一次函数应用大题及答案

..s〔千米〕t〔分钟〕ABDC304515O24小聪小明15.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4s〔千米〕t〔分钟〕ABDC304515O24小聪小明〔1〕小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。〔2〕请你求出小明离开学校的路程〔千米〕与所经过的时间〔分钟〕之间的函数关系;〔3〕当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？解：〔1〕15，〔2〕由图像可知，是的正比例函数设所求函数的解析式为〔〕代入〔45，4〕得：解得：∴与的函数关系式〔〕〔3〕由图像可知，小聪在的时段是的一次函数，设函数解析式为〔〕代入〔30，4〕，〔45，0〕得：解得：∴〔〕令，解得当时，答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。16.为响应环保组织提出的"低碳生活〞的号召，明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂〔假设在骑自行车过程中匀速行驶〕．明离家的距离y〔米〕与离家时间*〔分钟〕的关系表示如以下图：〔1〕明从家出发到出现故障时的速度为米／分钟；〔2〕明修车用时分钟；〔3〕求线段BC所对应的函数关系式〔不要求写出自变量的取值围〕．解：〔1〕200〔2〕5 〔3〕设线段BC解析式为：y=k*+b,依题意得：解得：k=200,b=﹣1000所以解析式为y=200*﹣1000 17.A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y〔千米〕与行驶时间*〔小时〕之间的函数图象．〔1〕求甲车行驶过程中y与*之间的函数解析式，并写出自变量*的取值围；*/小时y/千米600*/小时y/千米600146OFECD*/*/小时y/千米600146OFECD〔第20题〕〔1〕小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。〔2〕请你求出小明离开学校的路程〔千米〕与所经过的时间〔分钟〕之间的函数关系;〔3〕当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【关键词】一次函数、分类思想【答案】〔1〕①当0≤≤6时，；②当6＜≤14时，设，∵图象过〔6，600〕，〔14，0〕两点，∴解得∴．∴〔2〕当时，，〔千米/小时〕．18.星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的*地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S〔千米〕与行驶时间t〔时〕之间的函数图象．19.(2010)在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶*〔h〕后，与B港的距离分别为、〔km〕，、与*的函数关系如下图．〔1〕填空：A、C两港口间的距离为km，；〔2〕；Oy/km9030a0.53Oy/km9030a0.53P甲乙*/h解：〔1〕120，；〔2〕由点〔3，90〕求得，．当＞0.5时，由点〔0.5，0〕，〔2，90〕求得，．当时，，解得，．此时．所以点P的坐标为〔1，30〕．求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为〔km/h〕，乙的速度为〔km/h〕．则甲追上乙所用的时间为〔h〕．此时乙船行驶的路程为〔km〕．所以点P的坐标为〔1，30〕．〔0，30〕，〔0.5，0〕求得，．综上所述，当甲、乙两船可以相互望见．20.小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？t(分)Os(米)ABCD(第23题t(分)Os(米)ABCD(第23题)①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．解：(1)小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=(米)，所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)．小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．(2)①(分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：00．②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，此时小刚离家1100米，所以点B的坐标是〔20，1100〕．线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得，即线段CD所在直线的函数解析式是．(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：点C的坐标是〔50，1100〕，点D的坐标是〔60，0〕设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得解得所以线段CD所在直线的函数解析式是)21.因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天一样的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援以下图是两水库的蓄水量y〔万米3〕与时间*〔天〕之间的函数图象．在单位时间，甲水库的放水量与乙水库的进水量一样〔水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计〕．通过分析图象答复以下问题：〔1〕甲水库每天的放水量是多少万立方米？〔2〕在第几天时甲水库输出的水开场注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？〔3〕求直线AD的解析式．解：〔1〕甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400〔万米3/天〕〔2〕甲水库输出的水第10天时开场注入乙水库b＝8005k＋b＝550设直线AB的解析式为：y＝k*b＝8005k＋b＝550∴∴k＝－50b＝800∴直线AB的解析式为：yAB＝－50*＋800当*＝10时，y＝300∴此时乙水库的蓄水量为300〔万米3〕〔3〕∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量一样且损耗不计∴乙水库的进水时间为5天∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000)－50×5＝2050(万米3)10k1＋b1＝30015k1＋b1＝205010k1＋b1＝30015k1＋b1＝2050∴∴k1＝350b1＝－3200∴直线AD的解析式为：yAD＝350*－320022.〔2010〕明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程〔米〕与时间〔分钟〕之间的函数关系如图9所示.根据图象，解答以下问题：〔1〕求明上坡时所走的路程〔米〕与时间t〔分钟〕之间的函数关系式和下坡时所走的路程〔米〕与时间t〔分钟〕之间的函数关系式；〔2〕假设明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度一样，下坡的速度也一样，问明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？21002100109006〔米〕〔分钟〕O23.小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：①小刚到家的时间是下午几时？②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．解：(1)小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=(米)，所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)．……2分小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．……1分少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．……1分(2)①(分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：00．……2分②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，此时小刚离家1100米，所以点B的坐标是〔20，1100〕．……2分线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得，即线段CD所在直线的函数解析式是．……2分(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：点C的坐标是〔50，1100〕，点D的坐标是〔60，0〕设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得解得所以线段CD所在直线的函数解析式是)解：〔1〕设∵图象经过点∴900解方程，得∴设∵图象经过点,∴解这个方程组，得∴〔2〕明返回时所用时间为答:明返回时所用时间为11分钟.24.〔本小题总分值8分〕甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时〔从甲车出发时开场计时〕．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程〔千米〕与时间〔小时〕之间的函数关系对应的图象〔线段表示甲出发缺乏2小时因故停车检修〕．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：〔1〕求乙车所行路程与时间的函数关系式；〔2〕求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；〔3〕乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？〔写出解题过程〕AAODPBFCEy〔千米〕*〔小时〕480681024.5【关键词】一次函数及其图像、解析式【答案】〔1〕设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把〔2，0〕和〔10，480〕代入，得，解得与的函数关系式为．〔2〕由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为6，此时，点坐标为〔6，240〕，两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．〔3〕设线段对应的函数关系式为，把〔6，240〕、〔8，480〕代入，得，解得，与的函数关系式为．当时，．点的纵坐标为60，表示因故停车检修，交点的纵坐标为60．把代入中，有，解得，交点的坐标为〔3，60〕．交点表示第一次相遇，乙车出发小时，两车在途中第一次相遇．25．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶*〔h〕后，与B港的距离分别为、〔km〕，、与*的函数关系如下图．〔1〕填空：A、C两港口间的距离为km，；〔2〕；〔3〕假设两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时*的取值围．OOy/km9030a0.53P〔第24题〕甲乙*/h26.如图，折线ABC是在*市乘出租车所付车费y〔元〕与行车里程*〔km〕之间的函数关系图象．①根据图象，写出当*≥3时该图象的函数关系式；〔4分〕②*人乘坐2.5km，应付多少钱？〔2分〕③*人乘坐13km，应付多少钱？〔2分〕④假设*人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？〔2分〕27.有两人分别骑自行车和摩托车沿着一样的路线从甲地到乙地去，以下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象答复以下问题：=1\*GB2⑴甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？=2\*GB2⑵分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．=3\*GB2⑶求摩托车行驶的平均速度．28.*机动车出发前油箱有油42升，行驶假设干小时后，途中在加油站加油假设干升。油箱中剩余油量Q〔升〕与行驶时间t〔时〕的函数关系如下图，根据图象答复以下问题：①机动车行驶几小时后加油？②机动车每小时耗油多少升？③中途加油多少升？④如果加油站距目的地还有230公里，机动车平均每小时行驶40公里，要到达目的地，油箱中的油是否够用？山脚4.3m4.3m0.3m山顶29.〔8分〕上山台阶的截面如下图，除前两个台阶宽为山脚4.3m4.3m0.3m山顶〔1〕求山脚至