冀教版七年级数学下册 （不等式的基本性质）教育教学课件

第十章

一元一次不等式和一元一次不等式组10.2不等式的基本性质

1.理解并掌握不等式的基本性质.（重点）2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形.（难点）3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系.

（难点）学习目标复习引入如果a=b，那么等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.等式基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.＝＝＝＝（甲）（乙）100g50g加入20g加入20g结论：

100>50100+20>50+20120>70120－20>70－20情境引入不等式的基本性质一观察与思考问题1水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果.在卖出akg梨和akg苹果后，又分别各购进了bkg的梨和苹果.100-a

84-a>请用“>”或“<”填空：100–a+b

84–a+b>

自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化.(1)5>3,5+2___3+2,5-2___3-2;

(2)-1<3,-1+2___3+2,-1－3___3-3.根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.不变＞＞＜＜知识要点

不等式基本性质1如果a>b，那么a±

c>b±

c.一般地，不等式具有如下性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即问题2

已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a>b.小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a

3b.问题3

在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？用不等号填空：a÷3

b÷3.>>

自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果.5×(-3)

8×(-3)与同桌互相交流，你们发现了什么规律？>一般地，不等式还有如下性质：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向变.即知识要点

不等式基本性质2如果a>b，c>0，那么ac

>bc.

不等式基本性质3如果a>b，c<

0，那么ac

<bc.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即例1设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.

（1）a-3____b

-3；（2）a÷3____b÷3

（3）0.1a____0.1b;

（4）-4a____-4b；（5）2a+3____2b+3;

（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜不等式的性质1不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质3不等式的性质1,2不等式的性质2典例精析方法归纳利用不等式的性质1对不等式进行变形，相当于移项，不改变不等号的方向；利用不等式的性质2,3进行变形时，以乘数或除数的正负决定是否改变不等号的方向.下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a-2＜b-2B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得-2a＜-2b

D．由a＞b，得a2＞b2

C练一练利用不等式的性质1，不等号不改变方向，故A错误当a=0,b=-3时，|a|＜|b|，故B错误利用不等式的性质3，不等式两边同时乘以-2，不等号改变方向.故C正确.当a=0,b=-3时，a2=0，b2=|9，a2＜b2，故D错误.例2

同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a＞4a.”乙同学说：“这不可能.”请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明.解：乙同学的观点正确．因为当a为非正数时，5a≤4a，所以甲同学的观点不正确，乙同学的观点是正确的．将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式二例3

将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：典例精析(1)x-1＞2；(2)2x＜x+2；(4)-5x＞20.(3)；解：(1)了使不等式x-1＞2中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都加上____，不等号的方向_____，得_____________，即_________.不等式的性质11不变x-1+1＞2+1x＞3(2)了使不等式2x＜x+2中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得_____________，即_________.不等式的性质1x不变2x-x＜x+2-xx＜2(3)了使不等式中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都乘以____，不等号的方向_____，得_____________，即_________.不等式的性质23不变x＜12(4)了使不等式-5x＞20中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都除以____，不等号的方向_____，得__________________，即_________.不等式的性质3-5改变-5x÷(-5)＜20÷(-5)x＜-4方法归纳将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，实质是利用不等式的性质对不等式进行变形，把不等式的右边化成常数，左边化成只含有系数1的未知数的一次式的形式.

将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：练一练x>3当堂练习1.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)-4a______0;

(5)a2_____0;(6)a3______0;

(7)a-1_____0；

(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞2、若m＜n，比较下列各式的大小：＜＞＞＞＞＜3.已知x>y，下列不等式一定成立吗？成立不成立成立成立2.若a＞b，且c为任意实数，下列各式：①ac≥bc；②ac≤bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤.一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①当c≤0时，不成立，故①错误；当c＞0时，②不成立，故②错误；当c=0时，③不成立，故③错误；当c为任意实数时，④均成立，故④正确，当c＜0时，⑤不成立，故⑤错误.故选AA5、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：课堂小结不等式的基本性质不等式的基本性质1不等式的基本性质2不等式的基本性质3如果a>b，那么a±

c>b±

c.

如果a>b，c>0，那么ac

>bc.

如果a>b，c<

0，那么ac

<bc.应用第六章

二元一次方程组6.1二元一次方程组

Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结1、什么是一元一次方程？“元”指什么？

“次”指什么？2、什么是一元一次方程的解？3、简述解一元一次方程的基本步骤？4、列一元一次方程解应用题的基本步骤？

含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程.

使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.1、理解二元一次方程、二元一次方程组的概念；2、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解概念；3、并会检验一组未知数的值是否是方程的解或方程组的解及会进行简单的应用.你能解决下面这个有趣的鸡兔同笼问题吗？上有三十五头今有鸡兔同笼下有九十四足问鸡兔各几何x+

y=35①2x+4y=94②解：设鸡有x只，兔有y只.上有35头下有94足鸡兔数应同时满足方程①②的未知数的值解：设鸡x只，则兔有（35-x）只.方法一：设一个未知数2x+4（35-x）=94方法二：设两个未知数议一议1、比较方程2x+4（35-x）=94和方程x+y=35及2x+4y=94,它们的共同点是什么？2、x=23,y=12是否同时满足方程①和②？

x+y=355x+y=28x+y=82x+4y=94x+5y=205x+3y=34上面所列各方程含有几个未知数?含未知数的项的次数是多少?想一想定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.未知数x、y为哪些值时能使x+y=35？二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解.小结：二元一次方程的解有无数组.解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：x=30y=5二元一次方程的一般形式：ax+by=c（a≠0b≠0）把下列方程写成一般形式：3x-23=2y-646-3(2x+3)=3y0.5x=y-63y=-2x-16牛刀小试已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12,甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数.（1）列一元一次方程求解.（2）如果设甲数为x，乙数为y，列出含两个未知数的一组方程.（3）用一元一次方程求解得到的甲乙两数，带入这组方程中，检验方程两边是否相等.结合前面的问题，你能谈谈列“含有一个未知数”的方程，和列“含两个未知数”的方程的区别与联系吗？大家谈谈酒厂有两种木桶1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升！5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升！两桶分别可盛酒多少？5x+y=28x+5y=20每张成人票5元，每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？x+y=85x+3y=34昨天，我们8个人去北陵公园玩，买门票花了34元.x+y=35x-ｙ=2x+ｙ=82x+4y=94x+1=2（y-1）5x+3y=34定义：像这样含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.（二元一次方程组只有一组解）2x+3y=12x12345y3x-2y=5x12345y是否有同时满足这两个方程的一组解？依照题意，填写表格：开动脑筋—连线x=1y=3-xy=23x+2y=8x=3y