河北省青龙满族自治县祖山兰亭中学2024届九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

河北省青龙满族自治县祖山兰亭中学2024届九年级数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A． B． C． D．2．从这七个数中随机抽取一个数记为，则的值是不等式组的解，但不是方程的实数解的概率为（）．A． B． C． D．3．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．4．如图示，二次函数的图像与轴交于坐标原点和，若关于的方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为()A．3s B．4s C．5s D．6s6．二次函数图像的顶点坐标为()A．(0，-2) B．(-2，0) C．(0，2) D．(2，0)7．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A．70° B．75° C．60° D．65°8．二次函数图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．9．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°10．如图，已知一次函数y=kx-2的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，且AB=AC，则k的值为()A．1 B．2 C．3 D．411．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（）A． B． C． D．12．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．130°二、填空题（每题4分，共24分）13．闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是_____．14．分解因式：x2﹣2x＝_____．15．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球_____个．16．如图所示，中，，是中点，，垂足为点，与交于点，如果，那么______.17．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______．18．已知两个二次函数的图像如图所示，那么a1________a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D，E，F．（1）求证：CE•CA＝CF•CB；（2）EF交CD于点O，求证：△COE∽△FOD；20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留π）21．（8分）如图，中，，点是延长线上一点，平面上一点，连接平分.（1）若，求的度数；（2）若，求证:22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．(1)求抛物线的对称轴；(2)当时，设抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，顶点为，若为等边三角形，求的值；(3)过(其中)且垂直轴的直线与抛物线交于两点．若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，结合函数图象，直接写出的取值范围．23．（10分）先化简，再求值，，其中m满足：m2﹣4＝1．24．（10分）（1）计算：﹣|﹣3|+cos60°；（2）化简：25．（12分）如图，在8×8的正方形网格中，△AOB的顶点都在格点上．请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似为2：1．26．解方程：x2+2x=1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】试题分析：∵函数y=x2的图象的顶点坐标为，将函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴其顶点也向右平移2个单位，再向上平移3个单位.根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.∴平移后，新图象的顶点坐标是.∴所得抛物线的表达式为.故选B.考点：二次函数图象与平移变换．2、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【题目详解】解①得，，解②得，．∴．∵的值是不等式组的解，∴．方程，解得，．∵不是方程的解，∴或．∴满足条件的的值为，（个）．∴概率为．故选．3、C【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【题目详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．4、D【分析】首先将代入二次函数，求出，然后利用根的判别式和求根公式即可判定的取值范围.【题目详解】将代入二次函数，得∴∴方程为∴∵∴故答案为D.【题目点拨】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.5、B【分析】根据顶点式就可以直接求出结论；【题目详解】解：∵﹣1＜0，∴当t=4s时，函数有最大值．即礼炮从升空到引爆需要的时间为4s，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的应用是解题的关键.6、A【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴．【题目详解】解：抛物线y=x2-2是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，-2），故选A．【题目点拨】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为，对称轴为x=h．7、B【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【题目详解】由题意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故选B．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．8、A【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【题目详解】∵，∴二次函数图像顶点坐标为：.故答案为A.【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．9、D【题目详解】连接OD，∵CA，CD是⊙O的切线，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故选D．考点：切线的性质；圆周角定理．10、B【分析】如图所示，作CD⊥x轴于点D，根据AB=AC，证明△BAO≌△CAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答．【题目详解】解：如图所示，作CD⊥x轴于点D，∴∠CDA=∠BOA=90°，∵∠BAO=∠CAD，AB=AC，∴△BAO≌△CAD（AAS），∴BO=CD，对于一次函数y=kx-2，当x=0时，y=-2，当y=0时，x=，∴BO=CD=2，OA=AD=，∴OD=∴点C（，2），∵点C在反比例函数的图象上，∴，解得k=2，故选：B．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．表达出C点的坐标是解题的关键．11、C【解题分析】由位似图的面积比等于位似比的平方可得答案．【题目详解】∵即四边形和的位似比为∴四边形和的面积比为故选：C．【题目点拨】本题考查了位似图的性质，熟记位似图的面积比等于位似比的平方是解题的关键．12、C【分析】直接利用圆周角定理求解．【题目详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【题目点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【题目详解】解：∵一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，∴从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：．故答案为.【题目点拨】本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有n种可能，而且每一个事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率.14、x(x﹣2)【分析】提取公因式x，整理即可．【题目详解】解：x2﹣2x＝x(x﹣2)．故答案为：x(x﹣2)．【题目点拨】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．15、1【解题分析】解：设红球有n个由题意得：，解得：n=1．故答案为=1．16、4【分析】根据直角三角形中线性质得CM=，根据相似三角形判定得△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM，根据相似三角形性质可得.【题目详解】因为中，，是中点，所以CM=又因为，所以所以△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM,所以所以故答案为：4【题目点拨】考核知识点：相似三角形.理解判定和性质是关键.17、等【解题分析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式满足a＜0，b=0，c=0即可．【题目详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a＜0，b=0，c=0，例如：.【题目点拨】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.18、【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：的开口小于的开口，则a1＞a2，故答案为：＞.【题目点拨】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）本题首先根据垂直性质以及公共角分别求证△CED∽△CDA，△CDF∽△CBD，继而以为中间变量进行等量替换证明本题．（2）本题以第一问结论为前提证明△CEF∽△CBA，继而根据垂直性质证明∠OFD＝∠ECO，最后利用“角角”判定证明相似．【题目详解】（1）由已知得：∠CED＝∠CDA＝90°，∠ECD＝∠DCA，∴△CED∽△CDA，∴，即CD2＝CE•CA，又∵∠CFD＝∠CDB＝90°，∠FCD＝∠DCB，∴△CDF∽△CBD，∴，即CD2＝CB•CF，则CA•CE＝CB•CF；（2）∵CA•CE＝CB•CF，∴，又∵∠ECF=∠BCA，∴△CEF∽△CBA，∴∠CFE＝∠A，∵∠CFE＋∠OFD＝∠A＋∠ECO＝90°，∴∠OFD＝∠ECO，又∵∠COE＝∠FOD，∴△COE∽△FOD．【题目点拨】本题考查相似的判定与性质综合，相似判定难点首先在于确定哪两个三角形相似，其次是判定定理的选择，相似判定常用“角角”定理，另外需注意相似图形其潜在信息点是边的比例关系以及角等．20、（1）图见解析，（-3，6）；（2）图见解析，【分析】（1）根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；（2）得出旋转后的△A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长．【题目详解】解：（1）如图所示：A1的坐标为：（-3，6）；（2）如图所示：∵BO=，∴点B所经过的路径长=．21、（1）；（2）详见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质及角平分线的性质证得∠A=∠BCE，再利用角的和差关系及外角性质可证得∠ABC=∠DCE，从而得到结果；（2）根据∠ABC=∠DBE可证得∠ABD=∠CBE，再结合（1）利用ASA可证明与全等，从而得到结论．【题目详解】解：（1），，又平分，，，又，，；（2）由（1）知，，，即，在与中，，≌（ASA），．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，外角性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质定理是解题关键．22、(1)x=2；(2)；(3)或．【解题分析】（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，由此即可得出抛物线的对称轴；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A,B的坐标，由（1）可得出顶点C的坐标，再利用等边三角形的性质可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；（3）分及两种情况考虑：①当时，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；②当时，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围．综上，此题得解．【题目详解】(1)∵，∴抛物线的对称轴为直线．(2)依照题意，画出图形，如图1所示．