上海登瀛中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

上海登瀛中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是（

）A．

B

C．

D

参考答案：A2.过点直线与圆的位置关系是【

】.A.相交

B.相切

C.相离

D.相交或相离参考答案：A3.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用条件a5=8，S3=6，计算等差数列的首项，公差，进而可求S10﹣S7的值【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故选B．4.直线与互相垂直，则的值是（

）A．

B．1

C．0或

D．1或参考答案：D5.命题：①”若b2-4ac>0,则关于x的实系数方程ax2+bx+c=0的解集必含有两个元素”；②“矩形的两条对角线相等”的逆命题；③“若a>b，则a+c≥b+c”的否命题；④命题“若x>5则x≤3”的否定是“存在x0>5,但x0>3”。上述真命题个数是

(

)A．1

B。2

C。3

D。4参考答案：A6.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（

）A．36

B．56

C．91

D．336参考答案：B7.已知函数，则f[f（）]=（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解【解答】解：根据分段函数可得：，则，故选B【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．8.（12分）函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函数f（x）的解析式；（2）写出f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（，0），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式；（2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合．解答： （1）由题意，函数的最小值为﹣1，∴A=1，∵T=4×（π﹣）=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵图象过点（，0），∴sin（2×+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）；（2）当2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}时，f（x）max=1；当2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}时，f（x）min=﹣1．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．9.两个非零向量，的夹角为θ，则当+t

(t∈R)的模取最小值时，t的值是（

）（A）||·||·cosθ

（B）–||·||·cosθ

（C）–cosθ

（D）–cosθ参考答案：C10.下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C． D．参考答案：D【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】A，B选项通过二倍角公式求得结果均不为，C项代入cos也不得．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A项．cos2﹣sin2=cos=，排除B项．==，排除C项由tan45°=，知选D．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求满足＞的x的取值集合是_____________．参考答案：x>-8略12.（3分）已知函数loga（0＜a＜1）在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），则实数a的值为

．参考答案：﹣1考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意，y=loga在区间（a，1）上是增函数，利用函数在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），可得loga=1，即可求出实数a的值．解答： 由题意，y=loga在区间（a，1）上是增函数，∵函数在区间（a，1）上的值域是（1，+∞），∴loga=1，∴=a，∴a2+2a﹣1=0，∵0＜a＜1，∴a=﹣1，故答案为：﹣1．点评： 本题考查对数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．13.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的________倍．参考答案：214.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为

．参考答案：2018

15.已知数列{cn}的通项是cn=，则数列{cn}中的正整数项有____项。A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：

D16.方程的解集是__________．参考答案：17.幂函数的图像经过点，则实数

参考答案：∵点在函数的图象上，∴，∴。答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)判断函数的奇偶性，并证明；(Ⅱ)利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：解：（Ⅰ）为奇函数.

……………1分

的定义域为，

……………2分又

为奇函数.

……………6分（Ⅱ）

任取、，设，

………………8分

……12分,又，．在其定义域R上是增函数.

…………14分

略19.（本小题满分13分）有一家公司准备裁减人员．已知这家公司现有职员4m（40＜m＜160,mZ）人，每人每年可创纯利5万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创纯利0.1万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的，为获得最大的经济效益．该公司应栽员多少人？参考答案：解：设裁员人，可获得的经济效益为万元，则.整理得.

.……………（4分）则二次函数的对称轴方程为.由，有：当时，函数是递增的；当时，函数是递减的．又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的，所以，即.又，①当，即时，时，函数取得最大值.②当，即时，时，函数取得最大值.综上所述：当时，应裁员人；当时，应裁员人，公司才能获得最大的经济效益．……………（13分）20.（10分）不查表，不使用计算器求值。（1）；

（2）。参考答案：解：（1）原式（2）原式

21.某超市五一假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠．（1）写出顾客购物全额与应付金额之间的函数关系，并画出流程图，要求输入购物全额，能输出应付金额．（2）若某顾客的应付金额为282.8元，请求出他的购物全额．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）运用分段函数的形式，顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系，并画出流程图；（2）由300×0.9=270＜282.2，则该顾客购物全额超过300元，运用第三段函数式，令y=282.8，解出x．【解答】解：（1）顾客购物全额x与应付金额y之间的函数关系如下y=，流程图如右：（2）设顾客的购物全额为x，则由300×0.9=270＜282.2，则该顾客购物全额超过300元，由y=300×0.9+0.8（x﹣300）=282.8，解得x=316，所以顾客的购物全额为316元．【点评】本题考查分段函数和运用，同时考查流程图的画法，属于基础题．22.已知函数f（x）＝ln2x－2aln（ex）＋3，x∈[e－1，e2]（1）当a＝1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）≤－alnx＋4恒成立，求