2022-2023学年湖南省怀化市高二年级下册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年湖南省怀化市高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化简集合,根据集合的交集运算即可.【详解】由题意或，又，所以，故选：2．若复数满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用复数的运算，模的计算公式求解即可.【详解】由，得，，，则.故选：A3．下列说法中不正确的是（

）A．线性回归直线必过样本数据的中心点B．当样本相关系数时，成对数据正相关C．如果成对数据的线性相关性越强，则样本相关系数就接近于1D．残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低【答案】C【分析】A选项，线性回归方程必过；BC选项，根据相关系数的意义作出判断；D选项，根据残差分析中残差点所在的水平带状区域的意义判断.【详解】A选项，线性回归直线必过样本数据的中心点，故A说法正确；B选项，当相关性系数时，两个变量正相关，相关性系数时，两个变量负相关，故B说法正确；C选项，相关系数，如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1，故C说法错误；D选项，残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高，水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低，D说法正确；故选：C.4．在中，“”是“为钝角三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】推出的等价式子，即可判断出结论.【详解】为钝角三角形.∴在中，“”是“为钝角三角形”的充要条件.故选：C.【点睛】本题考查和与差的正切公式、充分性和必要性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.5．通过随机询问200名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好12525150不爱好351550总计16040200参考公式：独立性检验统计量，其中．参考数据：P（≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据列联表可知（

）A．有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【分析】计算卡方再对照表格中的数据分析即可【详解】根据列联表有，故有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：A6．中国是世界上最大的棉花生产国和消费国.新疆、山东、河北、河南是我国排在前四名的棉花产区，5位同学A，B，C，D，E准备在暑假前往上述4个省、区进行与棉花生产有关的研学旅行，要求每个地方至少有一个同学去，且每个同学只去一个省、区，则不同的研学旅行方案有（

）A．480 B．240 C．220 D．180【答案】B【分析】用先分组再分配的方法求解即可.【详解】将5位同学先分成4个小组，每组至少1位同学，再将这4个小组分配去新疆、山东、河北、河南4个省，每个省去1个小组，故不同的研学旅行方案有种.故选：B7．函数的大致图像为A． B．C． D．【答案】D【分析】通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.【详解】函数的定义域为，当时，，排除B和C；当时，，排除A.故选：D.【点睛】本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题.8．设数列的前项和为，若，且对任意的正整数都有，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令可得，由累加法求出，再由分组求和法求出.【详解】因为，且对任意的正整数都有，令可得：，所以，所以，所以.故选：D.二、多选题9．已知函数的部分图象如图所示，则下列各选项正确的是（

）

A． B． C． D．为奇函数【答案】ABD【分析】由函数的部分图象求出、、和的值，写出的解析式可判断A,B,C；再求出的解析式，由奇偶函数的定义可判断D．【详解】由函数的部分图象知，，，所以，所以，所以，又，，，所以，所以，所以，因为，所以，故A，B正确，C错误；所以对于D，令，所以，所以为奇函数，故D正确.故选：ABD.10．投掷一枚均匀的骰子8次，记录每次骰子出现的点数．根据统计结果，可以判断一定出现点数6的是（

）A．第25百分位数为2，极差为4B．平均数为，第75百分位数为C．平均数为3，方差为3D．众数为4，平均数为【答案】BD【分析】对于A,可采用特值法，对于B,根据平均数和百分位数，即可判断，对于C,可采用特值法，对于D,可假设这8个数没有6点，根据题设推出矛盾，即可判断.【详解】解：不妨设，则对于A,这8个数可以是，故不一定出现点数6，故A错误.对于B,因为平均数为，所以,又第75百分位数为，所以，所以，所以，且，所以，所以.所以一定出现点数6,故B正确.对于C,这8个数可以是，故不一定出现点数6，故C错误.,对于D,因为平均数为，所以,又众数为4，假设这8个数没有6点，则和最大的情况为，和题设矛盾，故一定出现点数6.故D正确.故选：BD.11．在正方体中，分别是棱的中点，则（

）A．平面 B．平面平面C．平面 D．平面平面【答案】BD【分析】画出正方体，结合几何体图像，根据线面平行、面面垂直、线面垂直、面面垂直的判定条件判断各选项即可.【详解】

如图，取的中点为,连接,易得而平面，A选项不正确；因为平面，平面，所以平面；平面，平面,所以平面；又因为平面,平面，所以平面平面，B选项正确；连接，易得平行四边形中，不垂直，所以与平面不垂直，所以C选项不正确；取线段的中点为，连接.由正方体的性质可知,所以.易知为线段的中点，所以.又因为,所以,因为,所以平面.因为平面,所以平面平面，所以D选项正确.故选：BD.12．设双曲线，直线与双曲线的右支交于点，，则下列说法中正确的是（

）A．双曲线离心率的最小值为4B．离心率最小时双曲线的渐近线方程为C．若直线同时与两条渐近线交于点，，则D．若，点处的切线与两条渐近线交于点，，则为定值【答案】BCD【分析】由离心率公式，结合基本不等式可判断A；根据可得双曲线方程，然后可得渐近线方程，可判断B；将问题转化为AB的中点与CD的中点是否重合的问题，设直线方程，联立渐近线方程求C，D坐标，再由点差法求AB的中点坐标，然后可判断C；结合图形可知，利用导数求切线方程，联立渐近线方程求E，F的横坐标，代入化简可判断D.【详解】由题知，，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4，的最小值为2，故A错误；当时，双曲线方程为，此时渐近线方程为，即，B正确；若直线的斜率不存在，由对称性可知；当斜率存在时，设直线方程为，，AB的中点为，CD的中点为则，由点差法可得，所以，所以，又双曲线渐近线方程为，联立分别求解可得，所以，所以M，N重合，则，或，故C正确；

若，则双曲线方程为，渐近线方程为，不妨设点A在第一象限，双曲线在第一象限的方程为，，得切线斜率为，方程为，设点E，F坐标分别为，分别作垂直于y轴，垂足分别为P，Q，E在第一象限，F在第四象限，则又，所以，联立渐近线方程和切线方程可解得，整理得，两式相乘得，所以，所以，D正确.故选：BCD

【点睛】本题考察圆锥曲线的综合运用，C选项需要灵活处理，将问题转化为AB的中点与CD的中点是否重合的问题，利用点差法和直接计算可解；D选项需结合图象将面积灵活转化，在求解时，要结合式子的结构特征灵活处理.三、填空题13．展开式的常数项为．（用数字作答）【答案】-160【详解】由，令得，所以展开式的常数项为.【解析】二项式定理.14．某品牌手机的电池使用寿命（单位：年）服从正态分布．且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为．【答案】0.4/【分析】易得从而正态分布曲线的对称轴为直线，即可得到答案【详解】由题意知，，∴∴正态分布曲线的对称轴为直线，因为，∴，故该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为0.4，故答案为：0.415．口袋里有若干大小完全相同的白、红、黑三种颜色的小球，其中只有1个白球.某同学拟用独立重复实验的方法计算其中红球的数量，有放回地取球30次，每次取2个球，发现取到白球的次数为10，取到1个红球1个黑球次数最多为12，取到2个都是红球的次数最少，则红球的个数为.【答案】2【分析】设红、黑球的个数分别是，利用二项分布，可得，，再结合，进而可得答案.【详解】设红、黑球的个数分别是，则每次取到白球的概率为，有放回地取球次，每次取个球，取到白球的次数为，取到一个红球一个黑球次数为，因为取到白球的次数服从二项分布，所以，则，因为取到一个红球一个黑球次数服从二项分布，所以，可得，因为取到2个都是红球的次数最少，所以可得由，所以红球的个数为2.故答案为：2.16．已知是方程的一个根，则.【答案】3【分析】依题意得，构造函数，则有，得出的单调性即可求解.【详解】因为是方程的一个根，则，所以，即，令，则，所以在单调递增，又，即，所以，所以.故答案为：3四、解答题17．设锐角三角形的内角的对边分别为，．（1）求的大小；（2）求的取值范围．【答案】（1）（2）【详解】试题分析：（1）本问考查余弦定理，根据及已知条件易得，又B为锐角三角形内角，所以可以求出；（2）本问主要考查求三角函数值域问题，化成关于一个角的一种函数名的形式，即，根据角A的范围求函数的值域，由为锐角三角形且知，故，于是可以求值域.试题解析：(1)由,根据余弦定理得.又为锐角三角形的内角，得.(2)由（1）知：，由为锐角三角形且知，故.∴，∴，∴，故的取值范围为.【解析】1.余弦定理；2.正弦型函数的值域.18．已知为等差数列的前n项和，，.(1)求的通项公式；(2)若，的前项和为，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）设数列的公差为d，列方程组解出和即可求解；（2）求出的周期，先求出在一个周期内的和，进而可求.【详解】（1）设数列的公差为，则解得，，所以（2）由，可得，数列的最小正周期，所以，所以19．如图，在三棱锥中，，且，，，是的中点，.

(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面的夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）先证明线面垂直，再利用面面垂直的判定可证结论；（2）建立坐标系，求解两个平面的法向量，利用向量夹角公式可得答案.【详解】（1）证明：如图，取BD的中点O，连CO，EO，得；又，所以；设，则，，，，所以，所以；又，平面BCD,所以平面BCD，又平面ABD，所以平面平面BCD.

（2）因为，O是BD的中点，所以，（1）中已证，，如图所示，分别以，，所在方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系.设，则，，，所以，；设平面ACD的法向量为，则，取，又平面BCD的一个法向量为，所以，所以平面ACD与平面BCD的夹角的余弦值为.

20．新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分.对而不全得2分，选项中有错误得0分.设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）.在一次模拟考试中：(1)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为，求；(2)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择.小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个.若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？【答案】(1)(2)①【分析】(1)根据条件概率事件求解即可；(2)分别分析方案①，方案②，方案③的得分或者得分期望值，然后根据得分情况选择方案；【详解】（1）记一道多选题“有2个选项正确”为事件，“有3个选项正确”为事件，“小明该题得5分”为事件B，则，求得.（2）若小明选择方案①，则小强的得分为2分.若小明选择方案②，记小强该题得分为X，则，且，，，所以，，若小明选择方案③，记小强该题得分为Y，则，且，，所以，,因为，所以小明应选择方案①.21．已知，直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.(1)求的方程;(2)直线与曲线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率之积为，证明:的面积为定值.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）设，求出直线的斜率、直线的斜率，相乘化简可得答案；（2）直线的斜率存在时，可设其方程为，直线方程与椭圆方程联立，设，利用韦达定理代入化简得求出，再求出到的距离，可得为定值；当直线的斜率不存在时，可设，利用、，解得，可得.【详解】（1）设，则直线的斜率，直线的斜率，由题意，化简得；（2）直线的斜率存在时，可设其方程为，联立化简得，设，则，，所以化简得则，又到的距离，所以，为定值.当直线的斜率不存在时，可设，则，且，解得，此时，综上，的面积为定值.22．已知函数，.(1)求曲线在点处的切线