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文档简介

角平分线模型模型3角平分线+垂线构造等腰三角形如图，P是∠MON的平分线上一点，AP⊥OP于P点，延长AP交ON于点B。结论：△AOB是等腰三角形。模型证明：由已知可得AP⊥OP,BP⊥OP,OP=OP,∠POA=∠POB∴△POA≌△POB∴OA=OB∴△AOB是等腰三角形模型分析构造此模型可以利用等腰三角形的“三线合一”，也可以得到两个全等的直角三角形，进而得到对应边、对应角相等。这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来。模型实例如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E。求证：BD=2CE。证明：如图延长BA、CE交于点F则有：∠ABE=∠CBE，BE=BE∴RT△BEF≌RT△BEC∴CE=EF∴CF=2CE又∵∠ADB=∠CDE∠DCE+∠CDE=∠DCE+∠F=90°∴∠ADB=∠F又AB=AC∴RT△BAD≌RT△CAF∴BD=CF∴BD=2CE.模型练习1．如图，在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D。求证：∠2=∠1+∠C。证明：如图延长AD交BC于点F则有BD=BD，∠ABD=∠FBD∴RT△ADB≌RT△FDB∴∠2=∠BFD=∠1+∠C∴∠2=∠1+∠C2．如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，AD是∠BAC的

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