有理数知识点总复习含答案

有理数知识点总复习含答案一、选择题1．若与互为相反数，则下列式子不一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a与b互为相反数，∴，∴，∴，故A、B、D正确，当时，，则，∴；当时，，则，∴，故C不一定正确，故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．2．的倒数是（）A．2019 B．－2019 C． D．【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】=2019,2019的倒数为故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D．【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．4．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（）A．4 B． C． D．4或【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可．【详解】∵a的相反数为2∴解得∵数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6∴解得或故答案为：D．【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．5．已知，下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A.∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误；B.∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确；D.∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.6．如图是一个的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则可以是（）A． B． C．0 D．【答案】D【解析】【分析】根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：由题意可得：，则，解得：，,,故可以是．故选：D．【点睛】此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．7．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，A、m＞n是错误的；

B、-n＞|m|是错误的；

C、-m＞|n|是正确的；

D、|m|＜|n|是错误的．

故选：C．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．8．和数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B．实数 C．有理数 D．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.9．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可．【详解】若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，故选C．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．10．有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．A．a＜b，故本选项错误；B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误；C．﹣a＞﹣b，故本选项错误；D．|b+c|=b+c，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．11．已知a、b、c都是不等于0的数，求的所有可能的值有()个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当全为正数时，原式②当中两个正数、一个负数时，原式③当中一个正数、两个负数时，原式④当全为负数时，原式综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．负分数有()A．l个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．解：负分数是﹣，﹣0.7，共2个．故选B．13．已知直角三角形两边长x、y满足，则第三边长为（）A． B． C．或 D．，或【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x2-4|≥0，≥0，∴x2-4=0，=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：；②当2，3均为直角边时，斜边为；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是．故选D．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．14．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()A．b＞a B．ab＞0 C．a＞b D．|a|＞|b|【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴b＜a，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a＞b，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，即|a|＜|b|，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．15．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-，其结果是（）A． B．2a C．2b D．【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质可得=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，则a+b＜0，b-a＜0，∴原式=-（a+b）+（b-a）=-a-b+b-a=-2a，故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握=|a|．16．下列结论中：①若a=b，则=；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|-2|=2-，正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b，则=②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离④|-2|=2-，正确正确的个数有②④两个故选B17．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π【答案】D【解析】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选D．点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．18．小麦做这样一道题“计算”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是()A．5 B．-5 C．11 D．-5或11【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，

∴-3+x=-8或-3+x=8，

∴x=-5或11．

故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．19．不论取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A、|a+1|≥0，故此选项错误；B、|a|+1＞0，故此选项正确；C、a2≥0，故此选项