福建省福州市连江县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

第第页福建省福州市连江县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）2022-2023学年第二学期八年级期中适应性测试

数学试卷

（全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上一律无效！

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路，已知米，米，则走这条近路AC要走（）米路．

A．2B．3C．4D．5

3．下列二次根式中，最简二次根式是（）

A．B．C．D．

4．如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的是，那么光线与纸版左上方所成的的度数是（）

A．B．C．D．

5．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A．对角线相等B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直D．每一条对角线平分一组对角

7．如图，矩形中，，，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（）

A．B．C．D．

8．已知在平面直角坐标系中，平行四边形的两条对角线AC与BD交于原点，点A的坐标为，则点C的坐标是（）

A．B．C．D．

9．已知的三个角分别为，，，三条边分别为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（）

A．B．

C．D．

10．如图，矩形的对角线AC，BD交于点O，E为AD边上一点，连接BE，F为BE的中点，连接OF，AF，若的周长为8，则的周长为（）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．化简________．

12．如图，矩形的对角线AC、BD相交于点O，且，，则的面积为________．

13．已知，，则________．

14．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，轴，则直线AB与直线CD之间的距离是________．

15．如图，将矩形沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上．若，，则BF的长为________．

16．如图，在正方形的CD边上取一点E（不与点C，D重合），以线段CE为边在CD的右侧作正方形，分别连接AF，DG且相交于O，则度数为________．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤

17．本小题满分8分．

计算：（1）（2）

18．本小题满分8分．

已知菱形中，对角线AC，BD交于点O，，，求菱形的面积．

19．本小题满分8分．

观察下列等式：

；；；

；……

（1）请你按上述规律写出第5个等式：________；

（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示这一规律，并给出证明．

20．本小题满分8分

如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度DE为，将秋千AD往前推送水平距离EF为时到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度BF为，秋千的绳索始终保持拉直的状态．求秋千的长度．

21．本小题满分8分

如图，已知．

（1）尺规作图：过点A作直线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在l上截取（点D在点A的右侧），连接CD，线段AC与BD相于点O，EF过点O且与线段AD，BC分别交于点E，F．请在（1）图中补全图形，并求证：．

22．本小题满分10分

如图，中，点D是AB的中点，将BD沿射线BC方向平移得到线段CE，连接DE，DC，AE，若，，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）求的周长．

23．本小题满分10分

如图，矩形中，，，P为AD边中点，，绕点P旋转，其中点E，F在矩形的边上．在旋转过程中，请探究：

（1）矩形的边落在内部的线段长的和是否发生变化？为什么？

（2）矩形与重叠部分的面积是否发生变化？为什么？

24．本小题满分12分

已知四边形是矩形，连接BD．

（1）如图1，的平分线交AB于E，交CB的延长线于点F．的平分线交DF于点H，交DA的延长线于点G，连接FG．

①求证：

②求证：四边形为菱形；

（2）在（1）的条件下，如图2，连接AC交DF于点P，交BD于点O，若，求的值．

25．本小题满分14分

已知正方形，点E，F分别在边BC，CD上．

（1）如图1，过点A作交CB的延长线于点G，AE平分交BC于点E

①求证：；

②试判断AF，DF，BE之间的数量关系，并说明理由．

（2）如图2，若，直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N，求证：．

2022—2023学年第二学期八年级期中适应性测试

数学试题参考答案及评分标准

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．

2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号12345678910

答案DDCACBCCDB

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．312．213．214．815．416．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤．

注：以下各题只给出一种解法或两种解法，其他解法比照评分标准适当量分

17．本小题满分8分．

（1）

解：原式2分

4分

（2）

解：原式2分

3分

4分

（注：按计算步骤得分，第（1）（2）小题第一步的每项计算正确各1分）

18．本小题满分8分．

解：∵四边形是菱形，

∴，，（注：得到一个结论得1分）3分

又∵

∴在中，根据勾股定理可得

5分

∴6分

∴菱形的面积为8分

19．本小题满分8分．

（1）2分

（2）解：其规律为：

5分

理由为：

∵7分

又∵n为正整数∴

∴8分

20．本小题满分8分．

解：依题意可得，1分

∵，

∴2分

设秋千AB的长度为xm，则3分

则在中，根据勾股定理得，

可列方程：5分

解得7分

答：秋千的长度为．8分

21．本小题满分8分．

解：（1）

2分

如图所示，直线l是过点A且平行于BC的直线．3分

（注：画图方法多种，其它画图方法正确也得分，l画成线段扣1分，l字母未标柱不扣分）

（2）

（注：补全图形并字母标注正确）．4分

证明：∵，

∴四边形是平行四边形，5分

∴6分

又∵

∴7分

∴8分

22．本小题满分10分

证明：（1）∵BD沿射线BC方向平移得到线段CE

∴，且2分

∴四边形是平行四边形3分

∴，

∵D是AB的中点

∴，4分

∴四边形是平行四边形5分

∵

∴

∴四边形是矩形6分

解：（2）在中，，，根据勾股定理可得

7分

∵四边形是矩形

∴∴8分

又∵9分

∴的周长10分

23．本小题满分10分

解：（1）矩形的边落在内部的线段长的和不变，理由如下：1分

①如图1，当点E在边AB上，点F在BC边上时

作于点H

在矩形中，，，

∴，1分

∵P为AD边中点∴

∴2分

∵，

∴

∴4分

∴矩形的边落在内部的线段长的和是5分

②如图2，当点E在BC边上，点F在CD边上时

同理可得，矩形的边落在内部的线段长的和也是46分

∴矩形的边落在内部的线段长的和总等于4

（2）矩形与重叠部分的面积不变7分

①如图1，当点E在AB边上，点F在BC边上时，

由（1）得

∴

∴重叠部分的面积

9分

②如图2，当点E在BC边上，点F在CD边上时，

同理可得，矩形与重叠部分的面积也是410分

∴矩形与重叠部分的面积总等于4

24．本小题满分12分．

证明：（1）∵四边形是矩形

∴

∴1分

又∵DF平分

∴2分

∴

∴3分

（2）法一：∵BG平分

∴4分

又∵

∴

∴．

∴5分

由（1）得，

∴6分

又∵

∴四边形是平行四边形7分

∵

∴四边形是菱形8分

法二：∵BG平分

∴4分

又∵

∴

∴．

∴5分

∵DF平分BG平分

∴

∵∴

∴

∴在中，

∴

又∵

∴垂直平分

∴

∴．∴四边形为菱形．

（注：其它解法参照给分）

解：（3）在中，

∴即

又∵∴四边形是平行四边形