人教版九年级数学上册 （解一元二次方程）一元二次方程新课件(公式法)

第二十一章一元二次方程解一元二次方程公式法

学习目标12经历求根公式的推导过程.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）理解并会计算一元二次方程根的判别式.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.(重点）会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围.(难点）345新课导入复习交流1、如何用配方法解下列方程：

（2）（1）2、用配方法解方程的一般步骤有哪些？

一般步骤方法一移移项将常数项移到右边，含未知数的项移到左边二化二次项系数化为1左、右两边同时除以二次项系数三配配方左、右两边同时加上一次项系数一半的平方四开开平方利用平方根的意义直接开平方五解解两个一元一次方程移项，合并知识讲解★求根公式的推导任何一元二次方程都可以写成一般形式你能否也用配方法得出①的解呢？①二次项系数化为1，得配方,得即②移项，得用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).因为a≠0,4a2>0,当b2－4ac≥0时，由②式得②由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 时，将a，b，c代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．

提示：用公式法解一元二次方程的前提是:1.方程是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0.★用公式法解方程

用公式法解下列方程：⑴例1用公式法解一元二次方程的一般步骤

1.变形:化已知方程为一般形式;

2.确定系数:确定a,b,c的值（注意符号）;

3.计算:

求出b2-4ac的值;

4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根.★根的判别式将ax2+bx+c=0(a≠0)配方成后，可以看出只有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac的值就决定着一元二次方程根的情况.

两个不相等实数根两个相等实数根没有实数根两个实数根

根的情况

注意（1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a,b,c的值；（2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论；（3）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴k＜5且k≠1，

故选B.B例2

若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜5B.k＜5且k≠1C.k≤5且k≠1D.k＞5随堂训练1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是(

)A．a＝3，b＝2，c＝3B．a＝－3，b＝2，c＝3C．a＝3，b＝2，c＝－3D．a＝3，b＝－2，c＝32.关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(

)A．m≥0B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠1CD

3.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(

)BA5.等腰三角形的底和腰长是方程x2－2x＋1＝0的两根，则它的周长是

．

k≤4且k≠0

8.用公式法解下列方程：(1)0.3y2＋y＝0.8；(2)6x2－11x＋4＝2x－2；

(3)(x＋2)2＝2x＋4；

9.已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

课堂小结公式法求根公式步骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（Δ值）；

四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）根的判别式b2-4ac解一元二次方程配方法

知识回顾解下列方程：(1)9x2=9；

(2)

(x+5)2=9；(3)16x2−13=3；

(4)(3x+2)2−49=0；(5)2(3x+2)2=2；(6)81(2x−5)2−16=0．知识回顾完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2学习目标1．理解一元二次方程配方的方法．2．掌握用配方法解一元二次方程．课堂导入读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄)

大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．

十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜？知识点1根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2完成填空：(1)x2–4x+____=(x–____)2(2)x2+12x+____=(x+____)2(3)y2–8y+____=(y–____)2

思考：你所填写的b，b2与一次项的系数有怎样的关系？二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方．42366164知识点1移项x2

+6x=–4

两边加9x2

+6x

+9=–4+9左边写成完全平方形式(x

+

3)2=

5解得

怎样解方程x2

+6x+4=0？知识点1通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．用配方法解一元二次方程的基本思路：把方程化为(x

+

n)2=

p的形式将一元二次方程降次转化为一元一次方程求解知识点1用配方法解一元二次方程的一般步骤：一般步骤方法一移移项将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边二化二次项系数化为1左、右两边同时除以二次项系数三配配方左、右两边同时加上一次项系数一半的平方四开开平方求根利用平方根的意义直接开平方知识点1配方法的依据是完全平方公式的逆用a2±2ab+b2=(a±b)2

和直接开平方法，其实质是对一元二次方程进行变形，使其转化为能够直接开平方的方程形式，从而把一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．知识点1

跟踪训练大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．

十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

x2−11x+30=0x=5或x=6设个位数字为x，十位数字为x−3．x2=10(x−3)+x跟踪训练解下列方程：(1)x2－8x＋1＝0；(2)2x2＋1＝3x；(3)3x2－6x＋4＝0．

随堂练习填空：(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；(4)x2－x＋____＝(x－____)2．255366

解下列方程：

(1)x2－x－＝0；(2)x(x＋4)＝8x＋12．课堂小结

1．

通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，

叫做配方法．

2．

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

一移→

二化→

三配→

四开．

一元二次方程配方后可化为()A．B．C．D．B若将一元二次方程x2－8x－9＝0化成(x+n)2=d

的形式，则n=

，d=

．-425x2－8x－9＝0，

x2－8x＝9，