广东省汕头市爱华中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省汕头市爱华中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环后，S=2016，i=2，不满足退出循环的条件；第2次执行循环后，S=1008，i=3，不满足退出循环的条件；第3次执行循环后，S=336，i=4，不满足退出循环的条件；第4次执行循环后，S=84，i=5，不满足退出循环的条件；第5次执行循环后，S=16.8，i=6，不满足退出循环的条件；第6次执行循环后，S=2.8，i=7，满足退出循环的条件；故输出的i值为7，故选：D．2.设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是()A．m∥β且l1∥α

B．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥β

D．m∥β且n∥l2参考答案：B略3.一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

本题主要考察的是古典概型，一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种，P＝＝

故选D．4.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．若与（）A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向参考答案：D【考点】平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】直接利用向量关系，判断即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣4）．=﹣2，所以两个向量共线，反向．故选：D．5.函数（其中是自然对数的底数）的图象上存在

点满足条件：，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则

A．

B．

C．

D．与大小不确定参考答案：A7.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，回到点A时，小球经过的最短路程是（）A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能参考答案：C【考点】椭圆的应用．【分析】根据椭圆的光学性质可知，小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案．【解答】解：依题意可知小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4×4=16故选C8.执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex D．y=参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】A中y=2x﹣x2﹣1可以看成函数y=2x与y=x2+1的差，分析图象是不满足条件的；B中由y=sinx是周期函数，知函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满足条件的；C中函数y=x2﹣2x与y=ex的积，通过分析图象是满足条件的；D中y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），分析图象是不满足条件的．【解答】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=ex＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）ex的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．10.已知点，在第二象限，则的一个变化区间是（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点的坐标满足，设A（2，1），

则（为坐标原点）的最大值为

．参考答案：略12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数l，3，6，10，…，第n个三角形数为．记第n个边形数为，（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数

， 正方形数

五边形数

六边形数

……可以推测的表达式，由此计算

。参考答案：1000将已知的列表式做如下转化，三角形数：；正方形数；五边形数：；六边形数：；可以推测：.所以13.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

。参考答案：（） [）14.执行如右图所示的程序框图，若输入的的值为10，则输出的 .参考答案：415.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则的取值范围

参考答案：略16.极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为

．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得．【解答】解：由ρ=cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x=0，其圆心是A（，0），由ρ=sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：．【点评】本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视．17.设，则二项式展开式中含项的系数是

．参考答案：－192试题分析：∵，∴的展开式为，令，得，∴展开式中含项的系数是．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.参考答案：（I）；（II）公共弦长为（1）根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程；（2）先求出两个圆心之间的距离与两半径和进行比较，设相交弦长为d，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段C1C2，建立等量关系，解之即可．解：（I）由得，∴曲线的普通方程为---------------------2分∵，∴，∵，，∴，即，∴曲线的直角坐标方程为-------------------5分（II）∵圆的圆心为，圆的圆心为，∴，∴两圆相交------------------8分设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段,∴，∴，所以公共弦长为--------------10分19.已知函数，(1）判断函数的奇偶性；(2）求证：在上为增函数；参考答案：（1）函数的定义域为R，且，所以.即，所以是奇函数.(2），有，，，，，.所以，函数在R上是增函数.

20.已知函数.（1）画出函数在闭区间上的大致图像；（2）解关于的不等式；（3）当时，证明：对恒成立.参考答案：（1）坐标系正确1分；大致图像3分.评分关键点：与轴的两个交点

，两个最高点，与轴的交点，对称性.（2）原不等式等价转化为下列不等式组：或者解得不等式的解为或或或.………………4分（或者由，解得或）所以原不等式的解为：.………6分（3）证法1：原不等式等价转化为下列不等式组：（Ⅰ）或者（Ⅱ）

2分（Ⅰ）不等式2中，判别式，因为，所以，，即；所以当时，恒成立.………5分（Ⅱ）在不等式4中，判别式，因为，所以，，又，所以，.（或者）所以当时，恒成立.综上讨论，得到：当时，对恒成立.………8分

证法2：设（），（）（）（）……2分以下讨论关于的最值函数的最值与0关系（略）。………8分21.已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，.因为.

所以切线方程是

………………3分（Ⅱ）函数的定义域是.当时，令，即，所以或………4分当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；……………6分当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；……………8分当时，在（1，e）上单调递减，所以在［1，e]上的最小值是，不合题意综上………………10分（Ⅲ）设，则，只要在上单调递增即可.………………11分

而当时，，此时在上单调递增；当时