江苏省扬州市江都区三年(2023-2022)七年级上学期期末数学试题汇编（含答案）

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江苏省扬州市江都区三年(2023-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．有理数的混合运算（共2小题）

1．（2023秋江都区期末）计算：

（1）；

（2）．

2．（2022秋江都区期末）计算：

（1）﹣12022﹣8÷（﹣4）×|﹣6+4|；

（2）．

二．整式的加减—化简求值（共1小题）

3．（2023秋江都区期末）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对面上的数互为倒数．

（1）填空：a＝，b＝；

（2）先化简，再求值：﹣2（ab﹣a2）﹣[b2﹣（3ab﹣2a2）﹣ab]．

三．解一元一次方程（共3小题）

4．（2023秋江都区期末）解方程：

（1）2（x+8）＝3（x﹣1）

（2）

5．（2023秋江都区期末）解方程：

（1）﹣3+2（x﹣3）＝5x；

（2）．

6．（2022秋江都区期末）解方程：

（1）4x﹣3＝2（x﹣1）；

（2）．

四．一元一次方程的应用（共2小题）

7．（2023秋江都区期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．若水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．

8．（2023秋江都区期末）如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣5，点B表示的数为15，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）AP＝，点P表示的数（分别用含t的代数式表示）；

（2）点P运动多少秒时，PA＝3PB？

（3）若M为PA的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

五．两点间的距离（共1小题）

9．（2023秋江都区期末）如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．

（1）求线段AD的长；

（2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE的长．

六．垂线（共2小题）

10．（2023秋江都区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．

（1）如果∠COB＝130°，那么根据，可得∠AOD＝°．

（2）如果∠EOB＝2∠AOC，求∠AOD的度数．

11．（2023秋江都区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．

（1）写出∠EOF的所有余角；

（2）若∠EOF＝56°，求∠AOC的度数．

七．作图—应用与设计作图（共1小题）

12．（2022秋江都区期末）在如图所示的方格纸中，

（1）仅用无刻度的直尺，过点C作AB的平行线CD、过点C作AB的垂线CE，垂足为F（其中D、E为格点）；

（2）比较大小：CFCA，理由是：；

（3）连接AC和BC，若图中每个最小正方形的边长为1，则三角形ABC的面积是．

八．作图-三视图（共2小题）

13．（2023秋江都区期末）如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．

（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）这个几何体的表面积为（包括底面积）；

（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最少要个小正方体．

14．（2022秋江都区期末）由13个棱长为1cm的小正方体搭成的物体如图所示．

（1）请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；

（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为cm2；

（3）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走个．

江苏省扬州市江都区三年(2023-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．有理数的混合运算（共2小题）

1．（2023秋江都区期末）计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）﹣3；

（2）1．

【解答】解：（1）

＝3+0.25+（﹣7）+0.75

＝3﹣7+（0.25+0.75）

＝3﹣7+1

＝﹣4+1

＝﹣3；

（2）

＝2﹣（）×12

＝2﹣（﹣+）

＝2﹣（3﹣4+2）

＝2﹣1

＝1．

2．（2022秋江都区期末）计算：

（1）﹣12022﹣8÷（﹣4）×|﹣6+4|；

（2）．

【答案】（1）3；

（2）21．

【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣8÷（﹣4）×2

＝﹣1+2×2

＝﹣1+4

＝3；

（2）原式＝﹣24×+24×﹣24×+24×

＝﹣8+18﹣4+15

＝10﹣4+15

＝6+15

＝21．

二．整式的加减—化简求值（共1小题）

3．（2023秋江都区期末）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对面上的数互为倒数．

（1）填空：a＝﹣2，b＝1；

（2）先化简，再求值：﹣2（ab﹣a2）﹣[b2﹣（3ab﹣2a2）﹣ab]．

【答案】（1），﹣1．

（2）ab﹣b2，﹣．

【解答】解：（1）由正方体展开图可知：a＝，b＝﹣1，

故答案为：，﹣1．

（2）原式＝﹣2（ab﹣a2）﹣（b2﹣3ab+2a2﹣ab）

＝﹣2ab+2a2﹣b2+3ab﹣2a2+ab

＝ab﹣b2，

当a＝，b＝﹣1时，

原式＝××（﹣1）﹣1

＝﹣1

＝﹣．

三．解一元一次方程（共3小题）

4．（2023秋江都区期末）解方程：

（1）2（x+8）＝3（x﹣1）

（2）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）去括号得：2x+16＝3x﹣3，

移项合并得：﹣x＝﹣19，

解得：x＝19；

（2）去分母得：7﹣14x＝9x+3﹣63，

移项合并得：﹣23x＝﹣67，

解得：x＝．

5．（2023秋江都区期末）解方程：

（1）﹣3+2（x﹣3）＝5x；

（2）．

【答案】（1）x＝﹣3；

（2）x＝．

【解答】解：（1）去括号得：﹣3+2x﹣6＝5x，

移项得：2x﹣5x＝3+6，

合并得：﹣3x＝9，

系数化为1得：x＝﹣3；

（2）去分母得：3（x+1）﹣（2﹣3x）＝6，

去括号得：3x+3﹣2+3x＝6，

移项得：3x+3x＝6﹣3+2，

合并得：6x＝5，

解得：x＝．

6．（2022秋江都区期末）解方程：

（1）4x﹣3＝2（x﹣1）；

（2）．

【答案】（1）x＝；

（2）x＝0．

【解答】解：（1）4x﹣3＝2（x﹣1），

去括号，得4x﹣3＝2x﹣2，

移项，得4x﹣2x＝﹣2+3，

合并同类项，得2x＝1，

系数化成1，得x＝；

（2）．

去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，

去括号，得3x+6﹣4x+6＝12，

移项，得3x﹣4x＝12﹣6﹣6，

合并同类项，得﹣x＝0，

系数化成1，得x＝0．

四．一元一次方程的应用（共2小题）

7．（2023秋江都区期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．若水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．

【答案】27千米/时．

【解答】解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，

由题意可得：2（x+3）＝2.5（x﹣3），

解得：x＝27，

答：船在静水中的平均速度为27千米/时．

8．（2023秋江都区期末）如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣5，点B表示的数为15，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）AP＝5t，点P表示的数﹣5+5t（分别用含t的代数式表示）；

（2）点P运动多少秒时，PA＝3PB？

（3）若M为PA的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

【答案】（1）5t，﹣5+5t；

（2）t＝3或6；

（3）MN的长度不变，MN＝10．

【解答】解：（1）由题意，得：AP＝5t，点P表示的数﹣5+5t，

故答案为5t，﹣5+5t．

（2）∵PA＝3PB，（如图1，图2），

∴5t＝3（20﹣5t）或5t＝3（5t﹣20），

解得：t＝3或6；

（3）线段MN的长度不变，

理由：∵M为PA的中点，N为PB的中点，

∴PM＝PA，PN＝PB，

①当点P在线段AB上时，MN＝PB+PA＝AB＝10．

②当点P在线段AB的延长线上时，MN＝PA﹣PB＝（PA﹣PB）＝AB＝10；

故MN的长度不变．

五．两点间的距离（共1小题）

9．（2023秋江都区期末）如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．

（1）求线段AD的长；

（2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE的长．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）∵AB＝8，C是AB的中点，

∴AC＝BC＝4，

∵D是BC的中点，

∴CD＝BC＝2，

∴AD＝AC+CD＝6；

（2）∵BC＝4，CE＝BC，

∴CE＝×4＝1，

当E在C的左边时，AE＝AC﹣CE＝4﹣1＝3；

当E在C的右边时，AE＝AC+CE＝4+1＝5．

∴AE的长为3或5．

六．垂线（共2小题）

10．（2023秋江都区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．

（1）如果∠COB＝130°，那么根据对顶角相等，可得∠AOD＝130°．

（2）如果∠EOB＝2∠AOC，求∠AOD的度数．

【答案】（1）对顶角相等，130．

（2）∠AOD＝150°．

【解答】解：（1）∵∠COB＝130°，

∴∠AOD＝∠COB＝130°；

故答案为：对顶角相等，130.

（2）设∠AOC＝x，则∠EOB＝2x．

∵OE⊥CD，

∴∠EOC＝∠EOD＝90°，

∵∠AOC＝∠BOD，且∠BOD+∠EOB＝∠EOD＝90°，

∴x+2x＝90°，

∴x＝30°，2x＝60°，

即∠EOB＝60°，

∴∠AOD＝∠BOC＝∠EOB+∠EOC＝60°+90°＝150°．

故答案为：150°．

11．（2023秋江都区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．

（1）写出∠EOF的所有余角∠DOE，∠BOE；

（2）若∠EOF＝56°，求∠AOC的度数．

【答案】（1）∠DOE，∠BOE；

（2）∠AOC的度数为68°．

【解答】解：（1）∵OF⊥CD，

∴∠FOD＝90°，

∴∠EOF+∠EOD＝90°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE＝∠EOD＝∠BOD，

∴∠EOF+∠BOE＝90°，

∴∠EOF的所有余角为：∠DOE，∠BOE，

故答案为：∠DOE，∠BOE；

（2）∵∠FOD＝90°，∠EOF＝56°，

∴∠BOE＝∠FOD﹣∠EOF＝90°﹣56°＝34°，

∴∠BOD＝2∠BOE＝68°，

∴∠AOC＝∠BOD＝68°，

∴∠AOC的度数为68°．

七．作图—应用与设计作图（共1小题）

12．（2022秋江都区期末）在如图所示的方格纸中，

（1）仅用无刻度的直尺，过点C作AB的平行线CD、过点C作AB的垂线CE，垂足为F（其中D、E为格点）；

（2）比较大小：CF＜CA，理由是：垂线段最短；

（3）连接AC和BC，若图中每个最小正方形的边长为1，则三角形ABC的面积是4．

【答案】（1）作图见解析．

（2）＜，垂线段最短．

（3）4．

【解答】解：（1）如图，直线CD、CE即为所求作．

（2）CF＜CA．

理由：垂线段最短．

故答案为：＜，垂线段最短；

（3）△ABC的面积为：3×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×3＝4．

故答案为：4．

八．作图-三视图（共2小题）

13．（2023秋江都区期末）如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．

（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）这个几何体的表面积为30（包括底面积）；

（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在（1）中所画的图形一致，则搭这样的几何体最少要6个小正方体．

【答案】（1）详见解析；

（2）30；

（3）6．

【解答】解：（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）（6+4+4）×2+2＝30，

故答案为：30；

（3）根据俯视图可知每个位置均匀小立方体，根据左视图可知第一列至少有一个位置放置3个，

因此至少需要3+1+1+1＝6（个），

故答案为：6．

14．（2022秋江都区期末）由13个棱长为1cm的小正方体搭成的物体如图所示．

（1）请在方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；

（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为40cm2；

（3）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走4个．

【答案】（1）图见解析；

（2）42；

（3）4．

【解答】解：（1）如图，左视图，俯视图如图所示：

（2）这个几何体的表面积2（8+6+7）＝42（cm2），

故答案为：42；

（3）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走4个．

故答案为：4．

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江苏省扬州市江都区三年(2023-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类

一．非负数的性质：偶次方（共1小题）

1．（2023秋江都区期末）若（a+3）2+|b﹣2|＝0，则ab＝．

二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）

2．（2023秋江都区期末）2023年12月，连淮扬镇铁路通车，助力扬州迈入“高铁时代”．连淮扬镇铁路全长约305000米，数据305000用科学记数法表示为．

3．（2023秋江都区期末）最近一段时间一个东北农村小伙“张同学”成了抖音网红，在两个月左右的时间内他的粉丝达到18390000人左右，数据18390000用科学记数法可以表示为．

4．（2022秋江都区期末）2022年初扬州市户籍总人口约4526000人，将4526000用科学记数法表示为．

三．实数与数轴（共1小题）

5．（2023秋江都区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|＝．

四．代数式求值（共2小题）

6．（2023秋江都区期末）若2x﹣3y+2＝0，则5﹣4x+6y＝．

7．（2023秋江都区期末）已知﹣2x+y＝2，则（2x﹣y）2+2x﹣y﹣3＝．

五．同类项（共1小题）

8．（2023秋江都区期末）若3x2y和﹣2xmyn是同类项，则m﹣3n＝．

六．合并同类项（共1小题）

9．（2022秋江都区期末）若单项式与7ax+5b2与﹣a3by﹣2的和是单项式，则xy＝．

七．多项式（共2小题）

10．（2023秋江都区期末）若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是关于x的二次二项式，那么m的值为．

11．（2022秋江都区期末）多项式m4n3﹣5m3n5﹣3的次数是．

八．整式的加减（共1小题）

12．（2022秋江都区期末）若代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy项，则常数k＝．

九．方程的解（共1小题）

13．（2022秋江都区期末）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值等于．

一十．一元一次方程的解（共1小题）

14．（2023秋江都区期末）已知方程2x+3m+4＝0的解是x＝m，则m＝．

一十一．一元一次方程的应用（共4小题）

15．（2023秋江都区期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班的学生有人．

16．（2023秋江都区期末）如图1，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC＝120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图1中的三角尺绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OP所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为．

17．（2022秋江都区期末）一项工程甲单独完成要20小时，乙单独做完成12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？问一共需要小时．

18．（2022秋江都区期末）“好习惯受益终身”，每天早晨6时到7时之间都是七（1）班雯雯同学的“经典诵读”时间，从6时起，至少经过分钟，时针与分针所形成的钝角等于120°．

一十二．点、线、面、体（共1小题）

19．（2023秋江都区期末）一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是．

一十三．专题：正方体相对两个面上的文字（共2小题）

20．（2023秋江都区期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“勤”字所在面相对面上的汉字是．

21．（2022秋江都区期末）如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有字母．其中与字母A处于正方体相对面上的是字母．

一十四．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题）

22．（2023秋江都区期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是．

一十五．钟面角（共1小题）

23．（2023秋江都区期末）时钟上2点40分时，时针与分针的夹角为°．

一十六．度分秒的换算（共1小题）

24．（2023秋江都区期末）如图，∠1＝24°24′，则射线OA表示的方位是南偏东°．

一十七．余角和补角（共2小题）

25．（2023秋江都区期末）已知∠A＝75°30′，则∠A的补角等于°．

26．（2022秋江都区期末）若∠α＝20°18'，则∠α的余角＝°．

一十八．平行线的性质（共2小题）

27．（2023秋江都区期末）下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°．正确的有．（填序号）

28．（2022秋江都区期末）一张长方形纸条折成如图的形状，若∠1＝50°，则∠2＝°．

一十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

29．（2023秋江都区期末）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝86°，点D为AB边上一个动点，连接CD，把三角形ACD沿着CD折叠，当∠A'CB＝20°时，则∠DCB＝．

二十．由三视图判断几何体（共1小题）

30．（2023秋江都区期末）如图是一个半圆柱的三视图，则半圆柱的表面积可表示为．（结果保留π）

江苏省扬州市江都区三年(2023-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类

参考答案与试题解析

一．非负数的性质：偶次方（共1小题）

1．（2023秋江都区期末）若（a+3）2+|b﹣2|＝0，则ab＝9．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，

解得a＝﹣3，b＝2，

所以，ab＝（﹣3）2＝9．

故答案为：9．

二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）

2．（2023秋江都区期末）2023年12月，连淮扬镇铁路通车，助力扬州迈入“高铁时代”．连淮扬镇铁路全长约305000米，数据305000用科学记数法表示为3.05×105．

【答案】3.05×105．

【解答】解：305000用科学记数法表示为：3.05×105，

故答案为：3.05×105．

3．（2023秋江都区期末）最近一段时间一个东北农村小伙“张同学”成了抖音网红，在两个月左右的时间内他的粉丝达到18390000人左右，数据18390000用科学记数法可以表示为1.839×107．

【答案】1.839×107．

【解答】解：18390000＝1.839×107；

故答案为：1.839×107．

4．（2022秋江都区期末）2022年初扬州市户籍总人口约4526000人，将4526000用科学记数法表示为4.526×106．

【答案】4.526×106．

【解答】解：4526000＝4.526×106．

故答案为：4.526×106．

三．实数与数轴（共1小题）

5．（2023秋江都区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣2b．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据图示，可得：a＜0＜b，﹣a＞b，

∴a+b＜0，

∴|a+b|﹣|a﹣b|＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣2b．

故答案为：﹣2b．

四．代数式求值（共2小题）

6．（2023秋江都区期末）若2x﹣3y+2＝0，则5﹣4x+6y＝9．

【答案】9．

【解答】解：∵2x﹣3y+2＝0，

∴2x﹣3y＝﹣2，

∴5﹣4x+6y＝5﹣2（2x﹣3y）＝5﹣2×（﹣2）＝9，

故答案为：9．

7．（2023秋江都区期末）已知﹣2x+y＝2，则（2x﹣y）2+2x﹣y﹣3＝﹣1．

【答案】﹣1．

【解答】解：∵﹣2x+y＝2，

∴2x﹣y＝﹣2，

∴（2x﹣y）2+2x﹣y﹣3

＝（﹣2）2+（﹣2）﹣3

＝4﹣2﹣3

＝﹣1，

故答案为：﹣1．

五．同类项（共1小题）

8．（2023秋江都区期末）若3x2y和﹣2xmyn是同类项，则m﹣3n＝﹣1．

【答案】﹣1．

【解答】解：根据题意，得：m＝2，n＝1，

∴m﹣3n＝2﹣3×1＝2﹣3＝﹣1，

故答案为：﹣1．

六．合并同类项（共1小题）

9．（2022秋江都区期末）若单项式与7ax+5b2与﹣a3by﹣2的和是单项式，则xy＝16．

【答案】16．

【解答】解：∵单项式与7ax+5b2与﹣a3by﹣2的和是单项式，

∴单项式与7ax+5b2与﹣a3by﹣2是同类项，

∴x+5＝3，y﹣2＝2，

∴x＝﹣2，y＝4．

∴xy＝（﹣2）4＝16．

故答案为：16．

七．多项式（共2小题）

10．（2023秋江都区期末）若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是关于x的二次二项式，那么m的值为﹣3．

【答案】﹣3．

【解答】解：由题意得：|m|﹣1＝2且3+m＝0，

解得：m＝﹣3，

故答案为：﹣3．

11．（2022秋江都区期末）多项式m4n3﹣5m3n5﹣3的次数是8．

【答案】8．

【解答】解：∵多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数，﹣5m3n5的次数为8，次数最高，

∴多项式m4n3﹣5m3n5﹣3的次数是8，

故答案为：8．

八．整式的加减（共1小题）

12．（2022秋江都区期末）若代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy项，则常数k＝﹣3．

【答案】﹣3．

【解答】解：2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）

＝2x2+3xy+1﹣x+kxy

＝2x2+（3+k）xy﹣x+1，

∵代数式2x2+3xy+1﹣（x﹣kxy）化简后不含xy项，

∴3+k＝0，

解得k＝﹣3，

故答案为：﹣3．

九．方程的解（共1小题）

13．（2022秋江都区期末）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值等于﹣1．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据题意得：4+3m﹣1＝0

解得：m＝﹣1，

故答案为：﹣1．

一十．一元一次方程的解（共1小题）

14．（2023秋江都区期末）已知方程2x+3m+4＝0的解是x＝m，则m＝﹣．

【答案】﹣．

【解答】解：将x＝m代入方程2x+3m+4＝0，得：2m+3m+4＝0，

解得：m＝﹣，

故答案为：﹣．

一十一．一元一次方程的应用（共4小题）

15．（2023秋江都区期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班的学生有45人．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：

3x+20＝4x﹣25，

解得：x＝45．

答：这个班有45名学生．

故答案为45．

16．（2023秋江都区期末）如图1，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠AOC＝120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图1中的三角尺绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第t秒时，OP所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为25或55．

【答案】25或55．

【解答】解：∵∠AOC＝120°，

∴∠BOC＝60°，

∵OP所在直线恰好平分∠BOC，

∴∠AOP＝∠BOC+∠AOC＝30°+120°＝150°或∠AOP＝180°+150°＝330°，

∴6t＝150°或6t＝330°，

∴t＝25或55，

故答案为：25或55．

17．（2022秋江都区期末）一项工程甲单独完成要20小时，乙单独做完成12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？问一共需要小时．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设完成整个工程一共需要x小时，整个工程量为1，根据题意得：

×5+（+）×（x﹣5）＝1，

解得：x＝，

答：完成整个工程一共需小时．

故答案为．

18．（2022秋江都区期末）“好习惯受益终身”，每天早晨6时到7时之间都是七（1）班雯雯同学的“经典诵读”时间，从6时起，至少经过分钟，时针与分针所形成的钝角等于120°．

【答案】．

【解答】解：经过一分针，分针转动的角度为：，时针转动的角度为：，

设至少经过x分钟，时针与分针所形成的钝角等于120°，

由题意得：（180﹣6x）+0.5x＝120，

解得：x＝，

∴设至少经过分钟，时针与分针所形成的钝角等于120°．

故答案为：．

一十二．点、线、面、体（共1小题）

19．（2023秋江都区期末）一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，

故答案为：圆锥．

一十三．专题：正方体相对两个面上的文字（共2小题）

20．（2023秋江都区期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“勤”字所在面相对面上的汉字是口．

【答案】口．

【解答】解：根据正方体的表面展开图可知：

与“洗”字所在面相对面上的汉字是“戴”，

与“手”字所在面相对面上的汉字是“罩”，

与“勤”字所在面相对面上的汉字是“口”．

故答案为：口．

21．（2022秋江都区期末）如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有字母．其中与字母A处于正方体相对面上的是字母F．

【答案】F．

【解答】解：与字母A处于正方体相对面上的是字母：F，

故答案为：F．

一十四．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题）

22．（2023秋江都区期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是两点之间线段最短．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短．

一十五．钟面角（共1小题）

23．（2023秋江都区期末）时钟上2点40分时，时针与分针的夹角为160°．

【答案】160．

【解答】解：时钟上时针每分钟顺时针转0.5°，分针每分钟顺时针转6°，

从2点到2点40分时，时针从指向2开始顺时针转0.5°×40＝20°，此时时针与指向12时的夹角为60°+20°＝80°，分针从指向12开始顺时针转6°×40＝240°，

∴时针与分针的夹角为：240°﹣80°＝160°．

答：时钟上2点40分时．时针与分针的夹角的度数是160°．

故答案为：160．

一十六．度分秒的换算（共1小题）

24．（2023秋江都区期末）如图，∠1＝24°24′，则射线OA表示的方位是南偏东65.6°．

【答案】65.6．

【解答】解：由题意得：

90°﹣∠1＝90°﹣24°24′

＝89°60′﹣24°24′

＝65°36′，

∵1°＝60′，

∴36′＝0.6°，

∴65°36′＝65.6°，

∴射线OA表示的方位是南偏东65.6°，

故答案为：65.6．

一十七．余角和补角（共2小题）

25．（2023秋江都区期末）已知∠A＝75°30′，则∠A的补角等于104.5°．

【答案】104.5．

【解答】解：∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣75°30'＝104°30'＝104.5°，

故答案为：104.5．

26．（2022秋江都区期末）若∠α＝20°18'，则∠α的余角＝69.7°．

【答案】69.7°．

【解答】解：∵∠α＝20°18'，

∴∠α的余角＝90°﹣20°18'＝69°42'＝69.7°，

故答案为：69.7°．

一十八．平行线的性质（共2小题）

27．（2023秋江都区期末）下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°．正确的有①⑤．（填序号）

【答案】①⑤．

【解答】解：①对顶角相等，故正确；

②两点之间的线段是一条线段，两点间的距离是一个长度，故错误；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；

⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，故正确．

所以正确的有①⑤．

故答案为：①⑤．

28．（2022秋江都区期末）一张长方形纸条折成如图的形状，若∠1＝50°，则∠2＝80°°．

【答案】80°．

【解答】解：如图，

由折叠可知：∠3＝∠1+∠2，

∵∠1+∠3＝180°，

∴2∠1+∠2＝180°，

∵∠1＝50°，

∴∠2＝80°，

故答案为80°．

一十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

29．（2023秋江都区期末）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝86°，点D为AB边上一个动点，连接CD，把三角形ACD沿着CD折叠，当∠A'CB＝20°时，则∠DCB＝33°．

【答案】33°．

【解答】解：∵∠ACB＝86°，∠A'CB＝20°，

∴∠ACA'＝106°，

∵将三角形ACD沿着CD折叠，

∴∠DCA'＝∠ACA'＝53°，

∴∠DCB＝∠DCA'﹣∠A'CB＝53°﹣20°＝33°，

故答案为：33°．

二十．由三视图判断几何体（共1小题）

30．（2023秋江都区期末）如图是一个半圆柱的三视图，则半圆柱的表面积可表示为10π+12．（结果保留π）

【答案】10π+12．

【解答】解：由图可知，半圆柱的底面直径为4，高为3，

所以表面积＝π×4÷2×3+4×3+π×（4÷2）2÷2×2＝10π+12．

故答案为：10π+12．

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江苏省扬州市江都区三年(2023-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类

一．有理数的混合运算（共1小题）

1．（2023秋江都区期末）计算：

（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；

（2）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32×2）]．

二．整式的加减—化简求值（共2小题）

2．（2023秋江都区期末）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣），其中x＝﹣2，y＝．

3．（2022秋江都区期末）已知代数式A＝x2+xy﹣12，B＝2x2﹣2xy﹣1．当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．

三．一元一次方程的解（共2小题）

4．（2023秋江都区期末）我们规定：若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠1）的解为x＝ab，则称该方程为“积解方程”．例如：2+x＝﹣2的解为x＝﹣2﹣2＝﹣4且x＝2×（﹣2）＝﹣4，则称方程2+x＝﹣2是“积解方程”，请回答下列问题：

（1）判断一元一次方程4+x＝﹣是不是“积解方程”，并说明理由．

（2）若关于x的一元一次方程+x＝m+4是“积解方程”，求m的值并求出该方程的解．

5．（2022秋江都区期末）定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“错位方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“错位方程”．

（1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“错位方程”，则c＝；

（2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“错位方程”，求m、n的值；

（3）若关于x的方程3x﹣b＝0与其“错位方程”的解都是整数，求整数b的值．

四．一元一次方程的应用（共6小题）

6．（2023秋江都区期末）【阅读理解】

射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．

【知识运用】

（1）如图2，∠AOB＝135°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝°．若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，则∠AON的度数是．（用含α的代数式表示）

（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OB重合时，运动停止．

①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是45°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

②当t为多少秒时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直接写出t的值．

7．（2023秋江都区期末）列一元一次方程解应用题：学校七年级书法兴趣小组男生和女生人数相等，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的，求这个书法兴趣小组的人数．

8．（2023秋江都区期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离记作：AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数记作：如图，数轴上点A、B、C分别表示﹣2、1、12．

（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，线段AC中点表示的数为，此时与点B重合的点所表示的数为．

（2）点P、Q分别从B、C同时出发，相向而行，其中P点的速度为每秒4个单位长度，Q点的速度为每秒1个单位长度．

①设运动时间为t，请直接写出点P、Q在数轴上表示的数（用含t的代数式表示）

P：，Q：．

②若AP中点为M，求当MQ＝3时运动时间t的值．

9．（2023秋江都区期末）如图（1），直线AB、CD相交于点O，直角三角板EOF边OF落在射线OB上，将三角板EOF绕点O逆时针旋转180°．

（1）如图（2），设∠AOE＝n°，当OF平分∠BOD时，求∠DOF（用n表示）；

（2）若∠AOC＝40°．

①如图（3），将三角板EOF旋转，使OE落在∠AOC内部，试确定∠COE与∠BOF的数量关系，并说明理由．

②若三角板EOF从初始位置开始，每秒旋转5°，旋转时间为t，当∠AOE与∠DOF互余时，求t的值．

10．（2022秋江都区期末）受疫情影响，某服装连锁品牌线下门店对某一服装进行降价销售，，（填序号）求出该服装的进价．

（从下面2个信息中任意选择一个，将题目补充完整，并完成解答）

①标价210元，以8折出售，售价比进价高20%；

②按进价提高50%标价，再以8折出售，获利28元．

11．（2022秋江都区期末）如图，已知线段AB＝24cm，点O为线段AB上一点，且OA：OB＝1：2．动点P以1cm/s的速度，从点O出发，沿OB方向运动，运动到点B停止；点P出发1s后，点Q以4cm/s的速度，从点O出发，沿OA方向运动，运动到点A时，停留2s，按原速沿AB方向运动到点B停止．设P的运动时间为ts．

（1）OA＝cm，OB＝cm；

（2）当Q从O向A运动时，若OQ＝2OP，求t的值．

（3）当PQ＝2cm时，直接写出t的值．

五．角的计算（共1小题）

12．（2022秋江都区期末）如图，点O在直线AB上，在同一平面内，以O为顶点作直角∠COD．射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD．

（1）如图1，当∠AOC＝40°时，∠AOE＝°，∠BOF＝°．

（2）如图1，猜想∠AOE与∠BOF的数量关系，并说明理由．

（3）直接写出图2和图3中，∠AOE与∠BOF的数量关系．图2：；图3：．

六．垂线（共1小题）

13．（2022秋江都区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE，∠AOC＝52°．

（1）求∠DOM的度数；

（2）在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？如果是，请说明理由．

七．作图—应用与设计作图（共2小题）

14．（2023秋江都区期末）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，请利用格点画图．

（1）过点C画AB的平行线，并标出经过的格点M；

（2）过点C画AB的垂线，垂足为H，并标出经过的格点N；

（3）直线CM与直线CN的位置关系．

（4）三角形ABC的面积是．

15．（2023秋江都区期末）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，请利用格点和直尺画图，并完成填空．（画出的点、线请用铅笔描粗描黑）

（1）画线段AB和直线BC；

（2）过点A画BC的垂线AD，垂足为点E，并标出经过的格点D；

（3）线段AE长是点到直线的距离；

（4）三角形ABD的面积是．

八．作图-三视图（共1小题）

16．（2023秋江都区期末）如图，8个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体平放于水平地面．

（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（画出的线请用铅笔描粗描黑）

（2）若将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为cm2．

（3）若现在手头还有一些大小相同的小正方体，且保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加个小正方体．

江苏省扬州市江都区三年(2023-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（提升题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．有理数的混合运算（共1小题）

1．（2023秋江都区期末）计算：

（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；

（2）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32×2）]．

【答案】（1）﹣19；（2）25．

【解答】解：（1）原式＝﹣20+3+5﹣7

＝﹣27+8

＝﹣19；

（2）原式＝﹣8+（16﹣1+18）

＝﹣8+33

＝25．

二．整式的加减—化简求值（共2小题）

2．（2023秋江都区期末）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣），其中x＝﹣2，y＝．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，

把x＝﹣2，y＝代入得：原式＝6．

3．（2022秋江都区期末）已知代数式A＝x2+xy﹣12，B＝2x2﹣2xy﹣1．当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值．

【答案】﹣15．

【解答】解：当x＝﹣1，y＝﹣2时，

A＝1+2﹣12＝﹣9，B＝2﹣4﹣1＝﹣3，

∴2A﹣B

＝﹣18+3

＝﹣15．

三．一元一次方程的解（共2小题）

4．（2023秋江都区期末）我们规定：若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠1）的解为x＝ab，则称该方程为“积解方程”．例如：2+x＝﹣2的解为x＝﹣2﹣2＝﹣4且x＝2×（﹣2）＝﹣4，则称方程2+x＝﹣2是“积解方程”，请回答下列问题：

（1）判断一元一次方程4+x＝﹣是不是“积解方程”，并说明理由．

（2）若关于x的一元一次方程+x＝m+4是“积解方程”，求m的值并求出该方程的解．

【答案】（1）是“积解方程”，理由见解答；

（2）m＝﹣7；x＝﹣．

【解答】解：（1）4+x＝﹣，

x＝，

而，

所以4+x＝﹣是“积解方程”；

（2）+x＝m+4，

x＝m+，

∵关于x的一元一次方程+x＝m+4是“积解方程”，

∴m+＝，

解得：m＝﹣7；

故原方程的解为：x＝＝﹣．

5．（2022秋江都区期末）定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“错位方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“错位方程”．

（1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“错位方程”，则c＝2；

（2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“错位方程”，求m、n的值；

（3）若关于x的方程3x﹣b＝0与其“错位方程”的解都是整数，求整数b的值．

【答案】（1）2；

（2）﹣2，6；

（3）±3．

【解答】解：（1）∵2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“错位方程”，

∴c＝2．

故答案为：2；

（2）将4x+3m+1＝0写成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0的形式，

将5x﹣n+2＝0写成5x﹣（n﹣2）＝0的形式，

∵4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“错位方程”，

∴，

∴，

∴m、n的值分别是﹣2，6；

（3）3x﹣b＝0的“错位方程”为bx﹣3＝0（b≠0），

由3x﹣b＝0得，x＝，

当bx﹣3＝0，得x＝，

∵3x﹣b＝0与bx﹣3＝0的解均为整数，

∴与都为整数，

∵b也为整数，

∴当b＝3时，＝1，＝1，都为整数，

当b＝﹣3时，＝﹣1，＝﹣1，都为整数，

∴b的值为±3．

四．一元一次方程的应用（共6小题）

6．（2023秋江都区期末）【阅读理解】

射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC＝∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．

【知识运用】

（1）如图2，∠AOB＝135°，射线OM是射线OA的伴随线，则∠AOM＝45°．若∠AOB的度数是α，射线ON是射线OB的伴随线，则∠AON的度数是．（用含α的代数式表示）

（2）如图3，如∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OB重合时，运动停止．

①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是45°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

②当t为多少秒时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直接写出t的值．

【答案】（1）45°，；

（2）当t＝12，，，时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线．

【解答】解：（1）45°，；

（2）射线OC与OB重合时，t＝180÷6＝30（秒）．

①当∠COD的度数是45°时，有两种可能：

若在相遇之前，则180﹣6t﹣3t＝45，

∴t＝15；

若在相遇之后，则6t+3t﹣180＝45，

∴t＝25；

所以，综上所述，当t＝15秒或25秒时，∠COD的度数是45°．

②相遇之前：

（i）如图1，OD是OB的伴随线时，则∠BOD＝∠COD，

即3t＝（180﹣6t﹣3t），

∴t＝12；

（ii）如图2，OD是OC的伴随线时，则∠COD＝∠BOD，

即180﹣6t﹣3t＝×3t，

∴t＝；

相遇之后：

（iii）如图3，OC是OD的伴随线时，则∠COD＝∠BOC，

即6t+3t﹣180＝（180﹣6t），

∴t＝；

（iv）如图4，OC是OB的伴随线时，则∠BOC＝∠COD，

即180﹣6t＝（3t+6t﹣180），

∴t＝．

所以，综上所述，当t＝12，，，时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线．

7．（2023秋江都区期末）列一元一次方程解应用题：学校七年级书法兴趣小组男生和女生人数相等，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的，求这个书法兴趣小组的人数．

【答案】12名．

【解答】解：设这个书法兴趣小组的人数为x名，

根据题意得：x+6＝（x+6），

解得x＝12．

答：这个书法兴趣小组的人数为12名．

8．（2023秋江都区期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离记作：AB＝|a﹣b|，线段AB的中点M表示的数记作：如图，数轴上点A、B、C分别表示﹣2、1、12．

（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，线段AC中点表示的数为5，此时与点B重合的点所表示的数为9．

（2）点P、Q分别从B、C同时出发，相向而行，其中P点的速度为每秒4个单位长度，Q点的速度为每秒1个单位长度．

①设运动时间为t，请直接写出点P、Q在数轴上表示的数（用含t的代数式表示）

P：1+4t，Q：12﹣t．

②若AP中点为M，求当MQ＝3时运动时间t的值．

【答案】（1）5，9；

（2）①1+4t，12﹣t；

②或．

【解答】解：（1）A、B、C分别表示﹣2、1、12，

∴线段AC中点表示的数为＝5，

将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与点B重合的点所表示的数为5×2﹣1＝9，

故答案为：5，9；

（2）①由题知，P点在数轴上表示的数为1+4t，Q点在数轴上表示的数为12﹣t，

故答案为：1+4t，12﹣t；

②∵AP中点为M，

∴M点在数轴上表示的数为＝2t﹣，

当MQ＝3时，|12﹣t﹣2t+|＝3，

解得t＝或t＝，

即当MQ＝3时运动时间t的值为或．

9．（2023秋江都区期末）如图（1），直线AB、CD相交于点O，直角三角板EOF边OF落在射线OB上，将三角板EOF绕点O逆时针旋转180°．

（1）如图（2），设∠AOE＝n°，当OF平分∠BOD时，求∠DOF（用n表示）；

（2）若∠AOC＝40°．

①如图（3），将三角板EOF旋转，使OE落在∠AOC内部，试确定∠COE与∠BOF的数量关系，并说明理由．

②若三角板EOF从初始位置开始，每秒旋转5°，旋转时间为t，当∠AOE与∠DOF互余时，求t的值．

【答案】（1）∠DOF＝90°﹣n°；

（2）①∠COE+∠BOF＝130°；

②t＝4秒或22秒．

【解答】解：（1）∵∠AOB＝180°，∠EOF＝90°，∠AOE＝n°，

∴∠BOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOE＝90°﹣n°，

∵OF平分∠BOD，

∴∠DOF＝∠BOF＝90°﹣n°；

（2）①设∠COE＝β，则∠AOE＝40°﹣β，

∴∠AOF＝90°﹣（40°﹣β）＝50°+β，

∴∠BOF＝180°﹣∠AOF＝180°﹣（50°+β）＝130°﹣β，

∴∠COE+∠BOF＝130°；

②由题意可得：OE和OA重合是第18秒，OF和OD重合是第8秒，停止是第36秒，

当0＜t＜8时，∠AOE＝90°﹣5t，∠DOF＝40°﹣5t，

则90﹣5t+40﹣5t＝90，

∴t＝4，

当8＜t＜18时，∠AOE＝90°﹣5t，∠DOF＝5t﹣40°，

则90﹣5t+5t﹣40＝90，

方程无解，不成立，

当18＜t＜36时，∠AOE＝5t﹣90°，∠DOE＝5t﹣40°，

则5t﹣90+5t﹣40＝90，

∴t＝22，

综上所述t＝4秒或22秒．

10．（2022秋江都区期末）受疫情影响，某服装连锁品牌线下门店对某一服装进行降价销售，①，（填序号）求出该服装的进价．

（从下面2个信息中任意选择一个，将题目补充完整，并完成解答）

①标价210元，以8折出售，售价比进价高20%；

②按进价提高50%标价，再以8折出售，获利28元．

【答案】①该服装的进价是140元．

注：答案不唯一，如：选择②，解法见解答．

【解答】解：①设该服装的进价为x元，

根据题意得x+20%x＝210×，

解得x＝140，

答：该服装的进价是140元．

注：答案不唯一，如：选择②，

解：②设该服装的进价为x元，

根据题意得（x+50%x）﹣x＝28，

解得x＝140，

答：该服装的进价是140元．

11．（2022秋江都区期末）如图，已知线段AB＝24cm，点O为线段AB上一点，且OA：OB＝1：2．动点P以1cm/s的速度，从点O出发，沿OB方向运动，运动到点B停止；点P出发1s后，点Q以4cm/s的速度，从点O出发，沿OA方向运动，运动到点A时，停留2s，按原速沿AB方向运动到点B停止．设P的运动时间为ts．

（1）OA＝8cm，OB＝16cm；

（2）当Q从O向A运动时，若OQ＝2OP，求t的值．

（3）当PQ＝2cm时，直接写出t的值．

【答案】（1）8，16；

（2）当Q从O向A运动时，若OQ＝2OP，t的值为2；

（3）当PQ＝2cm时，t的值为或或10．

【解答】解：∵线段AB＝24cm，OA：OB＝1：2，

∴＝＝8（cm），

OB＝＝＝16（cm），

故答案为：8，16；

（2）设P的运动时间为ts，

当Q从O向A运动时，点P表示的数为t，点Q表示的数为﹣4（t﹣1），

则OQ＝4t﹣4，OP＝t，

∵OQ＝2OP，

∴4t﹣4＝2t，

解得：t＝2，

∴当Q从O向A运动时，若OQ＝2OP，t的值为2；

（3）当点Q追上点Q时，可得：4（t﹣7）＝t，

解得：t＝，

①当1≤t≤3时，即Q向A运动，PQ＝2cm，

此时，点P表示的数为t，点Q表示的数为﹣4（t﹣1），

则PQ＝5t﹣4，

∵PQ＝2cm

∴5t﹣4＝2，

解得：t＝；

②当5≤t≤时，即Q从A向B运动，且点Q在点P的左侧，PQ＝2cm，

此时，点P表示的数为t，点Q表示的数为﹣8+4（t﹣5）＝4t﹣28，

则PQ＝28﹣3t，

∵PQ＝2cm

∴28﹣3t＝2，

解得：t＝；

③当时，即P从A向B运动，且点Q在点P的右侧，PQ＝2cm，

此时，点P表示的数为t，点Q表示的数为﹣8+4（t﹣5）＝4t﹣28，

则PQ＝3t﹣28，

∵PQ＝2cm

∴3t﹣28＝2，

解得：t＝10；

综上，当PQ＝2cm时，t的值为或或10．

五．角的计算（共1小题）

12．（2022秋江都区期末）如图，点O在直线AB上，在同一平面内，以O为顶点作直角∠COD．射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD．

（1）如图1，当∠AOC＝40°时，∠AOE＝20°，∠BOF＝25°．

（2）如图1，猜想∠AOE与∠BOF的数量关系，并说明理由．

（3）直接写出图2和图3中，∠AOE与∠BOF的数量关系．图2：∠BOF＝∠AOE﹣45°；图3：∠BOF+∠AOE＝135°．

【答案】（1）20，25；

（2）∠AOE+∠BOF＝45°，理由见解答；

（3）∠BOF＝∠AOE﹣45°；∠BOF+∠AOE＝135°．

【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∠AOC＝40°，

∴∠BOD＝180°﹣∠COD﹣∠AOC＝50°，

∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，

∴∠AOE＝∠AOC＝20°，∠BOF＝∠BOD＝25°，

故答案为：20，25；

（2）∠AOE+∠BOF＝45°，

理由：∵∠COD＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD＝90°，

∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，

∴∠AOE＝∠AOC，∠BOF＝∠BOD，

∴∠AOE+∠BOF＝∠AOC+∠BOD

＝（∠AOC+∠BOD）

＝45°，

∴∠AOE+∠BOF＝45°；

（3）图2中，∠AOE与∠BOF的数量关系为∠BOF＝∠AOE﹣45°，

理由：∵∠AOC+∠BOC＝180°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，

∵∠COD＝90°，

∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣∠BOC，

∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，

∴∠AOE＝∠AOC＝（180°﹣∠BOC）＝90°﹣∠BOC，

∠BOF＝∠BOD＝（90°﹣∠BOC）＝45°﹣∠BOC，

∴∠BOF＝∠AOE﹣45°；

图3中，∠AOE与∠BOF的数量关系为∠BOF+∠AOE＝135°，

理由：∵∠AOC+∠BOC＝180°，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC，

∵∠COD＝90°，

∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝90°+∠BOC，

∵射线OE、射线OF分别平分∠AOC、∠BOD，

∴∠AOE＝∠AOC＝（180°﹣∠BOC）＝90°﹣∠BOC，

∠BOF＝∠BOD＝（90°+∠BOC）＝45°+∠BOC，

∴∠BOF+∠AOE＝135°；

故答案为：∠BOF＝∠AOE﹣45°；∠BOF+∠AOE＝135°．

六．垂线（共1小题）

13．（2022秋江都区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，OM平分∠BOE，∠AOC＝52°．

（1）求∠DOM的度数；

（2）在∠AOM的内部画射线ON，使得∠MON＝45°，那么ON是∠AOD的平分线吗？如果是，请说明理由．

【答案】（1）19°；

（2）ON平分∠AOD，证明见解答．

【解答】解：（1）∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠BOD＝∠AOC＝52°，

∵OE⊥CD，

∴∠DOE＝90°，

∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝90°+52°＝142°，

∵OM平分∠BOE，

OM平分∠BOE，

∴∠BOM＝×142°＝71°，

∴∠DOM＝∠BOM﹣∠BOD＝71°﹣52°＝19°；

（2）ON平分∠AOD，证明如下：

∵∠DOM＝19°，∠MON＝45°，

∴∠DON＝∠DOM+∠MON＝45°+19°＝64°，

∵∠AOC＝52°，

∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣52°＝128°，

∴∠DON＝∠AOD，

∴ON平分∠AOD．

七．作图—应用与设计作图（共2小题）

14．（2023秋江都区期末）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，请利用格点画图．

（1）过点C画AB的平行线，并标出经过的格点M；

（2）过点C画AB的垂线，垂足为H，并标出经过的格点N；

（3）直线CM与直线CN的位置关系CM⊥CN．

（4）三角形ABC的面积是．

【答案】（1）（2）根据要求画出图形即可．

（3）CM⊥CN．

（4）．

【解答】解：（1）如图，直线CM即为所求作．

（2）如图，直线CH即为所求作．

（3）CM⊥CN．

故答案为：CM⊥CN．

（4）S△ABC＝3×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×1×3＝．

故答案为：．

15．（2023秋江都区期末）如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，请利用格点和直尺画图，并完成填空．（画出的点、线请用铅笔描粗描黑）

（1）画线段AB和直线BC；

（2）过点A画BC的垂线AD，垂足为点E，并标出经过的格点D；

（3）线段AE长是点A到直线BC的距离；

（4）三角形ABD的面积是2.5．

【答案】（1）（2）作图见解析部分；

（3）A，BC；

（4）2.5．

【解答】解：（1）如图，线段AB，直线BC即为所求；

（2）如图，直线AD，点E即为所求；

（3）线段AE长是点A到直线BC的距离

故答案为：A，BC；

（4）三角形ABD的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5，

故答案为：2.5．

八．作图-三视图（共1小题）

16．（2023秋江都区期末）如图，8个棱长为1cm的小正方体组成一个几何体平放于水平地面．

（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图．（画出的线请用铅笔描粗描黑）

（2）若将其裸露在外面的面刷上一层漆，则其刷漆面积为28cm2．

（3）若现在手头还有一些大小相同的小正方体，且保持主视图和左视图不变，则最多还可以添加3个小正方体．

【答案】（1）图见解析；

（2）28；

（3）3．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）这个几何体的表面有34个正方形，去了地面上的6个，28个面需要喷上黄色的漆，

∴表面积为28cm2，

故答案为：28．

（3）如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加1+2＝3个．

故答案为：3．

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江苏省扬州市江都区三年(2023-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类

一．正数和负数（共1小题）

1．（2023秋江都区期末）无论x取何值，下列式子的值一定是正数的是（）

A．|x|B．x2C．|x+1|D．x2+1

二．数轴（共1小题）

2．（2023秋江都区期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b|＝（）

A．2b﹣aB．﹣aC．a﹣2bD．a

三．相反数（共1小题）

3．（2022秋江都区期末）﹣3的相反数是（）

A．﹣3B．3C．D．

四．绝对值（共2小题）

4．（2023秋江都区期末）﹣2022的绝对值等于（）

A．2022B．﹣2022C．D．

5．（2022秋江都区期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）

A．2a+b+cB．b﹣cC．c﹣bD．2a﹣b﹣c

五．倒数（共1小题）

6．（2023秋江都区期末）﹣3的倒数为（）

A．﹣B．C．3D．﹣3

六．有理数的混合运算（共1小题）

7．（2023秋江都区期末）早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．中国人使用负数在世界上是首创．下列各式计算结果为负数的是（）

A．5+（﹣3）B．5﹣（﹣3）C．5×（﹣3）D．（﹣5）÷（﹣3）

七．无理数（共2小题）

8．（2023秋江都区期末）下列各数中，不是无理数的是（）

A．πB．

C．0.1010010001…D．π﹣3.14

9．（2022秋江都区期末）下列数中是无理数的是（）

A．2πB．3.1415926C．D．﹣3.6

八．实数（共1小题）

10．（2023秋江都区期末）2023年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：

①圆周率是一个有理数；

②圆周率是一个无理数；

③圆周率是一个与圆的大小有关的常数；

④圆周率是一个与圆的大小无关的常数．

其中表述正确的序号是（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

九．规律型：数字的变化类（共2小题）

11．（2023秋江都区期末）若2023个数a1、a2、…、a2023满足下列条件：a1＝2，a2＝﹣|a1+6|，a3＝﹣|a2+6|，…，a2023＝﹣|a2023+6|，则a2023的值为（）

A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣8

12．（2023秋江都区期末）如图，把从2开始的连续偶数按如上规律排列，将偶数10的位置记作（3，2），偶数24的位置记作（5，2），则偶数2022位置记作（）

A．（45，21）B．（45，42）C．（44，20）D．（44，40）

一十．一元一次方程的解（共1小题）

13．（2023秋江都区期末）若方程2x+a﹣5＝0的解是x＝3，则a的值为（）

A．2B．﹣1C．0D．1

一十一．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）

14．（2023秋江都区期末）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）

A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝

15．（2022秋江都区期末）某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④．其中正确的是（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

一十二．点、线、面、体（共2小题）

16．（2023秋江都区期末）观察图形，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）

A．B．C．D．

17．（2022秋江都区期末）下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）

A．B．C．D．

一十三．几何体的展开图（共1小题）

18．（2023秋江都区期末）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱

一十四．两点间的距离（共4小题）

19．（2023秋江都区期末）如图，已知线段AB＝12cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）

A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm

20．（2023秋江都区期末）把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝PB，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为24cm，则绳子的原长为（）

A．32cmB．64cm

C．32cm或64cmD．64cm或128cm

21．（2023秋江都区期末）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中正确的有（）

①CD＝AB；②CD＝AB﹣BD；③CD＝AD﹣CB；④CD＝2AD﹣AB．

A．4个B．3个C．2个D．1个

22．（2022秋江都区期末）如图，若点C为线段AB的中点，点D在线段CB上，DA＝8，DB＝4，则CD的长度是（）

A．0.5B．1C．1.5D．2

一十五．对顶角、邻补角（共1小题）

23．（2022秋江都区期末）如图，请你观察，∠1最接近（）°

A．103B．104C．105D．106

一十六．垂线段最短（共1小题）

24．（2022秋江都区期末）如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线

C．垂线段最短D．直线最短

江苏省扬州市江都区三年(2023-2022)七年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类

参考答案与试题解析

一．正数和负数（共1小题）

1．（2023秋江都区期末）无论x取何值，下列式子的值一定是正数的是（）

A．|x|B．x2C．|x+1|D．x2+1

【答案】D

【解答】解：A．|x|≥0，此选项不符合题意；

B．x2≥0，此选项不符合题意；

C．|x+1|≥0，此选项不符合题意；

D．x2+1≥1，此选项符合题意；

故选：D．

二．数轴（共1小题）

2．（2023秋江都区期末）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b|＝（）

A．2b﹣aB．﹣aC．a﹣2bD．a

【答案】B

【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，

∴|a﹣b|﹣|b|＝﹣a+b﹣b＝﹣a．

故选：B．

三．相反数（共1小题）

3．（2022秋江都区期末）﹣3的相反数是（）

A．﹣3B．3C．D．

【答案】B

【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．

故选：B．

四．绝对值（共2小题）

4．（2023秋江都区期末）﹣2022的绝对值等于（）

A．202