北师大版七年级数学下册 （利用三角形全等测距离）三角形教育教学课件

七年级下册4.5利用三角形全等测距离

完成课本“做一做”，请问发现了什么？得到什么结论？利用三角形全等可以解决实际生活中物体之间的距离.答疑解惑学习目标12能利用三角形的全等解决实际

问题，体会数学于实际生活的联系.

能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.情境导入下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事：

在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何估测这个距离呢？探究：利用三角形全等测距离活动探究他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．这位聪明的八路军战士的方法如下：步测距离碉堡距离活动探究探究：利用三角形全等测距离由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC)AB(敌)CH(我)(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？活动探究（2）请用所学的数学知识说明BH=CH的理由.AB(敌)CH(我)理由：在△AHB与△AHC中，∠BAH=∠CAHAH=AH∠BHA=∠CHA△AHB≌△AHC（ASA）BH=CH.探究：利用三角形全等测距离活动探究想一想：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：活动探究先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.BA·CDE····活动探究解：在△ABC和△DEC中，AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，所以△ABC≌△DEC，所以AB=DE.举一反三1、延长全等法测距离.如图，在池塘的一侧取一点C，连接AC，BC，并延长AC到点D，延长BC到点E，使CD＝AC，CE＝BC，连接ED，则ED的长度就是池塘两端A，B间的距离.举一反三如图，在池塘的一侧取一点D，连接AD，过点B作BC∥AD，且使BC＝AD，连接DC，则DC的长度就是池塘两端A，B间的距离.（2）平行全等法.举一反三（3）垂直全等法.如图，在池塘的一侧取一点D，连接AD与BD，此处需满足AD⊥BD，延长AD到点C，使CD＝DA，连接CB，则CB的长度就是池塘两端A，B间的距离.例题剖析例：如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．例题剖析解：如图所示：连接AC，BD，在△ODB和△OCA中，AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO∴△ODB≌△OCA（SAS），∴BD=AC．故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．随堂检测

B1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEF随堂检测2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）

A、AO=CO

B、BO=DOC、AC=BD

D、AO=CO且BO=DOODCBAD随堂检测3.为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使BP=PC．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；随堂检测

解：在△APB≌△DPC中AP=DP

∠APB=∠CPDPC=PB∴△APB≌△DPC，∴AB=CD=35m．课堂小结本节课都学到了什么？1.知识利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.2.方法（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.（3）平行法构造全等三角形个性化作业1、课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：△ADC≌△CEB．个性化作业2．如图有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为（

）

再见第四章三角形利用三角形全等测距离

教学目标1、学会利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题，并经历探索设计构造全等三角形测距离的过程.2、能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达.

新课导入在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本兵的碉堡，需要测出我军阵地到日本兵碉堡的距离.由于没有任何测量工具，八路军战士们为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功.

一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事：新知探究这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.步测距离碉堡距离EBFDCA新知探究已知：在△ABC和△EDF中，

AC⊥BC于点C，

EF⊥FD于点F，

AC=EF,∠A=∠E.求证：BC=FD.EBFDCA转化为数学问题：新知探究证明：在△ABC和△ADC中，∠A=∠E，AC=EF，∠ACB=∠EFD=90°，所以△ABC≌△EDF（ASA），所以BC=FD

.EBFDCA新知探究小红想知道池塘最远两点A，B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测.手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A，B之间的距离呢？

AB●●A，B之间有多远呢？思考探究新知探究AB●●●CED在能够到达A，B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到点E，使CE=BC，连接ED.只要测出ED的长就可以知道AB的长了.理由如下:在△ACB与△DCE中，∠BCA=∠ECD，AC=CD，BC=CE，△ACB≌△DCE（SAS），AB=DE（）.全等三角形的对应边相等新知探究在一座楼相邻两面墙的外部有两点A，C，如图所示，请设计方案测量A，C两点间的距离.课堂实践1ACB新知探究在一座楼相邻两面墙的外部有两点A，C，如图所示，请设计方案测量A，C两点间的距离.ACDBE方案一：课堂实践11、延长线段AB至点D，使BD=AB；2、延长线段CB至点E，使BE=CB

，测量DE的长度即可.新知探究在一座楼相邻两面墙的外部有两点A，C，如图所示，请设计方案测量A，C两点间的距离.ACBD课堂实践1方案二：1、延长线段CB至点D，使BD=CB；2、测量AD的长度即可得知AC的距离.新知探究如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想办法帮助他完成吗？·中点课堂实践21、用直尺测量出两根木棒的中点；2、用橡皮绳沿两根木棒中点位置将两根木棒缠紧；3、将两根木棒放入圆柱形容器内，分开木棒，使两根木棒分别抵住容器内壁；4、测量两根木棒外露的两端距离即可得知其内径.新知探究如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是(

)A．AASB．SASC．ASAD．SSS课堂练习B课堂小结1、知识：利用三角形全等测距离的目的，变不可测距离为可测距离.

依据：全等三角形的性质.

关键：构造全等三角形.2、方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.3、数学思想：

树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.课堂小测1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C，D，使CD=CB，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB.因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A．SSSB．ASAC．AASD．SASBA●●DCEFB课堂小测2．如图，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从B处出发与AB成90°方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米，到达E处，此时A，C，E三点在同一直线上，那么A，B两点间的距离为()A．10米B．12米C．15米D．17米D课堂小测3．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A，B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A，B