛】本题主要考查由几何体三视图还原几何体的问题，熟记几何体的特征即可，属于常考题型.2.平面上定点、距离为4，动点满足，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．5参考答案：C3.已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（）A．e B．﹣e C． D．参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】要使直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，只需kx=lnx有解，再利用分离参数法通过函数的导数求解即可．【解答】解：由题意，令kx=lnx，则k=，记f（x）=，∴f'（x）=．f'（x）在（0，e）上为正，在（e，+∞）上为负，可以得到f（x）的取值范围为（﹣∞，]这也就是k的取值范围，∴k的最大值为：．故选：C．4.函数在上的最大值是（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】利用的单调性可求函数的最大值.【详解】，所以在上单调减函数，所以的最大值为，故选C.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．5.与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（）A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0 B．x+y+8=0或x+y﹣1=0C．x+y﹣3=0或x+y+3=0 D．x+y﹣3=0或x+y+9=0参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离．【分析】设所求直线方程为x+y+m=0，运用两平行直线的距离公式，解关于m的方程，即可得到所求方程．【解答】解：设所求直线方程为x+y+m=0，则由两平行直线的距离公式可得d==3，解得m=9或﹣3．则所求直线方程为x+y﹣3=0或x+y+9=0，故选D．6.设为等差数列，公差,为其前n项和，若，则A．18

B．20

C．22

D．24参考答案：B7.平面平面，点，，，，有，过，，确定的平面记为，则是（

）．A．直线 B．直线 C．直线 D．以上都不对参考答案：C∵，∴，，又，∴，∴，，又∵，，∴，故选．8.要得到函数的图像，可以把函数的图像（

）A．向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：B9.若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．l∥α，a?α?l∥a B．a∥α，a∥b?b∥α C．a∥α，b⊥α?a⊥b D．a∥α，α∥β?a∥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．根据线面平行的性质定理进行判断．B．根据线面平行的判定定理进行判断．C．根据线面垂直的性质定理进行判断．D．根据线面平行的性质进行判断．【解答】解：A．根据线面平行的性质可知，l∥a不一定成立，有可能是异面直线．B．当b?α，结论成立，当b?α，则结论不成立．C．根据线面垂直和线面平行的性质可知，若a∥α，b⊥α，则a⊥b成立．D．若a∥α，α∥β，则a∥β或a?β，∴结论不成立．故选：C．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握平行或垂直定理的内容及应用．10.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（）A、充要条件

B、充分而不必要条件C、必要而不充分条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.参考答案：略12.直线与圆有公共点，则的取值范围为__________．参考答案：圆，．圆心到直线的距离，解出或．13.如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为

.参考答案：14.若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于____▲____．参考答案：60°略15.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为：___________参考答案： 16.若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________。参考答案：解析：

设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，

而，即，即直径为17.已知，则的值是_____________________.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均为正数的数列满足，且，其中.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项之和为，若对任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由得，∵，∴，∴，∴数列是以2为公比的等比数列.设数列的首项为，又，∴，.（2）由（1）知，∴，则数列的前项和为.由，可得，即.∵对任意的，总有，∴，∴实数的取值范围是.

19.在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2cosBsinA﹣2sinA=sin（A﹣B），且a=2，cosC=，求b及△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先通过正弦定理可求得a和c的关系式，同时利用余弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得b和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：∵2cosBsinA﹣2sinA=sin（A﹣B），可得：2cosBsinA﹣2sinA=sinAcosB﹣cosAsinB，∴整理可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，①由余弦定理可知cosC==，②再由a=2，①②联立求得b=4，c=4，sinC==，∴S=absinC==．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．20.在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．参考答案：（1）（2）没有解：(1)由已知条件知直线l的方程为y＝kx＋，代入椭圆方程得＋(kx＋)2＝1.整理得x2＋2kx＋1＝0.①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，解得k<－或k>，即k的取值范围为∪.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①得x1＋x2＝－.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝，③而A(，0)，B(0,1)，＝(－，1)，所以＋与共线等价于x1＋x2＝－(y1＋y2)．将②③代入上式，解得k＝.由(1)知k<－或k>，故没有符合题意的常数k.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x＝5上．圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2所在圆的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；（3）已知直线与曲线C交于E，F两点，当EF＝33时，求坐标原点O到直线l的距离．参考答案：解：（1）由题意得，圆弧C1所在圆的方程为．……………1分令，解得，，又C2过点A（29，0），设圆弧C2所在圆方程为，则，解得．所以圆弧C2所在圆的方程为．………4分（2）假设存在这样的点，则由，得，即．……6分由，解得（舍去）；由，解得（舍去）．所以这样的点P不存在．

………10分（3）因为圆弧C1、C2所在圆的半径分别为，解得，所以点O到直线l的距离为．

…………………16分

22.（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什