2022-2023学年江苏省宿迁市泗洪县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()

A.B.C.D.

2.如图，的同位角是()

A.

B.

C.

D.

3.用一根小木棒与两根长分别为，的小木棒围成一个三角形，则这根小木棒的长度可以为()

A.B.C.D.

4.下列运算正确的是()

A.B.C.D.

5.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.B.

C.D.

6.下列说法正确的是()

A.多边形的边数越多，外角和越大B.三角形的一个外角等于两个内角的和

C.直角三角形只有一条高D.三角形的三条角平分线的交点在三角形内

7.、为实数，整式的最小值是()

A.B.C.D.

8.如图，中，点是上一点，，点是的中点，若的面积，则()

A.

B.

C.

D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）

9.______．

10.五边形的内角和等于______度．

11.计算：______．

12.如图，直线、被直线所截，，，则的度数为______．

13.一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于______．

14.若等腰三角形的边长分别为和，则它的周长为______．

15.若是关于的完全平方式，则___________．

16.已知，则的值为______．

17.如图，在中，，，点、分别是、上动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在线段上，若为直角三角形，则的度数为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

18.先化简，再求值：，其中，．

四、解答题（本大题共9小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：

；

．

20.本小题分

分解因式：

；

．

21.本小题分

如图，在中，点、分别在、上，，．

问：和平行吗？为什么？

22.本小题分

如图，在边长为个单位长度的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．

画出；

连接、，那么与的关系是______；

线段扫过的图形的面积为______．

23.本小题分

用两种不同的方法把一个大三角形分成四个小三角形，使它们的面积相等，并简单说明你的方法．

方法______．方法______．

24.本小题分

用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，长方形的长为，宽为，且，设正方形的面积为，长方形的面积为．

用含、的代数式表示正方形的边长______；

用含、的代数式表示、，并比较与的大小．

25.本小题分

如图，在四边形中，点在边的延长线上，，点、分别是边、上的两点，且．

填空：______；

与相等吗？为什么？

26.本小题分

我们规定：完成下列问题：

已知，则的取值范围是______；

已知，求的值．

27.本小题分

小明同学动手剪了如图所示的正方形与长方形纸片若干张，分别标上记号．

他用张号、张号和张号纸片拼出一个新的图形如图根据这个拼图的面积关系写出一个恒等式：______；

当他拼成如图所示的一个大长方形时，其长为，宽为，仔细观察图形，可以完成因式分解：______．

请你利用张号纸片，张号纸片和张号纸片，拼出一个长方形，在下面虚线区域画出图形并仿图标出边长．

根据所画的图形，写出一个恒等式：______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；

B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；

C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；

D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确，

故选：．

确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．

此题主要考查了图形的平移，关键是正确理解平移的概念．

2.【答案】

【解析】解：观察图形，的同位角是，

故选：．

根据同位角的定义进行判断即可．

本题考查了同位角的定义，熟知：两个角都在截线的同旁，又分别在被截的两条直线的同侧，像这样的两个角叫做同位角．

3.【答案】

【解析】解：设第三根木棒长为，由三角形三边关系定理得，

所以的取值范围是，

观察选项，只有选项D符合题意．

故选：．

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．

本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．

4.【答案】

【解析】解：，故A符合题意；

B.，故B不符合题意；

C.，故C不符合题意；

D.，故D不符合题意．

故选：．

根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则逐项进行计算即可．

本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握同底数幂的乘除法的计算方法，幂的乘方与积的乘方的运算性质以及合并同类项法则是解答的关键．

5.【答案】

【解析】解：原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

C.原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：．

根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．

6.【答案】

【解析】解：多边形的外角是，不会因边数的增加而改变，则不符合题意；

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，则不符合题意；

直角三角形有条高，它们交于其直角顶点，则不符合题意；

三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部，则符合题意；

故选：．

根据多边形的外角和，三角形的外角性质，三角形的高与三角形的角平分线的性质进行判断即可．

本题考查多边形外角和及三角形的相关性质，熟练掌握其性质是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：

，

，，

的最小值为，

即的最小值为．

故选：．

利用完全平方公式对式子进行整理，再分析即可．

本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对完全平方公式的形式的掌握．

8.【答案】

【解析】解：，

，点是的中点，

，

，

，

，

，

．

故选：．

本题需先分别求出，再根据即可求出结果．

本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．

9.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

根据积的乘方的运算法则求解．

本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．

10.【答案】

【解析】解：五边形的内角和．

故答案为：．

直接根据边形的内角和进行计算即可．

本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和．

11.【答案】

【解析】解：

．

故答案为：．

直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．

此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案为：．

根据平行线的性质，即可得到的度数．

本题考查了平行线的性质，根据题意找到角与角之间的关系是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：长宽高

．

故答案为：．

根据体积的计算公式，长宽高代入化简即可．

本题考查了单项式乘多项式的法则应用，单项式乘多项式就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

14.【答案】

【解析】解：当是腰时，边长为，，，但，故不能构成三角形，这种情况不可以．

当是腰时，边长为，，，且，能构成三角形故周长为．

故答案为：．

因为和不知道那个是底那个是腰，所以要分不同的情况讨论，当是腰时，当是腰时等．

本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两边相等，以及三角形的三边关系，两个小边的和必须大于大边才能组成三角形．

15.【答案】

【解析】【分析】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解本题的关键．利用完全平方式的结构特征判断即可得到的值．

【解答】

解：是关于的完全平方式，

．

故答案为：．

16.【答案】

【解析】解：

．

故答案是：．

把前两项分解因式，然后把代入，化简，然后再利用表示，代入求值即可．

本题考查了平方差公式，正确对所求的式子进行变形是关键．

17.【答案】或

【解析】解：，，，

，

当，

，

由折叠的性质可知：，

当时，，

故答案为：或．

利用三角形内角和定理求出，，再根据折叠的性质求出即可解决问题．

本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

18.【答案】解：原式，

当，时，原式．

【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19.【答案】解：原式；

原式．

【解析】根据零指数幂、负整数幂的运算法则计算；

根据积的乘方法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式的运算法则计算．

本题考查的是实数的运算、单项式的运算，掌握实数的运算法则、单项式乘单项式、单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．

20.【答案】解：原式；

原式

．

【解析】利用平方差公式因式分解即可；

先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．

本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

21.【答案】解：，

，

，

，

，

．

【解析】，由可得，结合可得从而得出．

本题考查平行线的性质和判断，熟练掌握性质是解题关键．

22.【答案】，

【解析】解：如图，即为所求；

与的关系是：，．

故答案为：，；

线段扫过的图形的面积为．

故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

利用平移变换的性质判断即可；

利用分割法求出四边形面积即可．

本题考查作图平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

23.【答案】取的中点，再取，的中点，，则，，将分成四个面积相等的小三角形取的中点，的中点，的中点，连接，，，则，，将分成四个面积相等的小三角形．

【解析】解：方法一：取的中点，再取，的中点，，则，，将分成四个面积相等的小三角形，如图：

理由如下：

点为的中点，点，分别为，的中点，

，

，，和等底同高，

，

，，将分成四个面积相等的小三角形．

方法二：取的中点，的中点，的中点，连接，，，则，，将分成四个面积相等的小三角形，如图：

理由如下：

点为的中点，

和等底同高，

，

点为的中点，

和等底同高，

，

同理：，

，

，，将分成四个面积相等的小三角形．

方法一：取的中点，再取，的中点，，则，，将分成四个面积相等的小三角形；方法二：取的中点，的中点，的中点，连接，，，则，，将分成四个面积相等的小三角形．

此题主要考查了三角形的面积，理解同底等底同高等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键．

24.【答案】

【解析】解：用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，长方形的长为，宽为，且，

正方形的边长，

故答案为：；

，，

，

，

，

即．

由题意可知正方形的边长；

用含、的代数式表示、，再计算的值即可求解．

本题考查了正方形的性质，列代数式，正确得出与的面积是解题的关键．

25.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

．

故答案为：；

．

理由：由知，

，

，

．

先根据题意得出的度数，再由四边形的内角和等于即可得出结论；

由知，根据平行线的性质可得，进而可得．

此题主要考查了多边形的内角以及平行线的性质，关键是掌握四边形内角和为．

26.【答案】

【解析】解：由已知得：，

解得，

的取值范围是，

故答案为：；

，

或且