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文档简介
2024届吉林省长春五十二中学数学九上期末检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.用配方法解方程配方正确的是()A. B. C. D.2.如图,中,将绕点逆时针旋转后得到,点经过的路径为则图中涂色部分的面积为()A. B. C. D.3.已知反比例函数,下列结论中不正确的是()A.图象必经过点 B.随的增大而增大C.图象在第二,四象限内 D.若,则4.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道大题,大意是:匹马恰好拉了片瓦,已知匹小马能拉片瓦,匹大马能拉片瓦,求小马、大马各有多少匹,若设小马有匹,大马有匹,依题意,可列方程组为()A. B.C. D.5.如图所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35° B.30° C.25° D.20°6.某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x2+60x+800,则利润获得最多为()A.15元 B.400元 C.800元 D.1250元7.如图,两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,轴于点C,交C2于点A,轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为()A.2 B.3 C.4 D.58.如图,现有两个相同的转盘,其中一个分为红、黄两个相等的区域,另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域,随即转动两个转盘,转盘停止后指针指向相同颜色的概率为()A. B. C. D.9.方程的根是()A. B. C. D.10.如图,缩小后变为,其中、的对应点分别为、,点、、、均在图中格点上,若线段上有一点,则点在上对应的点的坐标为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.函数中自变量x的取值范围是________.12.分解因式:x3﹣4x2﹣12x=_____.13.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x>3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是______.14.用一个半径为10的半圆,围成一个圆锥的侧面,该圆锥的底面圆的半径为_____.15.某电视台招聘一名记者,甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90,三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩,那么甲的成绩为__.16.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x…-10123…y…-3-3-139…关于x的方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足k<x1<k+1(k为整数),则k=________.17.如图,P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点,过点P分别向x轴和y轴引垂线,垂足分别为A,B,则四边形OAPB周长的最大值为__18.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF=______.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,AB是半圆O的直径,C为半圆弧上一点,在AC上取一点D,使BC=CD,连结BD并延长交⊙O于E,连结AE,OE交AC于F.(1)求证:△AED是等腰直角三角形;(2)如图1,已知⊙O的半径为.①求的长;②若D为EB中点,求BC的长.(3)如图2,若AF:FD=7:3,且BC=4,求⊙O的半径.20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(2,5),C(4,2)(每个方格的边长均为1个单位长度)(1)将△ABC平移,使点A移动到点A1,请画出△A1B1C1;(2)作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2,并直接写出A2,B2,C2的坐标;(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.21.(6分)如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点C,BE⊥CD于E,连接AC,BC.(1)求证:BC平分∠ABE;(2)若⊙O的半径为3,cosA=,求CE的长.22.(8分)如图,宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB,某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为,吊灯底端B的仰角为,从C点沿水平方向前进6米到达点D,测得吊灯底端B的仰角为.请根据以上数据求出吊灯AB的长度.(结果精确到0.1米.参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,≈1.41,≈1.73)23.(8分)如图,为了测量山脚到塔顶的高度(即的长),某同学在山脚处用测角仪测得塔顶的仰角为,再沿坡度为的小山坡前进400米到达点,在处测得塔顶的仰角为.(1)求坡面的铅垂高度(即的长);(2)求的长.(结果保留根号,测角仪的高度忽略不计).24.(8分)如图,抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A,B两点,顶点为P.(1)求点A,点B的坐标;(2)在抛物线上是否存在点E,使△ABP的面积等于△ABE的面积?若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.25.(10分)如图1是超市的手推车,如图2是其侧面示意图,已知前后车轮半径均为5cm,两个车轮的圆心的连线AB与地面平行,测得支架AC=BC=60cm,AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°,CD=50cm.(1)求扶手前端D到地面的距离;(2)手推车内装有简易宝宝椅,EF为小坐板,打开后,椅子的支点H到点C的距离为10cm,DF=20cm,EF∥AB,∠EHD=45°,求坐板EF的宽度.(本题答案均保留根号)26.(10分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE.(1)求证:∠B=∠D;(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】本题可以用配方法解一元二次方程,首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.【题目详解】解:,,∴,.故选:.【题目点拨】此题考查配方法的一般步骤:①把常数项移到等号的右边;②把二次项的系数化为1;③等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.2、A【分析】先根据勾股定理得到AB,再根据扇形的面积公式计算出,由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB,于是.【题目详解】∵∠ACB=90°,AC=BC=1,
∴,
∴,又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,
∴Rt△ADE≌Rt△ACB,∴.
故选:A【题目点拨】本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式,勾股定理的应用,将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键.3、B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点:横纵坐标之积=k,可以判断出A的正误;根据反比例函数的性质:k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误.【题目详解】A、反比例函数,所过的点的横纵坐标之积=−6,此结论正确,故此选项不符合题意;B、反比例函数,在每一象限内y随x的增大而增大,此结论不正确,故此选项符合题意;C、反比例函数,图象在第二、四象限内,此结论正确,故此选项不合题意;D、反比例函数,当x>1时图象在第四象限,y随x的增大而增大,故x>1时,−6<y<0;故选:B.【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的性质,以及反比例函数图象上点的坐标特点,关键是熟练掌握反比例函数的性质:(1)反比例函数y=(k≠0)的图象是双曲线;(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.4、A【分析】设大马有x匹,小马有y匹,根据题意可得等量关系:①小马数+大马数=100;②小马拉瓦数+大马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程组即可.【题目详解】设小马有x匹,大马有y匹,由题意得:,故选:A.【题目点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.5、C【解题分析】试题分析:CD∥AB,∠D=50°则∠BOD=50°.则∠DOA=180°-50°=130°.则OE平分∠AOD,∠EOD=65°.∵OF⊥OE,所以∠BOF=90°-65°=25°.选C.考点:平行线性质点评:本题难度较低,主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握.6、D【分析】将函数关系式转化为顶点式,然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润.【题目详解】解:y=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250∵-2<0故当x=15时,y有最大值,最大值为1250即利润获得最多为1250元故选:D.【题目点拨】此题考查的是利用二次函数求最值,掌握将二次函数的一般式转化为顶点式求最值是解决此题的关键.7、B【解题分析】试题分析:∵PC⊥x轴,PD⊥y轴,∴S矩形PCOD=4,S△AOC=S△BOD=×1=,∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=4--=1.故选B.考点:反比例函数系数k的几何意义.8、A【解题分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数,找出停止后指针指向相同颜色的结果数,然后根据概率公式计算.【题目详解】画树状图如下:由树状图知,共有6种等可能结果,其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果,所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为=,故选:A.【题目点拨】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.9、D【分析】根据因式分解法,可得答案.【题目详解】解:解得:,,故选:.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程,因式分解是解题关键.注意此题中方程两边不能同时除以,因为可能为1.10、D【分析】根据A,B两点坐标以及对应点C,D点的坐标得出坐标变化规律,进而得出P′的坐标.【题目详解】解:∵△ABO缩小后变为△CDO,其中A、B的对应点分别为C、D,点A、B、C、D均在图中在格点上,即A点坐标为:(4,6),B点坐标为:(6,2),C点坐标为:(2,3),D点坐标为:(3,1),∴线段AB上有一点P(m,n),则点P在CD上的对应点P′的坐标为:().故选D.【题目点拨】此题主要考查了点的坐标的确定,位似图形的性质,根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≥-1且x≠1.【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x的不等式组,解不等式组即可求得答案.【题目详解】解:根据题意,得,解得x≥-1且x≠1.故答案为x≥-1且x≠1.【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件,难度不大,属于基础题型.12、x(x+2)(x-6).【分析】因式分解的步骤:先提公因式,再利用其它方法分解,注意分解要彻底.首先提取公因式x,然后利用十字相乘法求解,【题目详解】解:x3﹣4x2﹣12x=x(x2﹣4x﹣12)=x(x+2)(x﹣6).【题目点拨】本题考查因式分解-十字相乘法;因式分解-提公因式法,掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.13、h≤3【解题分析】试题解析:二次函数的对称轴为:当时,随的增大而增大,对称轴与直线重合或者位于直线的左侧.即:故答案为:点睛:本题考查二次函数的图象和性质,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.当时,随的增大而增大,可知对称轴与直线重合或者位于直线的左侧.根据对称轴为,即可求出的取值范围.14、5【解题分析】试题解析:∵半径为10的半圆的弧长为:×2π×10=10π∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=10π解得r=515、74【分析】利用加权平均数公式计算.【题目详解】甲的成绩=,故答案为:74.【题目点拨】此题考查加权平均数,正确理解各数所占的权重是解题的关键.16、-1【分析】首先利用表中的数据求出二次函数,再利用求根公式解得x1,再利用夹逼法可确定x1
的取值范围,可得k.【题目详解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入y=ax2+bx+c得,解得,∴y=x²+x-1,∵△=b2-4ac=12-4×1×(-1)=11,
∴x==−1±,
∵<0,∴=−1-<0,
∵-4≤-≤-1,
∴,
∴-1≤−1−≤,
∵整数k满足k<x1<k+1,
∴k=-1,
故答案为:-1.【题目点拨】本题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是求出二次函数的解析式.17、1【分析】设P(x,y)(2>x>0,y>0),根据矩形的周长公式得到C=-2(x-1)2+1.根据二次函数的性质来求最值即可.【题目详解】解:∵y=﹣x2+x+2,∴当y=0时,﹣x2+x+2=0即﹣(x﹣2)(x+1)=0,解得x=2或x=﹣1故设P(x,y)(2>x>0,y>0),∴C=2(x+y)=2(x﹣x2+x+2)=﹣2(x﹣1)2+1.∴当x=1时,C最大值=1.即:四边形OAPB周长的最大值为1.【题目点拨】本题主要考查二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征.设P(x,y)(2>x>0,y>0),根据矩形的周长公式得到C=﹣2(x﹣1)2+1.最后根据根据二次函数的性质来求最值是关键.18、【解题分析】试题分析:证△AEF≌△ADF,推出AE=AD=5,EF=DF,在△ABE中,由勾股定理求出BE=3,求出CE=2,设CF=x,则EF=DF=4-x,在Rt△CFE中,由勾股定理得出方程(4-x)2=x2+22,求出x即可.试题解析:∵AF平分∠DAE,∴∠DAF=∠EAF,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠C=90°,AD=BC=5,AB=CD=4,∵EF⊥AE,∴∠AEF=∠D=90°,在△AEF和△ADF中,,∴△AEF≌△ADF(AAS),∴AE=AD=5,EF=DF,在△ABE中,∠B=90°,AE=5,AB=4,由勾股定理得:BE=3,∴CE=5-3=2,设CF=x,则EF=DF=4-x,在Rt△CFE中,由勾股定理得:EF2=CE2+CF2,∴(4-x)2=x2+22,x=,CF=.考点:矩形的性质.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)①;②;(3)【分析】(1)由已知可得△BCD是等腰直角三角形,所以∠CBD=∠EAD=45°,因为∠AEB=90°可证△AED是等腰直角三角形;(2)①已知可得∠EAD=45°,∠EOC=90°,则△EOC是等腰直角三角形,所以CE的弧长=×2×π×=;②由已知可得ED=BD,在Rt△ABE中,(2)2=AE2+(2AE)2,所以AE=2,AD=2,易证△AED∽△BCD,所以BC=;(3)由已知可得AF=AD,过点E作EG⊥AD于G,EG=AD,GF=AD,tan∠EFG=,得出FO=r,在Rt△COF中,FC=r,EF=r,在Rr△EFG中,由勾股定理,求出AD=r,AF=r,所以AC=AF+FC=,CD=BC=4,AC=4+AD,可得r=4+r,解出r即可.【题目详解】解:(1)∵BC=CD,AB是直径,∴△BCD是等腰直角三角形,∴∠CBD=45°,∵∠CBD=∠EAD=45°,∵∠AEB=90°,∴△AED是等腰直角三角形;(2)①∵∠EAD=45°,∴∠EOC=90°,∴△EOC是等腰直角三角形,∵⊙O的半径为,∴CE的弧长=×2×π×=,故答案为:;②∵D为EB中点,∴ED=BD,∵AE=ED,在Rt△ABE中,(2)2=AE2+(2AE)2,∴AE=2,∴AD=2,∵ED=AE,CD=BC,∠AED=∠BCD=90°,∴△AED∽△BCD,∴BC=,故答案为:;(3)∵AF:FD=7:3,∴AF=AD,过点E作EG⊥AD于G,∴EG=AD,∴GF=AD,∴tan∠EFG=,∴==,∴FO=r,在Rt△COF中,FC=r,∴EF=r,在Rt△EFG中,(r)2=(AD)2+(AD)2,∴AD=r,∴AF=r,∴AC=AF+FC=r,∵CD=BC=4,∴AC=4+AD=4+r,∴r=4+r,∴r=,故答案为:.【题目点拨】本题考查了圆的基本性质,等腰直角三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理的应用,弧长公式的计算,锐角三角函数定义的应用,掌握相关图形的性质和应用是解题的关键.20、(1)见解析;(2)见解析,点A2,B2,C2的坐标分别为(﹣1,﹣3),(﹣2,﹣5),(﹣4,﹣2);(3)是,对称中心的坐标的坐标为(﹣2,﹣1).【分析】(1)利用点A和坐标的关系确定平移的方向与距离,关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标,然后描点即可;(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出A2,B2,C2的坐标,然后描点即可;(3)连接A1A2,B1B2,C1C2,它们都经过点P,从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称,再写出P点坐标即可.【题目详解】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;(2)如图,△A2B2C2为所作;点A2,B2,C2的坐标分别为(﹣1,﹣3),(﹣2,﹣5),(﹣4,﹣2);(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称,如图,对称中心的坐标的坐标为(﹣2,﹣1).【题目点拨】本题考查作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.21、(1)证明见解析;(2).【分析】(1)根据切线的性质得OC⊥DE,则可判断OC∥BE,根据平行线的性质得∠OCB=∠CBE,加上∠OCB=∠CBO,所以∠OBC=∠CBE;(2)由已知数据可求出AC,BC的长,易证△BEC∽△BCA,由相似三角形的性质即可求出CE的长.【题目详解】(1)证明:∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥DE,而BE⊥DE,∴OC∥BE,∴∠OCB=∠CBE,而OB=OC,∴∠OCB=∠CBO,∴∠OBC=∠CBE,即BC平分∠ABE;(2)∵⊙O的半径为3,∴AB=6,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵cosA=,∴=,∴AC=2,∴BC==2,∵∠ABC=∠ECB,∠ACB=∠BEC=90°,∴△BEC∽△BCA,∴=,即=,∴CE=.【题目点拨】本题考查了切线的性质,平行线的判定和性质,勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质,熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键.22、吊灯AB的长度约为1.1米.【分析】延长CD交AB的延长线于点E,构建直角三角形,分别在两个直角三角形△BDE和△AEC中利用正弦和正切函数求出AE长和BE长,即可求解.【题目详解】解:延长CD交AB的延长线于点E,则∠AEC=90°,∵∠BDE=60°,∠DCB=30°,∴∠CBD=60°﹣30°=30°,∴∠DCB=∠CBD,∴BD=CD=6(米)在Rt△BDE中,sin∠BDE=,∴BE=BD•sin∠BDE═6×sin60°=3≈5.19(米),DE=BD=3(米),在Rt△AEC中,tan∠ACE=,∴AE=CE•tan∠ACE=(6+3)×tan35°≈9×0.70=6.30(米),∴AB=AE﹣BE≈6.30﹣5.19≈1.1(米),∴吊灯AB的长度约为1.1米.【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用,解答此题的关键是构建直角三角形,利用锐角三角函数进行解答.23、(1)200;(2).【分析】(1)根据AB的坡度得,再根据∠BAH的正弦和斜边长度即可解答;(2)过点作于点,得到矩形,再设米,再由∠DBE=60°的正切值,用含x的代数式表示DE的长,而矩形中,CE=BH=200米,可得DC的长,米,最后根据△ADC是等腰三角形即可解答.【题目详解】解:(1)在中,,∴∴米(2)过点作于点,如图:∴四边形是矩形,∴米设米∴在中,米∴米在中∴米在中,,∴即解得∴米(本题也可通过证明矩形是正方形求解.)【题目点拨】本题考查解直角三角形,解题关键是构造直角三角形,利用三角函数表示出相关线段的长度.24、(1)A(﹣3,0),B(1,0);(2)存在符合条件的点E,其坐标为(﹣1﹣2,2)或(﹣1+2,2)或(﹣1,﹣2).【分析】(1)令y=0可求得相应方程的两根,则可求得A、B的坐标;(2)可先求得P点坐标,则可求得点E到AB的距离,可求得E点纵坐标,再代入抛物线解析式可求得E点坐标.【题目详解】(1)令y=0,则x2+x0,解得:x=﹣3或x=1,∴A(﹣3,0),B(1,0);(2)存在.理由如下:∵yx2+x(x+1)2﹣2,∴P(﹣1,﹣2).∵△ABP的面积等于△ABE的面积,∴点E到AB的距离等于2,①当点E在x轴下方时,则E与P重合,此时E(﹣1,﹣2);②当点E在x轴上方时,则可设E(a,2),∴a2+a2,解得:a=﹣1﹣2或a=﹣1+2,∴E(﹣1﹣2,2)或E(﹣1+2,2).综上所述:存在
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