2023高考数学分类汇编《数列》

2024高考数学分类汇编《数列》

2024高考数学分类汇编《数列一》首都师范高校附属桂林试验中学吴维珍

1(2024福建理)3.等差数列{}na的前n项和

nS，若132,12aS==，则6a=()

.8A.10B.12C.14D

2(2024广西理)10.等比数列{}na中，452,5aa==，则数列{lg}na的前8项和等于()

A．6

B．5

C．4

D．3

3(2024广西文)8.设等比数列{}na的前n项和为nS，若243,15,SS==则6S=（）A．31B．32C．63D．64

4(2024重庆文)2.在等差数列{}na中,1352,10aaa=+=，则7a=（）

.5A.8B.10C.14D

5(2024辽宁文理)8.设等差数列{}na的公差为d，若数列1{2

}n

aa为递减数列，则（）

A.0d

C.10ad

6(2024天津文)5.设{}na是首项为1a，公差为

1-的等差数列，nS为其前n项和，若，，，421SSS成等比数列，则1a=（）

A.2

B.-2

C.12D.12

-

7(2024课标2文)（5）等差数列{}na的公差为2，若2a，4a，8a成等比数列，则{}na的前n项和ns=()

（A）()1nn+（B）()1nn-（C）()12nn+(D)()12nn-

8(2024重庆理)2.对任意等比数列{}na,下列说

法肯定正确的是（）

139.,,Aaaa成等比数列

236.,,Baaa成等比数列

248.,,Caaa成等比数列

369.,,Daaa成等比数列

9(2024安徽理)12.数列{}an是等差数列，若

1a1+，3a3+，5a5+构成公比为q的等比数列，

则q=________.

10(2024安徽文)12.如图，学科网在等腰直角三角形ABC中，斜边22BC=，过点A作BC的垂线，垂足为1A；过点

1A作AC的垂线，垂足为2A；过点2A作1AC

的垂线，垂足为3A；…，

以此类推，设1BAa=，12AAa=，

123AAa=，…，567AAa=，则7a=________.

11(2024北京理)9.若等差数列{}na满意

7890aaa++>，7100aa++?

这就是说当1

nk=+时,222314

kkaa++，设{}na的前n项和为nS，11a=，2336SS?=.（1）求d及nS；

（2）求,mk（*,mkN∈）的值，使得1265mmmmkaaaa+++++++=L

(1)22,ndSn==;

（2）(1)21,(1)(21)2652

mkk

amkm+=-∴+-+?=Q

(1)(21)513kmk++-=?{

{

154

21135

kkmkm+==?

?

+-==….

4(2024浙江理)19.已知数列{}na和{}nb满意

12(2)()n

bnaaanN*

=∈L.若{}na为等比数列，且1322,6abb==+(1)求na与nb；

(2)设11()nnn

cnNab*=-∈.记数列{}nc的前n项和为

nS.（i）求nS；

（ii）求正整数k，使得对任意nN*∈，均有knSS≥.

(1)32

123122,2bbaaaaa==两式相除得6

328a==.从而332,2nnnqaaq-=∴=?=.由(1)

2

12(2)2

2,(1)n

n

nnbbnnaaabnn+=?=∴=+L

(2)11111()1

2nn

nncabnn=-=--+.所以123111(i)2nnnSccccn=++++=-+L(分组裂项)

(ii)(1)211(1)2(1)2nnnn

nncnnnn+-=-=++?Q,易见10c=,

234,,0,50ncccnc>≥<当时,.可见4S最大,即4.4nkSS≥∴=.

5(2014课标2理)17.已知数列{}na满意1a=1，131nnaa+=+.

（Ⅰ）证明{}

12

na+是等比数列，并求{}na的通项公

式；

（Ⅱ）证明：1231112

naaa++<…+.

（Ⅰ）在131nnaa+=+中两边加12

:

1113()22nnaa-+=+,可见数列{}

12na+是以3为公比,以

13122

a+=为首项的等比数列.故

131223312

nn

na-=?--=.

（Ⅱ）法1(放缩法)1231

nna=-Q

1231231233

11112222313131312121212131131131131131(1)()232

3n

nnaaaa∴++++=++++----++++≤++++-+-+-+-+=-<LLL本用的"加糖"是定理点题法2(数学归纳法)先证一个条件更強的结论:1

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