2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（下）期末数2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（下）期末数1.在实数循，C，:中，有理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.某桑蚕丝的直径约为0.000017米，将0.000017用科学记数法表示是()3.一元二次方程x2+mx=2的一个根为2,则川的值为()4.—次函数y=3%-5的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限5.己知样本数据：3,2,1,7,2,下列说法不正确的是()A.平均数是3B.中位数是1C.众数是2D.方差是4.46.下列说法不正确的是()A.平行四边形的对边相等B.菱形的邻边相等C.矩形的对角线互相垂直D.正方形的四条边均相等7.将抛物线y=3x2先向右平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为()8.某商品原价为100元，连续两次降价后为80元，设平均每次降价的百分率为x,则下列方程正确的是()9.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四疽边形ABCD是()A.平行四边形B.矩形C.菱形乙〜/D.正方形10.为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点。喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O(2)2/(2)2/-4x+3=0.20.某校为了解本校学生参与家务劳动时间的情况，在校内随机调查了100名学生的“上周内劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：At<608B60<t<9016C90<t<120XDt>12036根据上以&信息，解答下列问题：(1)填表：x=；(2)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数.21.方程x2+2x+m-l=0是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为x2.(1)求也的取值范围；(2)若对+矽+3乂1工2+10=0,求也的值.22.为促进销售，某地水果种植户借助网络平台，在线下批发的基础上同步网络零售水果.己知销售相同数量的水果，网络零售的销传额为450元，线下批发销侈额为300元，且网络零售的单价比线下批发的单价贵15元.(1)求网络零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？(2)该种植户某天网络零售和线下批发共销售水果100千克，且网络销侣的数最低于线下批发数量的2倍，设网络零售。(a为正整数)千克，获得的总销售额为W元.请写出W与〃之间的函数关系式，并求出当网络销售水果的数量为多少时，当天所获得的总销售额最大？最大销售额是多少？23.如图，在^ABCD中，BE//DF且分别交对角线AC于点E、F,连接ED、BF.(1)求证：四边形8EDF是平行四边形；(2)若0FJ.4C,DF=12,DC=BF=13,求8C的长；(3)在(2)的条件下，求四边形ABCD的面积.24.若函数G在m<x<n(m<n)上的最大值记为/max，最小值记为Vmin，且满足'max-ymin=l，则称函数G是在m<x<n上的(1)函数①y=x+l；®y=|2x|；@y=x2,其中函数是在lKx式2上的“美好函数数”；(填序号)①函数G是在上的“美好函数”，求〃的值；②当q=1时，函数G是在t<x<t+l上的“美好函数”，请直接写出，的值；(3)已知函数G：y=ax2—2ax—3a(a>0),若函数G是在m4-2<x<2m4-l(m为整数)上的“美好函数”，且存在整数奴使得上=笋，求。的值.25.如图1,抛物线y=ax2+bx+3交』轴于点2(3,0)和点B(-1,0),交)，轴于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)若点D是直线AC上方抛物线上一动点，连接BC,和BD,BD交AC于是M,设△ADM的面积为Si，ABCM的面积为S2，当S1-S2=l时，求点D的坐标；(3)如图2,若点尸是抛物线上一动点，过点P作PQlx轴交直线AC于。点，请问在)，轴上是否存在点E使以P,Q,E,C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，清说明理由.BB【解析】解：V8=2是有理数；C是无理数；:是循环小数，是有理数.故选：B.根据有理数和无理数的概念进行确定即可.本题考查了有理数和无理数的概念，无限不循环小数是无理数.答案和解析【解析】解：0.000017=1.7xIO—,故选：B.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lY|a|V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值VI时，〃是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lY|a|V10,〃为整数，正确确定。的值以及〃的值是解决问题的关键.3.【答案】C【解析】解：把x=2代入方程乂2+mx=2得2?+2m=2,解得m=-1.故选：C.把x=2代入方程计+mx=2得2?+2m=2,然后解关于m的方程即可.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的4.【答案】D一次项系数fc=3>0,b=-5V0,则图象经过一、三、四象限.本题考查了一次函数的性质，属于基础题，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常【解析】解：4平均数为：§(3+2+1+7+2)=3,正确，故此选项不符合题意；B.把数据按从小到大排列为：1,2,2,3,7,中间的数是2,所以中位数为2,故中位数是1错误，故此选项符合题意；C.2出现次数最多，故众数为2,正确，故此选项不符合题意；。.方差为2=§[(3-3)2+(2-3)2+(1-3)2+(7-3)2+(2-3)2]=4.4,正确，故此选项不符合题意；根据平均数、中位数、众数、方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案.本题考查了平均数、中位数和众数、方差，掌握平均数、中位数和众数、方差的定义是关键.数是大于0或是小于0.6.【答案】C【解析】解：A、由平行四边形的性质可得平行四边形的对边相等，故A正确；8、由菱形的定义可知菱形的邻边相等，故B正确；C、由矩形的性质可知，矩形的对角线相等，但未必垂直，当对角线互相垂直时矩形就变为正方形，故C不正确；。、由正方形的性质可知，正方形的四条边均相等，故。正确.综上，只有C不正确.分别按照平行四边形的性质、菱形的定义、矩形的性质及正方形的性质进行分析判断即可.本题考查了平行四边形的性质、菱形的定义、矩形的性质及正方形的性质等知识点，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.【解析】解：将抛物线y=3x2先向右平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为：y=3(%-2)2+6.故选：A.按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式.此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键.66【解析】解：•.•四边形ABCD是矩形，•••AC=BD,OA=OC,OD=OB,OA=OB,••AABO是等边三角形,-1(x2-4x4-4-4)=-1(x-2)24-y,水流喷出的最大高度为苓，故选：A.根据点A到点。的距离为4,得到4(4,0),把4(4,0)代入y=Q/+学*求得根据二次函数的解析式是解题的关键.本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，正确地求出函数解析式是解题的关键.20-2)2【解析】解：2/一8x+8=2(x2-4%+4)故答案为：2(》一2)2.先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可解答.本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式.【解析】解：•.•两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是S*=2.5,Sg=3,•••s*Vsg,成绩比较稳定的是甲；根据方差的定义，方差越小数据越稳定.本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.故答案为：6.根据等边三角形的性质首先证明AAOB是等边三角形即可解决问题.本题考查矩形的性质，掌握矩形的性质、等边三角形的判定等知识是矩形是解题的关键.【解析】解：•.•二次函数y=x2-2x-5,A=(一2)2-4x1x(-5)=24>0,•••该函数与x轴有两个交点，故答案为：两.先令y=0,然后计算21的值，即可判断该函数与X轴的交点个数.本题考查抛物线与X轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数与方程的关系解答.【解析】解：•.•点D是的边的中点，AB=5,•••点D、E分别是AABC的边AB、AC的中点，BC=2DE,DE//BC,匕DFB=乙FBC,BF平分/DBF=匕FBC,•./DFB=£DBF,DF=DB=2.5,提M【解析】解：方程组8其:盘的解竭二;故答案为：£二；根据两个一次函数的交点坐标是由两个函数解析式所组成的方程组的解进行解答.本题考查了一次函数与二元一次方程组：两个一次函数的交点坐标是由两个函数解析式所组成的方程组的解.__x+2一(%+1)(%+2)3+3%+217.【答案】解：原式=34-2yT3-2+1=2C+2.【解析】直接利用负整数指数慕的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.18.【答案】解：原式=」__.心!一七？x-lx+2x+1x+1x2+3%=0,【解析】直接利用分式的混合运算进而化简求出答案.此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.19.【答案】解：(1)。+1)(%-1)=1,%2-1=1,x2=2,与=x/~2»x2=—V~2：(2)2x2-4x+3=0,EF=1,故答案为：7.根据三角形中位线定理得到BC=2DE,DE//BC,根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定得到DF=DB=3,进而求出。E,得到答案.本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的4=4=(-4)2-4x2x3=16-24=-8<0,【解析】(1)利用解一元二次方程•直接开平方法，进行计算即可解答；(2)利用解一元二次方程•公式法，进行计算即可解答.本题考查了解一元二次方程-公式法，直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.【解析】解：(l)x=100-8-16-36=40,故答案为：40；(2)把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，故答案为：C；(3)1200x^=912(人)，答：估计在该校学生中，“劳动时间"不少于90分钟的人数为912人.(1)用总数减去频数即可；(2)利用中位数的定义解答即可；(3)用样本估计总体即可.本题考查了频数(率)分布表.从频数(率)分布表中得到必要的信息是解决问题的关键.用到的知识点为：总体数目=部分数目+相应百分比.22-4(m-l)20,(一2/+m-1+10=0,m=-13.【解析】(1)根据判别式的意义得到4=22-4(m-l)>0,然后解关于m的不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到X1+x2=-2,X1-x2=m-l,整体代入，然后解关于m的方程即可.本题考查了根与系数的关系：若与，格是一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的两根时，与+当*当*=1时，y=2,当x=2时，y=4,ymax-ymin*1，不符合题意；对于③y=%2,当x=l时，y=1,当x=2时，y-4,/max-ymin*1，不符合题意；故答案为：①;(2)①二次函数G：y=ax2一2ax一3a(a丰0)对称轴为直线％=1,当X=1时=4a,当x=2时，y2=—3a,当a>0时，则当1工时，y随x的增大而增大，q=1,当QV0时，则当14x^2时，y随工的增大而减小，q—(一3q)=1,Q=1,综上所述，Q=1或Q=—1；②二次函数G：y=ax2-2ax—3a(a。0)为y=x2-2x-3,对称轴为直线x=1,当x=t+1时，y2=(t+l