2024届辽宁省锦州市数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

2024届辽宁省锦州市数学九上期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．从这七个数中随机抽取一个数记为，则的值是不等式组的解，但不是方程的实数解的概率为（）．A． B． C． D．2．如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”．摩天轮是一个圆形，直径AB垂直水平地面于点C，最低点B离地面的距离BC为1.6米．某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37º，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D’，当洋洋坐的桥厢F与圆心O在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42º，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A离地面的距离AC约是（）（参考数据：sin37º≈0.60，tan37º≈0.75，sin42º≈0.67，tan42º≈0.90）A．118.8米 B．127.6米 C．134.4米 D．140.2米3．下列方程有两个相等的实数根是（）A．x﹣x+3＝0 B．x﹣3x+2＝0 C．x﹣2x+1＝0 D．x﹣4＝04．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（）A．40° B．50° C．55° D．60°5．如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知的面积为4，则的面积为（）A．12 B．28 C．36 D．386．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．7．关于二次函数y＝x2+4x﹣5，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，5） B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小 D．图象与x轴的两个交点之间的距离为58．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件B．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为4，且∠B＝2∠D，连接AC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．810．在比例尺为1:10000000的地图上，测得江华火车站到永州高铁站的距离是2cm，那么江华火车站到永州高铁站的实际距离为（）kmA．20000000 B．200000 C．2000 D．200二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是_____时，AB∥CD．12．点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上，则__________．13．如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是上一点，则∠C＝_____°．14．如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_____．15．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为__________．16．如图，起重机臂长，露在水面上的钢缆长，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂逆时针转动到的位置，此时露在水面上的钢缆的长度是___________.17．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为_____．18．计算：sin30°＋tan45°＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，要建一个底面积为130平方米的鸡场，鸡场一边靠墙(墙长16米)，并在与墙平行的一边开道1米宽的门，现有能围成32米长的木板．求鸡场的长和宽各是多少米？20．（6分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．21．（6分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度数.22．（8分）某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成16份）.（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？（3）他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少？23．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．24．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示．求演员弹跳离地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．25．（10分）如图，三角形是以为底边的等腰三角形，点、分别是一次函数的图象与轴、轴的交点，点在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点使四边形能构成平行四边形.（1）试求、的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点沿线段从到，同时动点沿线段从到都以每秒1个单位的速度运动，问：①当运动过程中能否存在？如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？②当运动到何处时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？26．（10分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【题目详解】解①得，，解②得，．∴．∵的值是不等式组的解，∴．方程，解得，．∵不是方程的解，∴或．∴满足条件的的值为，（个）．∴概率为．故选．2、B【分析】连接EB，根据已知条件得到E′，E，B在同一条直线上，且E′B⊥AC，过F做FH⊥BE于H，则四边形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，设AO=OB=r，解直角三角形即可得到结论．【题目详解】解：连接EB，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E，B在同一条直线上，且E′B⊥AC，过F做FH⊥BE于H，则四边形BOFH是正方形，∴BH=FH=OB，设AO=OB=r，∴FH=BH=r，∵∠OEB=37°，∴tan37°=，∴BE=，∴EH=BD-BH=，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+，∵∠FE′H=42°，∴tan42°=，解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故选：B．【题目点拨】本题考查了解直角三角形——仰角与俯角问题，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．3、C【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【题目详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．4、A【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OC⊥CE，又由圆周角定理，可求得∠COB的度数，继而可求得答案．【题目详解】解：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝50°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°．故选：A．【题目点拨】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．5、A【分析】根据平行是四边形的性质得到AD∥BC，OA=OC，得到△AFE∽△CEB，根据点E是OA的中点，得到，△AEB的面积=△OEB的面积，计算即可．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC，

∴△AFE∽△CEB，∴∵点E是OA的中点，

∴，，∴，∴，∴．故选：A．【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6、C【解题分析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．7、C【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A进行判断；利用对称轴方程可对B进行判断；根据二次函数的性质对C进行判断；通过解x2+4x﹣5＝0得抛物线与x轴的交点坐标，则可对D进行判断．【题目详解】A、当x＝0时，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣5），所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以B选项错误；C、抛物线开口向上，当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，所以C选项正确；D、当y＝0时，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0），两交点间的距离为1+5＝6，所以D选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．8、C【分析】根据必然事件,随机事件,可能事件的概念解题即可.【题目详解】解：A.“任意画一个三角形，其内角和为”是不可能事件,错误,B.某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖,可能事件不等于必然事件,错误,C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确,D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误,故选C.【题目点拨】本题考查了必然事件,随机事件,可能事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.9、B【分析】连接OA，OC，利用内接四边形的性质得出∠D＝60°，进而得出∠AOC＝120°，利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【题目详解】连接OA，OC，过O作OE⊥AC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝2∠D，∴∠B+∠D＝3∠D＝180°，解得：∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，在Rt△AEO中，OA＝4，∴AE＝2，∴AC＝4，故选：B．【题目点拨】此题考查内接四边形的性质，关键是利用内接四边形的性质得出∠D=60°．10、D【分析】由题意根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可．【题目详解】解：设江华火车站到永州高铁站的实际距离为xcm，根据题意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km．故江华火车站到永州高铁站的实际距离为200km．故选：D．【题目点拨】本题主要考查比例线段，解题的关键是熟悉比例尺的含义进行分析．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，据此可得结论.【题目详解】，当时，，.故答案为.【题目点拨】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.12、【分析】首先求出点P平移后的坐标，然后代入双曲线即可得解.【题目详解】点向左平移两个单位后的坐标为，代入双曲线，得∴故答案为-1.【题目点拨】此题主要考查坐标的平移以及双曲线的性质，熟练掌握，即可解题.13、1【分析】作所对的圆周角∠ADB，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠AOB＝55°，然后利用圆内接四边形的性质计算∠C的度数．【题目详解】解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∴∠ADB＝∠AOB＝×110°＝55°，∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了圆的综合问题，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质是解题的关键．14、或．【分析】由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，而直线PQ：与直线AB：关于与y轴对称，由此可知抛物线与直线交于，两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【题目详解】解：∵抛物线与直线交于，两点，∴，，∴抛物线与直线交于，两点，观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方，∴不等式的解集为或．故答案为或．【题目点拨】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．15、【分析】根据题意分别求出A,B,D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式，从而找到顶点，即可找到OE的高度．【题目详解】根据题意有∴设抛物线的表达式为将A,B,D代入得解得∴当时，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查二次函数的最大值，掌握待定系数法是解题的关键．16、30m【解题分析】首先在Rt△ABC中，利用正弦值可推出∠CAB=45°，然后由转动角度可得出∠C'AB'=60°，在Rt△C'AB'中利用60°的正弦即可求出B'C'．【题目详解】再Rt△ABC中，∵∴∠CAB=45°起重机臂逆时针转动到的位置后，∠C'AB'=∠CAB+15°=60°在Rt△C'AB'中，B'C'=m故答案为：30m．【题目点拨】本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．17、-1.【解题分析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．

详解：把x=0代入方程得：

|a|-1=0，

∴a=±1，

∵a-1≠0，

∴a=-1．

故选A．

点睛：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．18、【题目详解】解：sin30°＋tan45°＝【题目点拨】此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆30°、45°、60°角的各个三角函数值,必须正确、熟练地进行记忆．三、解答题(共66分)19、鸡场的长和宽分别为13m，10m．【分析】设鸡场的垂直于墙的一边长为x，而与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，那么平行于墙的一边长为（32-2x+1），而鸡场的面积为130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题．【题目详解】解：设鸡场的垂直于墙的一边长为x，

依题意得（32-2x+1）x=130，

2x2-33x+130=0，

（x-10）（2x-13）=0，

∴x1=10或x2=6.5，

当x1=10时，32-2x+1=13＜16；

当x2=6.5时，32-2x+1=20＞16，不合题意舍去．

答：鸡场的长和宽分别为13m，10m．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．20、（1）x＝2±；（2）x＝或x＝．【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【题目详解】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x+1＝2，∴（x﹣2）2＝2，∴x＝2±．（2）∵（2x﹣1）2＝4（2x﹣1），∴（2x﹣1﹣4）（2x﹣1）＝0，∴x＝或x＝.【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.21、（1）见解析；（2）90°【分析】（1）根据，，即可推出，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．【题目详解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3∵，∴又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM∽ΔBMN(2)∵ΔADM∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【题目点拨】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM∽△BMN是解答的关键．22、（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）（3）P（九折）；

P（八折）=

=P（七折）=P（五折）

．【分析】（1）根据顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会可知，消费80元达不到抽奖的条件；（2）根据题意乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．根据概率的计算方法，可得答案；（3）根据概率的计算方法，可得九折，八折，七折，五折待遇的概率．【题目详解】（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．由于转盘被均分成16份，其中打折的占5份，所以P（打折）=.（3）九折占2份，P（九折）==；八折、七折、五折各占1份，P（八折）=，P（七折）=，P（五折）=．【题目点拨】本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）CP的长为3﹣或3﹣3；（3）a的值为1﹣或2+．【解题分析】（1）先根据题意得出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；

（2）分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再利用三角函数求出OP的长，从而得出答案；

（3）分对称轴x=1在a到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得．【题目详解】（1）∵点A（﹣1，0）与点B关于直线x＝1对称，∴点B的坐标为（3，0），代入y＝x2+bx+c，得：，解得，所以二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图所示：由抛物线解析式知C（0，﹣3），则OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，若点P在点C上方，则∠OBP＝∠OBC﹣∠PBC＝30°，∴OP＝OBtan∠OBP＝3×＝，∴CP＝3﹣；若点P在点C下方，则∠OBP′＝∠OBC+∠P′BC＝60°，∴OP′＝OBtan∠OBP′＝3×＝3，∴CP＝3﹣3；综上，CP的长为3﹣或3﹣3；（3）若a+1＜1，即a＜0，则函数的最小值为（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，解得a＝1﹣（正值舍去）；若a＜1＜a+1，即0＜a＜1，则函数的最小值为1﹣2﹣3＝2a，解得：a＝﹣2（舍去）；若a＞1，则函数的最小值为a2﹣2a﹣3＝2a，解得a＝2+（负值舍去）；综上，a的值为1﹣或2+．【题目点拨】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用．24、(1)；（2）能成功；理由见解析.【分析】（1）将抛物线解析式整理成顶点式，可得最大值，即为最大高度；（2）将x=4代入抛物线解析式，计算函数值是否等于3.4进行判断.【题目详解】(1)y=-x2+3x+1=-+∵-＜0，