河北省保定市王村乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省保定市王村乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（

）

A．1

B．3

C．5

D．9参考答案：C略2.若的二次方程的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为（）A． B． C． D．不存在参考答案：A考点：基本不等式在最值问题中的应用；数列与不等式的综合．专题：不等式．分析：{an}为等比数列，可设首项为a1，公比为q，从而由a7=a6+2a5可以得出公比q=2，而由可以得出m+n=6，从而得到，从而便得到，这样可以看出，根据基本不等式即可得出的最小值．解：设数列{an}的首项为a1，公比为q，则由a7=a6+2a5得：；∴q2﹣q﹣2=0；∵an＞0；∴解得q=2；∴由得：；∴2m+n﹣2=24；∴m+n﹣2=4，m+n=6；∴；∴=，，即n=2m时取“=”；∴的最小值为．故选：A．【点评】考查等比数列的通项公式，基本不等式用于求最小值，应用a+b求最小值时，需满足ab为定值．4.复数z满足，则复数z的实部与虚部之和为（）A.－2 B.2 C.1 D.0参考答案：D【分析】根据复数运算可求得，从而得到实部和虚部，加和得到结果.【详解】

的实部为，虚部为的实部与虚部之和为：本题正确选项：5.已知对数函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值之积为2，则a=（）A． B．或2 C． D．2参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】当0＜a＜1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，当a＞1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，由此能求出a的值．【解答】解：∵对数函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1）在区间[2，4]上的最大值与最小值之积为2，∴①当0＜a＜1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴loga2=±1，当loga2=1时，a=2，（舍）；当loga2=﹣1时，a=．②当a＞1时，loga2?loga4=2（loga2）2=2，∴loga2=±1，当loga2=1时，a=2；当loga2=﹣1时，a=．（舍）综上，a的值为或2．故选：B．6.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B7.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是A.定 B.有 C.收 D.获参考答案：B8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为A．

B．2

C．

D．参考答案：D略9.设函数，的零点分别为，则(

)A.

B.0＜＜1

C.1＜＜2

D.参考答案：B10.函数在区间上的最小值是

A．-l

B．

C．

D．0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，以为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角为

；参考答案：或

略12.某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中，数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是

．参考答案：13.若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx为R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣，]【分析】令cosx=t，通过讨论t=0的情况，再讨论t∈（0，1]的情况，分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=1﹣cos2x+acosx，若f（x）在R递增，则f′（x）≥0在R恒成立，即acosx≥cos2x﹣1=cos2x﹣在R恒成立，令cosx=t，则t∈[﹣1，1]，则at≥t2﹣在t∈[﹣1，1]恒成立，t=0时，显然成立，t∈（0，1]时，a≥t﹣，令h（x）=t﹣，显然h（t）在（0，1]递增，a≥h（x）max=h（1）=﹣，t∈[﹣1，0）时，a≤t﹣，故a≤h（x）min=h（﹣1）=，综上，a∈[﹣，]，故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解14.下列四个结论中，错误的序号是___________.①以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的方程为，若曲线C上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是；②在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域宽度越宽，说明模型拟合精度越高；③设随机变量，若，则；④已知n为满足能被9整除的正数a的最小值，则的展开式中，系数最大的项为第6项.参考答案：234【分析】对于①，把极坐标方程化为直角坐标方程，结合圆心与原点的距离关系可求；对于②，带状区域宽度越宽，说明模型拟合误差越大；对于③，先利用求出，然后再求；对于④，先求出，再利用二项式定理的通项公式求解系数最大的项.【详解】对于①，化为直角坐标方程为，半径为.因为曲线C上总存在两个点到原点的距离为，所以，解得，故①正确；对于②，带状区域宽度越宽，说明模型拟合误差越大，故②错误；对于③，，解得；，故③错误；对于④，，而，所以，所以的系数最大项为第7项，故④错误；综上可知②③④错误.【点睛】本题主要考查命题真假的判定，涉及知识点较多，知识跨度较大，属于知识拼盘，处理方法是逐一验证是否正确即可.15.（选修4-4：坐标系与参数方程）曲线C的参数方程是（为参数，且），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取线C与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是

参考答案：【知识点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．N3【答案解析】解析：曲线即直线的普通方程为，又曲线即圆心为，半径为2的半圆，其方程为，注意到，所以，联立方程组得，解之得，故交点的坐标为.过交点且与曲线相切的直线的普通方程是，对应的极坐标方程为.【思路点拨】把曲线D的方程，化为普通方程为x+y=0．利用sin2θ+cos2θ=1可把曲线C的参数方程，化为，注意到θ∈（π，2π），可得y＜0，联立即可得出交点，进而得出切线方程．16.记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为

.参考答案：【知识点】几何概型K3为圆心在原点，半径为4的圆面．是一个直角边为4的等腰三角形，顶点是坐标原点．若在区域内任取一点，则由几何概型可知点M落在区域的概率为.【思路点拨】为圆心在原点，半径为4的圆面．是一个直角边为4的等腰三角形，求出面积，再求概率。17.已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为880、860、820，现用分层抽样方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为

．参考答案：43由题意可知，在高二年级中抽调的人数为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列中，（）．⑴求证：数列为等差数列；⑵设（），数列的前项和为，求满足的最小正整数．参考答案：⑴由与得……1分，……3分，所以，为常数，为等差数列……5分⑵由⑴得……7分ks5u……8分所以……9分，……10分，……11分，由即得……13分，所以满足的最小正整数……14分．略19.已知点（1,2）是函数的图象上一点，数列的前n项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）将数列前2013项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.参考答案：解：（Ⅰ）把点（1,2）代入函数，得.……（1分）

…………（2分）

当时，…………………（3分）

当时，

……………（5分）

经验证可知时，也适合上式，

.…………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，…，第2013项也为等比数列，首项公比为其第671项………………（8分）

∴此数列的和为……（10分）

又数列的前2013项和为

…………………（11分）

∴所求剩余项的和为…（12分）

略20.（12分）如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面AC于点A，M、N分别是AB、PC的中点.（Ⅰ）求证：MN⊥AB；（Ⅱ）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为，能否确定，使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由.

参考答案：解析：证明：（1）取CD的中点K，连MK、NK，∵AM=BM，DK=CK，∴MK=AD，且MK∥AD.

∵AB⊥AD，∴AB⊥MK.∵PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，

∴PD⊥AB.

∵PN=CN，DK=CK，∴NK∥PD.∴AB⊥NK，又MK∩NK=K，∴AB⊥平面MNK，

∴AB⊥MN.

5分（2）解：由（1）得MN⊥AB，故MN为AB和PC的公垂线当且仅当MN⊥PC.∵PN=CN，∴MN⊥PCPM=CM

①∵AM=BM，∴①PA=BC.

②

∵BC=AD，

∴②PA=AD.又∵PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴PD⊥CD.

∴∠ADP为二面角A—CD—P的平面角.

8分从而PA=AD△PAD为等腰直角三角形∠ADP=，∴存在θ=使MN为AB与PC的公垂线.

12分

21.自极点O任意作一条射线与直线相交于点M，在射线OM上取点P，使得，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．参考答案：，试题分析：相关点法求动点轨迹方程：设出动点与相关点的坐标，M，列出关系，代入相关点方程，解得，即，最后根据将极坐标方程化为直角坐标方程：试题解析：解：设，M，∵，∴．∵，∴．则动点P的极坐标方程为．……5分

∵极点在此曲线上，∴方程两边可同时乘，得．∴．

……10分考点：相关点