八年级下册数学-数据的分析

第24讲数据的分析知识导航1．算术数学考试成绩/分10095 86 74 65 50学生人数/人2 4 53 4 2 平均数：如果有n个数4,…%，那么％=1（%+%+.•.+%）叫做n个数的平均数,,,12n n1 2 n2.加权平均数：若n个数4%...%的权分别为攻攻…攻，则2%+X2•2+.••+右叫做这n个数的n ,,, ,,, nn n12n 12n w+w+•••+w12 n加权平均数3．中位数：将一组数据按照从小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．4．统计中常采用考察一组数据与它们的平均数之间差的方法，来反映这组数据的波动情况．5．设有n个数据X,X,…,1，12n各数据与它们的平均数X的差的平方分别是( ¥X-X，(X-X，．．．fX_XI2，我们用它们的平均数艮02一1『X_XI2+fX-XI2+...+fx.x[2]

XX /、44—LXXXX XXAIn) n\1JI2J In)来衡量这组数据的波动大小．并把它叫做这组数据的方差．6．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．7.若数据XX...X的平均数为X,方差为S2,,,12n（1）数据X±b,X±b,…,X±b的平均数为X±b，方差为S212 n（2）数据a%,α%,...,a%的平均数为aχ ,方差为a2S212 n（3）数据aχ±b,aχ±b,..∙,aχ±b的平均数为aX±b，方差为a2S212 n【板块一】平均数众数中位数方法技巧题型一算术平均数加权平均数【例1】某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现由甲乙丙三个小组进入决赛，评委从研究报告，小组展示，答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲乙丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到地方确定小组的排名顺序：（2）如果按照研究报告占40％，小组展示占30％，答辩占30％，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？题型二众数、中位数【例2】今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）1213141516人数丁丁亍^3^~1~则这20名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）A．15，14 B．15，15C．16，14D．16，15针对练习11.某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用？（2）根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用？测试项目测试成绩ABC创新ɪɪ6257综合知识040语言ɪ丁68572．学校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试755^^8o^^90^面试93T元~63~根据录用程序,学校组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主测评,三人得票率（没有弃权,每名同学只能推荐1人）,如扇形统计图所示,每得一票记1分．（1）分别计算三人民主测评的得分：（2）根据实际需要,学校将笔试、面试,民主测评三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩,三人中谁的得分最高？3．为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办起了一个养鸡场，办场时买来的1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，下表是这些鸡出售时质量的统计数据．质量/kg1.01.21.51.82"频数^^112--226^-323--24^^9^8(1)出售时这些鸡的平均质量是多少(结果保留到小数点后一位)？(2)质量在哪个值的鸡最多？(3)中间的质量是多少？【板块二】平均数、众数、中位数综合运用题型一平均数、众数、中位数综合运用【例1】某班4个课外兴趣小组的人数如下：10，10，X，8，已知这组数据的中位数和平均数相等，求这组数据的中位数．【例2】公园有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄如下(单位：岁)：甲队：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙队：5，6，6，7，7，8．8，8，46，49．(1)分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数；(2)甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？题型二：用样本数据来估计总体【例3】为了解九年级某次数学考试的成绩，有关部门从9000名考生中抽取了部分试卷，成绩如下表:(1)指出此问题中的总体、个体、样本、祥本容量；(2)求出这个样本的平均数；(3)若规定80分以上为优秀，请你估计本次考试得分为优秀的人数约为多少.针对练习21.某中学篮球队有10名队员，在一次投篮训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如下:进球数4232 26 20 19 18 15 142人数1 1 1 1 1 2 2 1 根据上面的信息，请解答下列问题:(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数；（2）求这支球队整体的投篮命中率（投篮命中率二进球数/投篮总数XlO0%）；⑶若队员小华的投篮命中率为40%,请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平。.某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的一周进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图所示：第市［月份一周公共自行车日租车量条都城计画（1）求这一周日租车量的众数，中位数和平均数；（2）用⑴中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次？（3）市政府在公共自行车建设项目中共投人9600万元，估计2019年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2019年租车费收人占总投人的百分率（精确到0.1%）..在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位;根），绘制出如下的统计图（图①和图②），请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数，众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进人复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员名能否进人复赛.【板块三】方差题型一：一组数据的方差的意义与计算【例1】样本数据3,6,a，4,2的平均数是5,则这个样本的方差是（ ）A.8B.5C.6D.2√2【例2】已知一组数据ɑ,》，c的平均数为5,方差为4,那么数据小2,》-2,c-2的平均数和方差分别是()A.3.1 B.3,4 C,5,2 D.5,4题型二：由方差进行决策【例3】为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年全市中学生数学竞赛，辅导老师每月的他们进行一次检测，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差.(2)如果你是他们的辅导老师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛，请结合所学统计知识说明理由.(可从方差的角度考虑)【例4】在甲、乙两位同学中选拔一人参加"中华好诗词”知识竞赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩(单位;分)如下：甲:79,86,82,85,83; 乙:88,79,90,81.72.⑴甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 .(2)经计算知S甲2=6,S乙2=42,你认为选派谁参加比赛更合适，说明理由，题型三：平均数、众数、中位数、方差的综合运用【例5】在"朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数_0 J _2 _3 4 人数41216 17 1关于这组数据，下列说法正确的是()A.中位数是2 B.众数是17 。.平均数是2 D.方差是2【例6】某校为了了解九年级学生课余时间收看新闻类电视节目的情况，随机抽取了本校部分九年级学生，就某一周内（双休日除外）收看上海电视台每晚18：30的“新闻报道”节目的次数进行了调查，调查结果如下图所示：（1）被抽取的这部分学生一周收看次数的平均数、中位数及众数分别为多少？（2）试分别估计该校九年级男、女在一周内（双休日除外）收看该节目的平均次数；（3）若该校九年级学生共180人，试估计每周（双休日除外）收看该节目3次及以上的人数。针对练习3.若一组数据4,x2, 的平均数％=9,方差:52=6,则另一组数据3々-2,3x2-2,3x3-2,3%「2的平均数是 ,方差是 ..下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差;甲 乙 丙 丁 平均数/环数一9.14 9.15 9.14 9.15 方差6.66.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A.甲 3乙 。.丙 D,丁.需要对一排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检