湖南省怀化市铁坡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖南省怀化市铁坡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为(

)A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略2.已知是双曲线的左、右焦点,点在的渐近线上,且与轴垂直,,则的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为(

)

A. B. C.1 D.2参考答案：【知识点】向量的模的计算；二次函数的最值

F3

B5【答案解析】A

解析：由已知得：，，当时，有最小值，故选：A【思路点拨】由已知结合向量的模长计算公式、性质对进行化简，可得出，代入中，则，再利用配方法求其最值即可。4.已知函数，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用函数的解析式由内到外计算出的值.【详解】，，因此，，故选D.【点睛】本题考查分段函数值的计算，对于多层函数值的计算，需充分利用函数解析式，由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.5.设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．

B．，则C．，则

D．，则参考答案：B略6.若角的终边经过点(－1,2)，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题得,所以，故选C.

7.某几何体的三视图的形状和尺寸如右图所示，则其体积是（）A、B、

C、

D、参考答案：B8.若奇函数的定义域为R，且满足，则

（

）A.0

B.1

C.

D.参考答案：B略9.设函数，则（

）A． B.

C. D.

参考答案：C略10.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（

)

A．

B.

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量a、b满足a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，则向量a与b的夹角等于

参考答案：135°略12.在直角坐标系xOy中，有一定点M（﹣1，2），若线段OM的垂直平分线过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出线段OM的垂直平分线方程，然后表示出抛物线的焦点坐标并代入到所求方程中，进而可求得p的值，即可得到准线方程．【解答】解：依题意我们容易求得直线的方程为2x﹣4y+5=0，把焦点坐标（，0）代入可求得焦参数p=，从而得到准线方程，故答案为：．13.设函数则

。参考答案：略14.直线与圆相交于、两点且，则__________________参考答案：0圆的圆心为,半径。因为，所以圆心到直线的距离，即，所以，平方得，解得。15.某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过200元的部分5%超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为

元参考答案：81516.图1是某学生的数学考试成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是

参考答案：10略17.已知a=dx，在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x的项的系数为

．参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】求定积分求得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1求出r的值，即可求得含x的项的系数．【解答】解：a=dx=（2x﹣x2）=2﹣1=1，二项式（x2﹣）5=（x2﹣）5，∴二项式（x2﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，求得r=3，含x的项的系数为﹣=﹣10，故答案为：﹣10．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.（1）求证：;（2）求三棱锥的体积；

（3）求DE与平面PDF所成角的正弦值

参考答案：（1）证明：依题意知图①折前,∴,∵

，

∴平面，又∵平面

∴--------4分(2)：依题意知图①中AE=CF=

∴PE=PF=，在△BEF中,-在中，∴--------------------7分∴．-----------8分(3)由（2）知

又

∴平面-------10分∴为DE与平面PDF所成的角，-------------------------------------------11分在中，∵,--------------12分∴-----------------------------------14分19.（本题满分15分）对于任意的n∈N*，数列{an}满足.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求证：对于n≥2，参考答案：（I）解：由．①当时得．②……………2分①－②得．……………4分∴．………………5分又．…………6分综上得．……………………7分（II）证明：当时，．………10分………11分．…………13分∴当时，．………………15分20.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；（II）若直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。参考答案：解：(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为，

又

∴圆C的极坐标方程为…5分（Ⅱ）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）

则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小

又圆心C（1，-1），∴，

直线的斜率

∴直线的方程为，即

……10分

略21.等差数列的前项和，数列满足．同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：①；②；③；④；⑤；⑥．（1）求数列的通项公式，并从上述六个等式中选择一个，求实数的值；（2）根据（1）计算结果，将同学甲的发现推广为关于任意角的三角恒等式，并证明你的结论．参考答案：（1）,;（2）详见解析

试题解析：（1）当时，

…1分

当时，

…3分

∵当时，适合此式∴数列的通项公式为

…5分选择②，计算如下：

…6分＝＝＝

…8分（2）由（1）知，，因此推广的三角恒等式为

…10分证明:

=

==＝