四川省德阳市嘉陵江路学校高一数学文模拟试卷含解析

四川省德阳市嘉陵江路学校高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1B．直线x=﹣2C．直线x=﹣4D．直线x=﹣1参考答案：D略2.（5分）如图给出了函数：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数依次对应的图象是（） A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．解答： 由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=ax为减函数，图象为①；y=logax为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选B．点评： 本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题．3.函数y=x的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数值得变化趋势即可判断．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），∴函数y=x为偶函数，∴图象关于y轴对称，故排除C，D，∵＞1，∴当x＞0时，y=x的变化是越来越快，故排除B故选：A4.集合则的值是（

）A．

B．或

C．0

D．2参考答案：C5.设全集，，则A=（

）.

.

..参考答案：B6.已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（）A．[0，] B．[0，2] C．[1，2] D．[，2]参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用向量的数量积公式及同角三角函数关系式求出向量的模的取值范围．【解答】解：∵=（sinθ，1），=（0，cosθ），∴a+=（sinθ，1+cosθ），∴|+|2=sin2θ+（1+cosθ）2=sin2θ+1+cos2θ+2ocsθ=2+2cosθ，∵θ∈[﹣，]，∴cosθ∈[0，1]，∴2+2cosθ∈[2，4]，∴|a+b|∈[，2]．故选：D．【点评】本题考查向量模的计算，向量的数量积公式、三角函数公式的应用．7.已知函数f（x）=x2﹣3x+c，（x∈[1，3]的值域为（）A．[f（1），f（3）] B．[f（1），f（）] C．[c﹣，f（3）] D．[f（），f（3）]参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的单调性求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣3x+c=（x﹣）2对称轴x=，开口向上，∵x∈[1，3]，∴当x=时，f（x）取得最小值为c﹣．当x=3时，f（x）取得最大值为f（3）．故得f（x）值域为[c﹣，f（3）]．故选C8.若集合A＝{0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=

(

）A．{0,1,2,3,4}

B．{1,2,3,4}

C．{1,2}

D．{0}参考答案：A9.已知函数则的值为（

）A.

B.4

C.2

D.参考答案：A10.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是（

）A

B

C

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是_____________．参考答案：略12.设函数满足,且在上为增函数，且，则不等式的解集为

.参考答案：略13.＝____________.参考答案：2014.在△ABC中，给出下列5个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则其中正确命题的序号是__________．参考答案：①②④⑤【分析】根据三角形中大边对大角、正弦定理、同角三角函数的关系可判断①②④；利用特列法可判断③；利用正切函数的单调性可判断⑤.【详解】在△ABC中，，故①②④正确；若则，∴③错误；,∴；∴，故⑤正确答案①②④⑤【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角形中的边角关系、正弦定理、同角三角函数的关系以及正切函数的单调性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.

15.若数列{an}满足，=，则=____参考答案：9【分析】由已知条件可得该数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，根据等差数列的通项公式即可得结果.【详解】∵∴数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，∴，故答案为9.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本概念，属于基础题.16.适合等式arccos–arccos(–)=arcsinx的x的值是

。参考答案：不存在17.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点,=______．参考答案：【分析】由题可得，，代值计算即可。【详解】由题可得，【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.参考答案：略19.计算：参考答案：

20.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间上的零点参考答案：（1），递增区间：（2）零点是【分析】（1）由二倍角公式化简得，再求单调性和周期即可（2）解方程求解即可【详解】（1）

由题，故周期，令递增区间：（2），解得：因为，所以综上，函数的零点是.【点睛】本题考查二倍角公式，三角函数的图像及性质，准确计算是关键，是基础题21.（15分）已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．参考答案：考点： 扇形面积公式；弧长公式．专题： 三角函数的求值．分析： 首先，首先，设扇形的弧长，然后，建立关系式，求解S=lR=﹣R2+15R，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．解答： 设扇形的弧长为l，∵l+2R=30，∴S=lR=（30﹣2R）R=﹣R2+15R=﹣（R﹣）2+，∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30﹣2R=15，α==2，答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．点评： 本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．22.如图，已知圆C的方程为：x2+y2+x﹣6y+m=0，直线l的方程为：x+2y﹣3=0． （1）求m的取值范围； （2）若圆与直线l交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值． 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】转化思想；直线与圆． 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程：，若为圆，须有，解出即可； （2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意得OP、OQ所在直线互相垂直，即kOPkOQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根据P、Q在直线l上可变为关于y1、y2的表达式，联立直线方程、圆的方程，消掉x后得关于y的二次方程，将韦达定理代入上述表达式可得m的方程，解出即可； 【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程为：， 依题意得：，即m＜， 故m的取值范围为（﹣∞，）； （2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由题意得：OP、OQ所在直线互相垂直，则kOPkOQ=﹣1，即， 所以x1x2+y1y2=0， 又因为x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2， 所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y