北师大版七年级数学下册 （用尺规作三角形）三角形课件

第四章三角形用尺规作三角形

学习目标1．已知两边及其夹角会作三角形；(重点，难点)2．已知两角及其夹边会作三角形．(重点，难点)3．已知三边会作三角形．(重点，难点)

新课导入1.尺规作图的工具是直尺和圆规.2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使

∠A′O′B′=∠AOB．ODBCAO′C′A′B′D′用尺规作一个角等于已知角知识讲解利用尺规做三角形已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．

ac作法示范（1）作一条线段BC=a；（2）以B为顶点，以BC为一边作．BCBCBCBC（3）在射线BD上截取线段BA=c；（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．ADDA请按照给出的作法作出相应的图形．已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他的作法？已知：线段a，c，∠α

，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝

c，∠ABC＝∠α.acαBMDED′E′N(1)作∠MBN＝∠α；作法与示范作法2BMD′E′NCA(2)在射线BM上截取BC＝a,在射线BN上截取BA＝c；作法与示范ac作法2求作：△ABC，使∠A=

，∠B=

，AB=c.已知：，，线段c．c

已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．例请按照给出的作法作出相应的图形．作法图形

（1）作；AF（2）在射线AF上截取线段AB=c；CDBADFABDF（3）以B为顶点，以BA为一边，作，BE交AD于点C．△ABC就是所求作的三角形．E已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC,abcBCA作法：△ABC就是所求作的三角形.1.利用尺规不可作的直角三角形是（）A.已知斜边及一条直角边B.已知两条直角边C.已知两锐角D.已知一锐角及一直角边C随堂训练2.如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米,

AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图,不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据)CAB3.5厘米5厘米3厘米BMC(2)以C为圆心,3厘米为半径画弧;(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,(4)连接AB,AC,（1）作线段BC＝5厘米;A作法：则△ABC为所求作的三角形.两弧相交于点A;3.如图，已知∠α，线段a，用直尺和圆规求作一个等腰三角形，使得底边为a，底角为∠α.(保留作图痕迹，不必写出作法)解：如图，△ABC就是所求作的三角形．

课堂小结1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.如何解答作图题.第四章三角形用尺规作三角形

教学目标1、在给出的三角形的一些要素后能利用尺规准确地作出三角形2、在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图.1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知角的角平分线；4、作已知线段的垂直平分线；5、过一点作已知线的垂线.新课导入新课导入O′C用尺规作一个角等于已知的角；一线段等于已知线段.）αaOABA′ABB′A′Ca）αB′如果知道三角形的一些基本元素，能不能作这个三角形呢？新知探究ab已知：线段a，b，∠α.求作△ABC，使BC=a，AB=b，∠ABC=∠α.)α一：已知两边及夹角，求作三角形.作法：1、作∠DBE=∠α，BDEab已知：线段a，b，∠α.求作△ABC，使BC=a，AB=b，∠ABC=∠α.)α一：已知两边及夹角，求作三角形.作法：1、作∠DBE=∠α，BDE2、在BD上截取BC=a，在BE上截取BA=b，CA新知探究ab已知：线段a，b，∠α.求作△ABC，使BC=a，AB=b，∠ABC=∠α.)α一：已知两边及夹角，求作三角形.作法：1、作∠DBE=∠α，BDE2、在BD上截取BC=a，在BE上截取BA=b，CA3、连接AC，则△ABC就是所求的三角形.新知探究新知探究回顾刚才作三角形的顺序：边边夹角夹角边边三角形还有别的画法吗？新知探究二：已知两角及夹边，求作三角形.a已知：线段a，∠

β

，∠α.)α）β求作△ABC，使BC=a，∠ACB=∠α

，∠ABC=∠β.作法：1、作∠EBD=∠β，

EBD新知探究二：已知两角及夹边，求作三角形.a已知：线段a，∠

β

，∠α.)α）β求作△ABC，使BC=a，∠ACB=∠α

，∠ABC=∠β.作法：1、作∠EBD=∠β，

EBD2、作BC=a，C新知探究二：已知两角及夹边，求作三角形.a已知：线段a，∠

β

，∠α.)α）β求作△ABC，使BC=a，∠ACB=∠α

，∠ABC=∠β.作法：1、作∠EBD=∠β，

EBD2、作BC=a，C3、作∠ACB=∠α，交BE于点A，则△ABC就是所求作的三角形.A新知探究回顾刚才作三角形的顺序：角角夹边夹边角角还有没有其他的作法？新知探究abc已知：线段a，b，c.求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.BCDa作法：（1）作线段BC=a，三：已知三边，求作三角形.新知探究abc已知：线段a，b，c.求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.BCDAabc作法：（1）作线段BC=a，（2）以B

为圆心，c长为半径作弧；以C为圆心，b长为半径作弧，交前弧于点A.三：已知三边，求作三角形.新知探究abc已知：线段a，b，c.求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.BCDAabc作法：（1）作线段BC=a；（2）以B

为圆心，c长为半径作弧；以C为圆心，b长为半径作弧，交前弧于点A；三：已知三边，求作三角形.（3）则△ABC就是所求作的三角形.新知探究练习：已知：线段a，c，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC=∠α

.ac（步骤：2、在射线BM上截取BC＝a，在射线BN上截取BA＝c；3、连接AC，△ABC即为所求作的三角形.1、作∠MBN＝∠α；MBN•C•Aα课堂小结我们可以利用判断三角形全等的条件（SSS，SAS，ASA）画一个与已知三角形全等的三角形.在作三角形时，如果已知一角或多个角时，我们通常先画一个角，再画边及其它的角.课堂小测

1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（）

A．已知三边

B．已知两边及夹角

C．已知两角及夹边

D．已知两边及其中一边的对角2．利用尺规不可作的直角三角形是（）

A．已知斜边及一条直角边

B．已知两条直角边

C．已知两锐角

D．已知一锐角及一直角边DC课堂小测【解析】依据已知条件，确定作图类型，再依次判断即可.3.依据尺规作图法，利用已知两个角∠1，∠2及线段a，求作：△ABC，使∠ABC＝∠1，∠ACB=∠2，BC＝a，则需用的尺规作图的方法有（