湖南省株洲市龙溪乡学校高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省株洲市龙溪乡学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点是的外心，且，，则实数的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C取AB中点D，则,则P,D,C三点共线，用几何性质得D为PC中点故选C2.两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（）A．30种 B．20种 C．15种 D．10种参考答案：B略3.己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（一∞，一1] B．（一l，） C．[﹣1，） D．（0，）参考答案：C考点：分段函数的应用；函数的值域．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域为R，则当x＜1时，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切负数，对a讨论，分a=时，当a＞时，当a＜时，结合二次函数的单调性，解不等式即可得到所求范围．解答：解：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域为R，则当x＜1时，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切负数，则当a=时，（1﹣2a）x+3a=不成立；当a＞时，（1﹣2a）x+3a＞1+a，不成立；当a＜时，（1﹣2a）x+3a＜1+a，由1+a≥0，可得a≥﹣1．则有﹣1≤a＜．故选C．点评：本题考查分段函数的值域，考查一次函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题4.已知函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，则下列正确的为（）A．（f（1）+1）?e＞f（2）+1 B．3e＜f（2）+1C．3?e≥f（1）+1 D．3e2与f（2）+1大小不确定参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由此可得结论．【解答】解：构造函数g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴函数在R上单调递增，∴g（2）＞g（1）＞g（0），∴（f（1）+1）?e＜f（2）+1，3?e＜f（1）+1，3e2＜f（2）+1，∴3e＜f（2）+1，故选：B．5.函数y=ln(1-x)的定义域为

（

）

A．（0,1）

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]参考答案：B略6.已知，则“函数在上单调递增”是“数列是递增数列”的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件（

）参考答案：A7.上的奇函数，，当时，，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.sin2?cos3?tan4的值是(

)A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】判断出角2、3、4的范围，然后由三角函数的象限符号得答案．【解答】解：∵，∴sin2＞0，cos3＜0，∵π＜4＜，∴tan4＞0．∴sin2?cos3?tan4＜0．故选：B．【点评】本题考查了三角函数值的符号，关键是判断出角的范围，是基础题．9.已知数列{}的前n项和，正项等比数列{}中，则A、n－1B、2n－1C、n－2D、n参考答案：D法一：因为，所以，，验证可知A,B,C均不符合，故答案为D.法二：因为，所以，又，即，∴，．所以数列{bn}的通项公式是，所以．故选D．10.“x∈A”是“x∈B”的（

）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧棱底面，，为的中点，则四面体的体积为

.

参考答案：略12.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知其周长为10，面积为，，则c的值为___.参考答案：【分析】由三角形面积公式可求得，由余弦定理和周长构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】由三角形面积公式得：

由余弦定理得：又，即，可得：解得：本题正确结果：【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积公式的应用，关键是能够通过余弦定理构造出关于所求边的方程，属于常考题型.13.函数y=的定义域是

．参考答案：（﹣1，2）【考点】对数函数的定义域．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，分母不等于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义，须解得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）14.已知实数x，y满足，则点P（x，y）构成的区域的面积为，2x+y的最大值为，其对应的最优解为

．参考答案：8，11，（6，﹣1）．【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，从而求出三角形的面积，令z=2x+y，变形为y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过B（6，﹣1）时，z最大，进而求出最大值和最优解．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，∴点P（x，y）构成的区域的面积为：S△ABC=×8×2=8，令z=2x+y，则y=﹣2x+z，当直线y=﹣2x+z过B（6，﹣1）时，z最大，Z最大值=2×6﹣1=11，∴其对应的最优解为（6，﹣1），故答案为：8，11，（6，﹣1）．15.若曲线在与处的切线互相垂直，则正数的值为

．参考答案：16.已知点O为的外心，且,则____________．参考答案：617.下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间（0,1）中的实数m对应数轴上的点m，如图①：将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0,1），如图③，图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作。下列说法中正确命题的序号是______.（填出所有正确命题的序号）①

②是奇函数

③在定义域上单调递增④是图像关于点对称。参考答案：③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。

参考答案：19.国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染

由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：

（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．

(注：，其中为数据的平均数.)参考答案：解：（Ⅰ）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.……………3分（Ⅱ）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为，则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为．………………6分,（Ⅲ）设事件A：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有个结果，分别记为：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.则空气质量等级相同的为：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）,（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11个结果.则.所以这两个城市空气质量等级相同的概率为．

略20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求cosA；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理得∵，∴，∵，∴.（2）∵，，∴，即，则，∵，∴由（1）得，∴的面积.21.如图所示,为圆的切线,为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（I）求证

（II）求的值.参考答案：（1）∵为圆的切线,又为公共角,.

……4分

（2）∵为圆的切线,是过点的割线,又∵又由（1）知,连接,则，则，∴.

------10分22.在直角坐标系中，以原点为