人教版八年级数学上册 （画轴对称图形）轴对称新课件(第2课时)

第十三章轴对称画轴对称图形第2课时

学习目标1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称的点的坐标特点.（重点）2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴对称的图形.（重点）3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.（难点）一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？猜一猜问题引入如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？问题引入问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?AA′MN∴A′就是点A关于直线MN的对称点.O（2）延长AO至A′,使OA′=AO.（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O;用坐标表示轴对称1新课讲解xyO问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?A(2,3)A′(2,-3)你能说出点A与点A'坐标的关系吗？新课讲解xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)关于x轴对称(,)x-y新课讲解★关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.（简称：横轴横相等）练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.(-5,-6)-25知识归纳问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?xyOA(2,3)A′(-2,3)你能说出点A与点A'坐标的关系吗？新课讲解xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)关于y轴对称(,)-xy新课讲解★关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.（简称：纵轴纵相等）练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.(5,6)2-5知识归纳

如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.xyABCDA′B′C′D′A′B′C′D′O例1新课讲解

对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连结这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.★在坐标系中作已知图形的对称图形(一找二描三连）知识要点

【练习】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.新课讲解xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A'(0,-4)B'(2,-4)C'(3,1)解：如图所示：新课讲解

已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5.(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．例2新课讲解

已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．解：依题意得P点在第四象限，因此有解得即a的取值范围是例4新课讲解方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知点所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．新课讲解1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A．（-4，-2）B．（2，2）C．（-2，2）D．（2，-2）DB随堂即练3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（-3，2）D．（-3，-2）A4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）C随堂即练5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____，

b=_______.若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____，b=_______.246-206.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.(2,-5)随堂即练7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴的对称点分别为A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3).依次了连结A′B′、B′C′、C′A′、就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1ACBB′A′C′x

y

随堂即练8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，∴2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1．∴点C（2，-1）在第四象限．随堂即练【拓展】在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标.能力提升解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)，∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时，为(2n-3，1)；当n为偶数时，为(2n-3，-1)，∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)．随堂即练用坐标表示轴对称关于坐标轴对称的点的坐标特征在坐标系中作已知图形的对称图形关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置课堂总结INTEGRALFORM14.1.3积的乘方第十四章整式的乘法与因式分解PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）

前言学习目标1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。重点难点重点：积的乘方运算法则及其应用。难点：幂的运算法则的灵活运用。(am)n=amn(m、n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方知识回顾乘法交换律乘法结合律乘法分配律ab=baa(bc)=(ab)ca(b+c)=ab+ac整式乘法运算律知识回顾根据乘法的运算律，观察计算结果，你能发现什么规律？1）(ab)2=2）(ab)3=3）(ab)n=(m,n都是正整数)ab×ab2个ab相乘=a×a×b×bab×ab×ab3个ab相乘(ab)

×…×(ab)？？？n个(ab)相乘n个a相加=a2b2=a×a×a×b×b×b=a3b3=(a×…×a)×(b×…×b)n个b相加=anbn情景思考(ab)n=anan(n都是正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方知识回顾结合今天学到的积的乘方知识，判断下列式子是否也具有这一性质呢？（m是正整数）(abc)m(abc)m=(abc)×…×(abc)=a×…×a×b×…×b×c×…×c=ambmcmm个(abc)相乘m个a相乘m个b相乘m个c相乘思考法则公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方乘方不变相加相乘乘法不变(ab)n=anbn

乘法、乘方积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的区别（1）(3x)3=（2）(2x2)3=（3）(-x2y)4=（4）(xy4)2=（5）[(x+y)(x+y)2]3=（6）[(x-y)(y-x)2]2=27x38x63x×3x×3x=3×3×3×x×x×x=2x2×2x2×2x2=2×2×2×x2×x2×x2=(-x2y)×(-x2y)×(-x2y)×(-x2y)

=

(-x2)×(-x2)×(-x2)×(-x2)×y×y×y×y=x8y4(xy4)×(xy4)=x×x