数学研究性学习对数学思维品质的培养及数学试题质量检测

数学研究性学习对数学思维品质的培养培英学校本文拟就在数学实践中进行"研究性学习"的内容、特征、策略，浅谈对学生数学思维品质的培养。数学研究性学习与数学思维品质研究性学习是近几年来新兴的一个领域。今天倡导的研究性学习，是在提倡主体性教育与创新教育理念下，又是在被认为我国教育忽视学生个性发展的背景下提出的。研究性学习的提出对最为科学眼睛的数学又提供了一个新的契机。荷兰数学家弗赖登塔尔说过."数学知识即不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。"可见这一新理念将给数学教育的改革与发展一个新方向-----数学研究性学习。数学研究性学习广义上理解是一种数学学习理念、策略、基本思想和方法。以学生动手、动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式，通过学生自身的思维活动，获取数学知识和能力，使每个学生独特个性健全发展。它可渗透于数学学习所有活动中。狭义上讲是一种数学专题研究活动。是指学生在教师的指导下，从自然现行、社会现象和自我生活中选择和确定数学研究专题，并在研究过程中主动训练数学思维获取数学知识，以解决问题的学习活动。经过几年间的反复探索，研究性学习已经呈现出多种模式，探究式教学，变式教学，问题式教学，题组式教学……但从研究性学习开设的目的来看，无论是一种学习方式还是一种专题研究活动，都是为了改变学生单纯接受教师传授为主的学习方式，为学生提供开放环境，在实践中获取知识同时把知识应用于实践，最终目的是培养学生创新精神和实践能力，发展学生个性。[1]学生学习数学，不仅要掌握教学大纲规定的数学知识、技能和能力，而且要掌握数学思维方法，促进思维发展。因此，在数学教学过程中，培养思维能力应该是培养一切能力的核心。数学研究性学习作为数学教学的一部分，它的目的就是发展数学思维，培养创新能力。我们所说的数学思维能力反映在数学思维品质上。数学思维品质是数学思维结构中的重要部分。思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，因此在数学学习中要重视对学生良好的思维品质的培养。数学研究性学习作为数学学习的一部分，在这方面有着其他学习方式无法比拟的优势，它着重学习过程，学习体验，知识应用，学生参与，这些都为培养学生数学思维品质打好了基础。研究性学习通过内容选择，过程策划，拓宽视野，打破界限，在学生的实践探索中激发和培养他们多种优良的数学思维品质。一数学研究性学习对智力思维品质的培养智力思维品质是思维品质的主体，是思维品质的主要方面，对评价思维能力起决定作用.1根据因果，纵向进退，培养思维的深刻性研究性学习重参与，它的主体性使学生的思维潜力得到充分的发挥，使学生能深刻认识事物，要克服思维的表面性、绝对化，从而产生新看法、新结论，所以有利于对数学思维深刻性的培养。这种新的学习方式区别以往学生接受式学习，它强调学生按其自己的思维逻辑，发现解决问题。人认识问题通常受到问题本身的制约和问题背景的制约。研究性学习正是解决问题，深层进退，在整个思维过程中培养深刻性。例在我们的实际生活中，在生意兴隆的购物街，我们经常能听到这样的叫卖声"清仓处理，五折优惠，走过路过不要错过……"这声音用录音机播放，一遍一遍似乎永不休止，那这样重复的"噪音"是怎么形成的呢?Ⅰ抓住本质，引导学生提出方案，开始时学生思维发散想法很多，但要抓住本质，整个录音是对同一声音的重复，那么先直接录入这段声音，接着可以用两台录音机相互反复播音和录音。Ⅱ寻找数学知识作为切入点，这里的知识点是数列，头脑中沿这条思路前进，不中途转换思路，设第一步录入声音遍数记为UI第二步录入声音遍数记U2第三步录入声音遍数记为U3……_第n步录入声音遍数记为UnUI=lU2=1U3=2U4=3Us=5U6=8U7=13……Ⅲ通过思维的深入找出各项问联系，这个数列是Un=Un-1+Un-2(n3)这是著名的斐波那契数列，在我们数列学习中占有相当大地位。Ⅳ思维继续深入，由己知数据，联系数学概念定理，联系数学概念定理，得出通项，要求学生进行证明。Ⅴ深层挖掘，问题"若吆喝一遍叫卖声，连同中间的停顿一共需要10s，那末录一盒长为一小时的磁带需要操作几步?"(留读者思考)由上例中可以看出研究性学习重在寻找问题中的思维方向，而非问题结果。思维的深入通过一个个知识点和技能点来进行，这种深入带有明显的指向性。因为，这一个个点实际上就是我们思维的出发点，思维在点的基础上纵向进退，对问题进行深化研究。思维逐步深入，对问题的认识也逐步深入，透过现象看本质，可能发现别人不能发现的问题，这是创新思维的重要环节。2一题多解，横向转换，培养思维的灵活性话说条条大路通罗马，问题解决也不是只有一种。研究性课题通过选择开放性问题或在教学中设置多解题型来培养学生思维的灵活性。就像挖一口井，我们选择一个点(知识点或技能点)，挖了很深仍没有出水，那我们就应该马上放弃，另辟新址，不可贪图那口挖了半截但位置错误的枯井。这就是我们所说的横向转换，不断从一个思路跳到另一个思路，直到找到合适的方案和对策。开放性题型例一工厂需从1mx1m的钢板上冲压直径为O.lm圆形铁片，怎样安排冲压头最省材料?如果冲压半径为R的圆盘，最大个数是多少?Ⅰ放开学生思路，使其任意想象，学生思维马上活跃起来，排列方法玲琅满目(如图)，在这些方案中，由学生的直觉思维就可排除一些"浪费材料"方案。[1]方案一[2]方案二[3]方案三[4]方案四II对公认的两种最优方案(图1图2)进行讨论o设圆盘半径为r，圆盘个数为N(1)方形排列r=O.05m N=IOO(2)三角形排列r=O.05m N=I05显然，三角形排列最优III那么对于半径为R的圆盘是不是也是三角形排列最优呢?下面再次启发学生，使其思维再度活跃。1.设第一行能排n个，则对于方案一，N=n2.2.在三角形排列中，设有m排，其中由此，学生可以自己比较当R的取值不同，哪种方案优化，在这里就不深入探讨。我们要强调的是这类问题本身没有所谓"正确结果"，评判问题解决好坏的标准是思维方向选择的优良，多种方法，多个结果，方法不同，结果差异。通过对结果的比较，得出最优做法，也就是最优思维。通过这种方法是学生体会到思维切入点不同，对问题解决的彻底性不同。(2)一题多解在研究性学习中使学生体会思维灵活性在处理问题中的重要性，我们还提倡的"一题多解"。能作到对具体问题具体分析，即时调整原有思维过程和方法，寻找解决问题的新途径。思维不局限于固定程式或模式，具有较强应变能力例在三角形ABC中，<C是钝角，CD是AB边上的高，证明:AB>2CD对题中结构和形式观察，对隐含条件挖掘，有意识引导学生联想，构造，培养灵活性解法一（图1）延长AC到E点使AC=CE过E作AB垂线且交子M点，过C点作AC边垂线交AB于N点，连接EN那么思路将很清晰EM=2CDEN>2CDEN<AB解法二（图2）作FC垂直BC交AB于F，取BF中点ECD<CEAB>2CE解法三（图2）CD2=BD.DFBF2>=4CD2AB>2CD解法四（图3）以AB为直径作圆∠C>900C解法五反证法设AB<2CD取AB中点EAE=BE2CD<CE∠1<∠A∠2<∠B∠C=∠l+∠2<∠A+∠B<900解法六，解法七…_方法还有很多，这种方法虽然没有开放性题型思维活跃，但它数据结构封闭，目的唯一，培养学生从利用条件或创设条件，寻找更优解法，这本身就是一种"创新"，能激发学生探索其他途径的兴趣。(3)一题多变"一题多解"是个好办法，"一题多变"也值得注意.在函数单调性这节课中，设计这样一组例题。1，确定在上的单调性2，确定上的单调性3，当x在上为增函数，则a范围4，上单调递增，则a范围5，的值域为R，且f(x)在上单调递增，则a范围6，若函数在区间上为减函数，求的取值范围；当然这涉及了二次函数的单调性，在开口确定情况下，以轴为分类标准，同时不断变式，结合对数函数构造复合函数，以增加题的难度。这样的题组教学可以说是研究性学习的一个课堂实践吧，对培养思维灵活性是非常有益的。3知识迁移，增加视角，培养思维的广阔性数学研究性学习有广阔的知识背景，为思维的有机重组提供了宽广空间，一个问题，一个知识点，决不会是孤零零的存在的，这就要求学生在思考过程中，增加各种可采用视角，扩大范围，把对象放到大环境中去考察，从而有可能发现更多属性，它体现的就是思维的广阔性。创设情景题型例在学习函数及其图象时，根据选择中学生上网热，设计一个研究性课题"上网方式与费用研究"Ⅰ学生收集相关资料，这个课题有丰富的研究背景，开拓学生视野。如:上网的方式有哪些?上网的费用如何?手机入网的类别与价格?储蓄与利率?Ⅱ研究讨论，制表。上网方式基本费用时间限额超时收费标准163普通一一一一按时间计费2/h拨号A类50元/月包当月50小时1，网络使用0.8兀/h上网H类30元/月包当月30小时2，通信费0.02兀/分钟D类200元/月包当月上网和普通市话费ADSL512k70元/月一一一一宽带2M90元/月Ⅲ优化方案，运用知识，找出上网费用与时间的函数。1y=2tt≧025050+2(t-50)0≦t≦50t≧5033030+2(t-30)0≦t≦30t≧304y=200t≧05y=70t≧06y=90t≧0Ⅳ画图分析，哪种方式省钱？让学生给方案例在学习指数函数时设置情景（实际问题）：某种计算机病毒传播速度很快，可以由1个分裂成2个，2个分裂成4个………，分裂x次后得到的个数y与x之间的函数关系式？答案：（课件展示）例在学习数学归纳法时设置情景：今天，据观察第一个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的还是男同学，于是得出：这所学校里的学生都是男同学。例在学习球的体积时，设置情景：借助多媒体虚拟一个数学实验室，实验室中有足够多的水，量筒，器皿，弹簧秤，实心球，空心球，半球，并郑重通知学生实验器材不足可自行添加。这样实验环境新鲜，开放，马上调动起学生积极性，这时在提出问题：请设计方案计算球的体积。（2）知识迁移型例数学归纳法的应用1，证明恒等式13+23+33+……+n3=(1+2+3+……+n)22，证明整除，当n为奇数时，证明xn+yn能被x+y整除3，证明不等式，4，几何问题，证n多边形对角线个数为此外还有数列问题，一般性实际应用问题，求函数表达式等。一种很好的方法或理论，我们要试图从多方面设想，探求这种方法或理论适用的各种问题，扩大它的应用范围，这种知识的正向迁移也是研究性学习渗透在数学教学中的一个方面。像换元法，判别式法，对称法，在这类课题的研究中，学生发散思维，知识迁移，就是对思维品质广阔性的培养。4亲历实践，打破定势，培养思维独创性独创性指独立发现问题，分析问题，解决问题，独立思考出有社会(个人)价值的有新颖成分的成果的智力品质。创造不仅仅是一种行为、能力、方法，而是一种意识、态度、观念。有了创造意识，才有创造实践。所以要让学生亲自参与到实践活动中去，在体验内化的基础上，逐步形成自觉指导创造行为的个人观念系统。《数学课堂标准解读》指出:学生数学学习过程可以说是一种再创造过程，而且是真正意义上的再创造。这种创造区别于数学家注重结果的创造，它注重过程的体验，经验的积累。在概念定理的学习中，通过数学研究性学习再现知识发生发展的过程，就是在问题基础上激发学生非模仿性思维的过程，对于学生来说非模仿性思维就是思维的独创性。[2](1)再现过程型有一条N边形道路。有一辆汽车绕此道路跑一周，此时回到起始的位置，y由于只转了一周，因此它的方向改变总计3600，对百边形，千边形也是3600，这个值是不变的。因此有下述定理成立"多边形外角和3600。""人人是创造之人，处处是创造之地，天天是创造之时"可以说在数学家眼中无处不数学。数学研究性学习就是把数学与社会实践相结合，让学生体验数学的巨大亲和力，并且感受数学家的那种生活数学化的感情。在亲历实践的过程中，学生对那些有创意的拐弯，岔路往往不屑一顾。这些小路就是我数学研究性学习要强调的思维独创性。(2)思维求异型例(b-c)x2+(c-a)x+a-b=0(b≠0)有两个相等的实根。求证:2b=a+c常规解法，我们最先想到的就是由判别式=O来解，个人思维方式主要表现为一种习惯，一种定势思维，看到高次就降幂，看到同类项就合并，看到分数就化简……头脑总是"轻驾就熟"地沿着自己习惯的道路飞奔，在这道题中，我们试图打破定势，思维求异，观察方程的系数，所有系数和为O。既有x1=x2=1再由根与系数关系，=x1x2=1:.2b=a+c思维定势改变需要一个长期过程，所以坚持数学研究性学习，经常做"脑力操"，对思维独创性培养有着重要作用。在研究过程的策划上要有意识打破权威定势、从众定势、唯经验定势。在研究内容选择上，可以设计概念定理的再发现过程，也可以安排实际生活问题，但目的都是培养学生打破定势创新思维。5发现问题，训练"质疑"，培养恩维品质的批判性批判性表现在有主见的评价事物，严格的估计思维材料，精确的检查思维过程的品质。它是思维过程中自我意识作用结果。中学生具有好生性强，喜欢怀疑、争辩，寻跟问底的特点。而他们的认识总是从不全面、不深刻或出现谬误，经过多次反复和多次争论逐步发展起来的。批判性是思维过程中自我意识的结果。在数学研究性学习中，我们可以选择有争议的问题让学生进行研究，让学生自己鉴别，深层次挖掘，发现问题，尤其是那些隐蔽的错误进行辩误、驳谬，来培养思维的批判性。(1)对经验质疑例"大饺子能装馅"这是老辈们的经验之谈，到底对不对?对这类题要以"质疑"态度去对待，通过数量关系转化，在严紧的数学思维中去判断它的正误。我们就假设一定体积的面，问:是不是饺子皮越大装的馅越多?当我们在假设饺子皮厚度相同，大小相同，近似圆形的条件下，记饺子皮半径为r，面积为s，体积为v1，饺子馅体积V2，饺子皮总体积为v则饺子个数N=饺子馅的总体积由导数的几何性质，，所以随r增大，饺子馅也增大。可见老辈们的经验是正确的。(2)对权威质疑我们所说的"质疑"主要是从正反两视角思考问题，先用肯定视角思考一边，再用否定视角思考一边。有位学者说过."告诉学生一个命题，谁能马上找出一个反例来驳斥它，他就是个数学人才。"数学有不少发现就是在对前人的"质疑"后的产物。如无理数的出现，非欧几何的产生。6通过问题性研究，培养学生的目的性和敏捷性研究性学习中还渗透着对目的性和敏捷性的培养。数学研究性学习就是以问题为中心，以解决问题为目的，引导学生积极探索，逐步寻求总目标的途径进而实现它。希尔伯特说过:"hewhoseeksformethodswithouthavingadefiniteprobleminmindseeksforthemostpartinvain.'（心中没有一定问题而去寻找方法的人多半是徒劳无获的)思维的敏捷性表现在思维过程的简缩性和快速性思维速度敏捷的人，经常能表现出良好的临场应变能力，就是思维深刻性与灵活性的有机结合。数学研究性学习正是通过反复训练，培养思维的敏捷性。例在一块半圆形铁板中，截取一块面积最大的矩形，怎样截取?并求出矩形的面积。如学生还要选择参数，用三角函数知识来解决就显的思维呆板了，可用"圆内接矩形中正方形面积最大。"，快速简沽，这就是思维敏捷性的体现。二数学研究性学习对非智力思维品质的培养非智力思维品质是数学思维内驱力的巨大源泉，从根本上决定一个人能否进行正常有效的数学思维活动。[3]1开阔视野，激发学生高尚学习动机学生学习数学是一种有意识的行动，需要有激励，推动他们去学习的内部动力，并借以达到学习的目的。这种引起个体行为的内在动力，促进人们进行有目的的行为---这就是学习动机。联系社会开展的研究性学习加强了数学的应用性"数学的生命在于应用的广泛性"通过应用知识解决实际问题使学生体验到理智高于事实和现象的权力感，使学生体验到知识是使人崇高的力量。通过数学学科与其他学科的交叉与整合，设计研究性题目，如."湖水污染治理"，"经济增长极限"，"减肥问题"……这些数学知识的具体应用是比任何东西都更强有力的动机。在研究过程中，学生不但努力提高自己创造和认知能力，而且要关心社会的进步，祖国的前途，人类的命运，经济的发展，环境的保护，使自己学习动机上升到一个更高境界，学习动机越明确越高，学习将更专心刻苦，思维水平将越高，离成功将越近。事实上，许多数学家在学生时代就已经确立了高尚的学习动机，如不计个人名利，坚持回国工作的数学家陈建功。2注重个性，培养学生数学学习情感数学学习情感是在数学思维过程中产生发展起来的，学生在学习中感受到数学的用处与美，尝到获得数学知识技能的愉快和欢乐，从而逐步形成了学习数学的热情。例告诉学生这样一个故事:古罗马有一公主名叫约瑟芬，才华出众，美艳绝伦，喜欢一青年人乔治。国王女儿出嫁不同于普通国民，有一传统议事。先选出10人围成一圈，由公主任选一人开始，按顺时针方向逐个数到公主的年龄17，这个人就被淘汰，在从下一个开始，继续下去……公主急中生智，晚上用金币围成一圈，反复实践，终于找到选中乔治的方法，你知道吗?其实答案就是我们所说的“计子问题"'用反向推理无论从哪个开始，只要把第17块金币拿掉，那么剩下的总是开始数的第三块金币，于是只要从乔治前两位作为起点开始计数就可以了。(如图)正如数学家华罗庚说过."就数学本身而言，也是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。一个问题想不出来时，固然有些苦恼，若一旦豁然想通，那滋味难道不是甜蜜蜜的?这和音乐，舞蹈艺术的享受有什么不同?如果在成法之外，别开生面的现出一些新法来，那就更是其乐无比了。"[4]华罗庚的这段话更突出了研究性学习的数学的再创造过程使学生体会到数学创造的快乐情感。数学研究性学习根据学生个性差异，因材施教，学学生想学的知识，研究想研究的问题，学习不再是一种负担。越学越好，越好越学，这就是数学学习应努力达到的一种状态，这种思维品质能使学生对科学满腔热情，以攀登数学高峰。3设置梯度，锻炼学习的坚强意志学生在数学学习中，不但要发挥才能，开展思维，还要克服各种困难，能主动的调节自己的学习行动，去实现预定学习目的。这种能只觉确定学习目的，及时调节学习行动，努力克服种种困难，以实现预定目的的心理过程就是学习意志。数学研究性学习是一项复杂脑力劳动，研究过程不可能一帆风顺，总要求学生调整思路克服各种困难和疑问，通过经受这种磨练，锻炼坚强意志。数学家张广厚谈到，数学家或科学家基本素质之一就是不怕困难。研究性学习本身就是一种再创造过程，虽与数学家的创造不同，但在其思维方式上是相同的，所以它与其他学习方式相比更利于对意志的培养。"几乎所有有成就得科学家都具有一种百折不回的精神，因为大凡有价值的成就，在面临反复挫折时都需要毅力和勇气。"同学生在数学学习时一定要抓住数学研究性学习这块阵地，克服困难磨练意志，在创造数学方面，失败最多的学生，往往是最有希望的学生。结束语曾有一位数学家作过如下论断."数学是一种思维形式，它牢固地扎根于人类的智慧之中……"[6]数学就是思维的体操，而数学教育的目的就是培养学生的数学思维能力，这个能力通常反映在数学思维品质上，笔者通过数学研究性学习这一新兴教育方式对培养数学思维品质的作用进行了再探讨，就是想在研究性学习的特殊教育理念下，提高学生数学思维能力，培养学生创造精神和实践能力。此外在对数学研究性学习对思维品质培养中还存在几点思考。1在数学研究性学习内容的选择上，不是每种课题都适合用来进行思维品质的培养，应该根据选择的内容有意识思考对哪种思维品质进行培养，把对思维品质培养渗。2数学研究性学习对思维品质的培养是纵横交错的，各种思维品质不是孤立存在地，数学研究性学习对思维品质的培养也不是孤立的，在研究过程中，如何突出一种或几种思维品质，怎样把握尺度，达到训练思维最优效果仍需探讨。3不同研究性问题的学习方法对思维品质的培养，设计研究性问题的方法有很多种，选择哪种方法，真对哪种思维品质，也值得数学教育工作者思考。我们相信，随着数学研究性学习的深入，教育工作者在教学实践中不断的探索与创新，数学研究性学习对数学思维培养的优越性必将大放异彩，促进学生数学思维健康发展参考文献[1]冯新瑞.研究性学习在教学中应用的探讨[J].课程.教材.教法，2002，(5)Pll[2]王升.论研究性学习课程[J].课程.教材.教法，2002，(5)[3]席振伟.数学的思维方式[M].江苏教育出版社1995.南京[4]华罗庚等.数学家谈怎样学数学[M]黑龙江教育出版社1986年第一P33[5]W.1.B贝费里奇.科学研究的艺术.科学出版社1997年第一版P144[6][美]莫里兹编著朱剑英编译.数学家言行录.江苏教育出版社1990P21济南外国语学校高中部高三质量检测数学试题（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合，则使M∩N＝N成立的的值是 ()A．1 B．0C．－1 D．1【答案】C【解析】由M∩N＝N知N⊆M，故a∈M，a2∈M.①当a2＝0时，a＝0，此时a＝a2，不符合题意．②当a2＝1时，a＝±1，而a＝1时，a＝a2，不符合题意；只有a＝－1时满足题意．2、“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B3、若函数在区间（-∞，4］上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.a≥3B.a≤-3C.a＜5D.a≥-3答案B4、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．B．C．D．答案：C【解析】,故选C.5、将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（A）y=（B）y=（C）y=1+（D）y=【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.6、已知为等比数列，，则（）A．B．C．D．16答案：B7、函数的单调递增区间是（）A.B.及C.D.答案：B.8、直线与抛物线所围成的图形面积是（）A20BCD答案：C解析：直线与抛物线的交点坐标为（－1，1）和（3，9），则9、设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6（B）7（C）8（D）23答案：B解析：画出不等式表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，正确答案为B。10、若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是 （）A.a≥0 B.a≥1 C.a≥2D.a≥3答案：C解析：不等式x2+2x+a≥-y2-2y，等价于a≥，所以正确答案为11．已知函数的反函数为若且，则的最小值为 （） A． B． C． D．答案:B12、定义在R上的函数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值为（）

A．恒小于B.恒大于C.可能为D.可正可负答案：B解析：满足所以关于（2，0）对称，由于当时，单调递增，可知在时也是增函数。由知，且，，一正一负，所以不妨假设，，且，所以通过图像可知>0第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共2页,必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上;如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案.13、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为______________.答案：14、不等式的解集是全体实数，则的取值集合为________答案：(－∞,0]提示:不等式ax2＋ax＋(a－1)<0的解集是全体实数,∴a=0时成立，当a<0时,判别式△<0,得a<0时成立，∴a∈(－∞,0]15、数列{an}中,a3=2,a7=1,数列是等差数列，则an=.答案解析：因为数列是等差数列，所以，，，设公差为d，则4d=，故所以故16、已知函数的定义域为，导函数为且，则满足的实数的集合是________答案：三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、设函数。（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为三个内角，若，，且C为锐角，求。解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=。。。。。。。。。。4分所以函数f(x)的最大值为,。。。。。。。。。。5分最小正周期.。。。。。。。。。6分（2）==－,所以。。。。。。。。。。8分因为C为锐角,所以,。。。。。。。。。。9分又因为在ABC中,cosB=,所以,。。。。。。。。。。10分所以.。。。。。。12分18、知有两个不相等的负实根；不等式的解集为为假命题，求m的取值范围。18解： …………3分 …………6分 …………7分若 …………9分若 …………11分综上所述，m的取值范围为 …………12分19、据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.解（1）由图象可知：当t=4时，v=3×4=12,∴s=×4×12=24.。。。。。3分（2）当0≤t≤10时，s=·t·3t=t2，当10＜t≤20时，s=×10×30+30（t-10）=30t-150；当20＜t≤35时，s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)=-t2+70t-550.综上可知s=。。。。。。。。8分(3)∵t∈［0，10］时，smax=×102=150＜650.。。。。。。9分t∈（10，20］时，smax=30×20-150=450＜650.。。。。。。10分∴当t∈（20，35］时，令-t2+70t-550=650.解得t1=30,t2=40,∵20＜t≤35,∴t=30，所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.。。。。。。。12分20、函数的定义域为D：且满足对于任意，有（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的奇偶性并证明；（Ⅲ）如果上是增函数，求x的取值范围（Ⅰ）解：令。。。。。。3分（Ⅱ）证明：令令∴为偶函数。。。。。。。。。7分（Ⅲ）。。。。。。。。8