ANSYS应用之解决膜结构的初始形态

用ANSYS解决膜结构的初始形态问题膜建筑是最近才发展起来的一种新型建筑结构，是空间结构的重要组成部分。膜结构的设计和传统结构的设计有很大的差别，由于材料力学性能的差别，传统的以砖、石、混凝土和钢材为结构材料的结构体系，一旦结构被赋予初始建筑几何位形，相应的结构力学模型便被同时确定，但是柔性的膜结构的结构组成材料本身没有受压性能，只能通过施加预应力，使膜获得必要的张力刚度，从而形成抵抗外部载荷的结构抗力。

膜建筑是最近才发展起来的一种新型建筑结构，是空间结构的重要组成部分。膜结构的设计和传统结构的设计有很大的差别，由于材料力学性能的差别，传统的以砖、石、混凝土和钢材为结构材料的结构体系，一旦结构被赋予初始建筑几何位形，相应的结构力学模型便被同时确定，但是柔性的膜结构的结构组成材料本身没有受压性能，只能通过施加预应力，使膜获得必要的张力刚度，从而形成抵抗外部载荷的结构抗力。也就是基于这一点，结构形态确定就成为膜建筑设计过程中一个很重要的环节。在给定的边界条件下，所施加的预应力的分布和大小与所形成的结构初始形态是相互联系的，合理地确定这一初始形态和相应的自平衡预应力，就是膜结构的初始形态分析。

由于膜材料的柔性特点，因此在不同的预应力分布、不同的膜预应力比例组合下便可以创造出不同的建筑形态，尽管建筑给定的控制边界条件并没有发生改变。因此，膜结构计算状态具有不确定性。由于结构的大变形造成的几何非线性使得结构的计算模型不可能像传统结构那样，以其成型状态作为结构动静力学计算的模型状态，这种结构工作状态需要通过找形来实现，体现在计算上就是结构刚度矩阵不断发生变化。图1和图2就是典型的膜结构建筑。

图1

图2

膜结构的初始形态包括两方面的含义：一是结构的建筑几何外形，二是合理的预应力分布。通常来说，在确定的几何边界下，不同是预应力分布对应着不同的膜曲面造型，“不同的预应力分布”有两层意思：在同一个膜面上预应力分布的大小差异，以及相同边界下不同曲面的预应力的数量差别。传统的观点认为最优化的膜结构形态应该满足“膜面预应力处处相等”的原则，其相应的形状就是最小曲面。不可否认，最小曲面稳定性最好，且膜面几何最光滑，但是由于膜结构对载荷作用敏感，所以所谓的最优曲面在载荷作用下必将发生较大变形，膜面的预应力分布也必将变得不再均匀，材料的利用率也会变得不再等同。设计师通过对具体膜建筑的功能分析，基于专业的思考和经验的积累，可以提出初步的膜建筑造型方案，从而定出关键的点、线、面的约束条件，以及空间膜结构的基本造型。在膜结构初始形态确定阶段，基于已确定的边界条件，得到均匀预应力分布下的最小曲面或者应力分布不均匀的平衡曲面的过程就是所谓的找形。

膜结构的初始形态确定问题可分为3类：

1）对应于给定边界的等应力曲面，这类膜结构的初始形态称为最小曲面。

2）对应于初定的曲面几何的尽可能均匀的自平衡预应力系统，这样的曲面称为平衡曲面。

3）寻找对应于给定边界的平衡非等应力曲面。

初始形态确定可分为两步进行：第一，初始几何的假定；第二，初始平衡态的寻找。

①．初始几何的假定：

初始几何假定的目的是根据建筑师给出的有限的几个控制点或支撑边界来拟合一个最初始的几何表面，并以此作为初始形态作为确定分析的原始曲面。膜结构的外表面具有复杂的曲面形状，通常可以使用不规则的COONS曲面、BEZIER曲面来近似表达。实际中也常用一组离散数据来表示结构外形。这组离散数据可根据试验结果产生，也可通过计算机辅助设计系统产生。

②．平衡态的寻找

针对于初始假定的几何形状，引入初始预应力寻找膜结构初始形态的非线性有限元方法是离散数值算法，如支座位移提升法、近似曲面逼近法、小弹性模量自平衡迭代法。离散数值法要求对结构进行初始离散化，基本假定如下：

1）索离散化为空间铰接两节点杆元，膜离散化为3节点三角形平面应力单元；

2）索膜之间没有相对滑动；

3）载荷等效为节点力；

4）索膜张拉为小应变，符合胡克定理；

本文将以一个典型的膜结构工程作为一个算例进行分析。在ANSYS程序中，膜结构形态确定分析飞一般流程如下：

1）向膜结构平面投影几何模型；

2）设定索和膜的虚拟弹性模量，通常取两者的弹性模量比真实模量低3个数量级；

3）建立单元类型、单元实常数以及单元的初始预应力，其中索单元的预应力实施可以采用初始应变法；

4）设定结构的边界条件，根据真实结构各个边界控制点和初始投影平面对应控制点的相对高低，设定各个支座控制点的提升位移；

5）用几何非线性求解方法，实施第一次找形，然后更新节点坐标，将各个边界控制点的支座位移重新设置为0；

6）恢复边界索和膜的真实弹性模量，注意需重新设定索和膜的真实预应力状态；

7）进行第一次自平衡迭代求解；

8）重复（5）~（7），直至误差达到允许范围；

膜结构各参数如下：

结构外形为正方形，对角线距离为10m，高度为4m。材料参数：膜面的初始预应力为20N/cm，张拉刚度2550N/cm，剪切刚度800N/cm，泊松比0.3。结构的4角点固定，4条边为柔性索边界，边索的预应力为30KN，刚度为30000KN，最终模型如图3。

图3本文共进行了4次自平衡迭代，结果误差已经在允许范围内。其结果如下：

图4

第一次找形形态图5

第一次找形应力分布

图6

第一次找形支座反力

图7

第一次自平衡迭代后应力分布

图8

第一次自平衡迭代后支座反力

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上式中：

为线性刚度矩阵；

为非线性刚度矩阵；

为节点不平衡力；

风雪载荷都转换为单元等效节点载荷。由于膜和索只能受拉，不能受压。这样如果在计算中，膜内出现压应力，则会产生褶皱；如果索内产生压应力，便会松弛。我们可以根据膜单元内的主应力来判断是否会出现褶皱，而根据索内的轴向力来判断是否会出现松弛。

用ANSYS进行分析时，会由于膜结构的高度非线性特征带来极不容易收敛的问题，下面对膜结构整体模型分析加强收敛提几条建议：

1)求解方法。本质上说，只要结构本身是稳定体系，无论是变刚度迭代求解，或是常刚度迭代法，其结果均是唯一的，差别通常只是体现在数值求解误差上；

2)载荷步划分的问题。由于唯一提升是一步完成的，所以，划分合理的载荷子步数将缓解非线性程度。过多的子步数会造成数值累计误差增大，求解效率降低，过少的子步数对非线性收敛不利。通常将载荷划分为１５～３０个子步数，求解精度和求解效率都可以得到很好的保证。

3)收敛准则问题。非线性计算常用的收敛准则有位移收敛准则和力收敛准则。其中位移收敛准则要求第ｉ此迭代产生的位移增量和总位移精确值之比在一定精度内，即：

式中表示矢量的二范数，ε是给定的位移精度。由于每个子步求解结束之前结构的位移总量为变化量，所以有时也常用作为精度判断的基数，即要求：

相应的力收敛准则为：

在张力结构计算中，通常采用力收敛准则就可以保证结果的收敛精度，当然也可以采用位移收敛准则，或者混合收敛准则。力收敛准则的控制精度在2%~5%之间即可。支座提升法，倘若