2022年浙江专升本高数真题

浙江省2022年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试

高等数学

一：选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

tanX

丁，则X=O是/(X)的()

ex,x≤0

A.连续点IB.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点

2.当x→0时，若ln(l+0r2)与1_COSX是等价无穷小量，则。=()

A.-1B.--C.-D.1

22

3.下列选项不正确的是()

A.若/(x)在［α,句上连续且/(a)∕(6)<0,则至少存在一个点J€(a,b),使得/(J)=O

B.若/(x)连续,则f(x)必可导

C.若f(x)在［a,b］上连续，则在［a,b］上存在最大值和最小值

D.若/(x)在可上连续且在(α,b)内可导，/(x)在X=Xo处(XO∈(α,b))取得极值，则

八%)=°

4.比较乙=「'一dx、/,公与‘2=MJT嬴力心的大小()

'jθl+sinx

A.∕l<∕2<I3B.∕3<∕l<I2C.∕2<∕l<I3D.

，3<，2<ʃi

5.下列级数发散的是()

-

ʌ-£(-1)"7b£/D∙∑^Γ

∏=1〃M=I/1=0〃•

二：填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

6.极限lim(l+)a=________.

XTSx÷3

7.若函数f(x)在％=0处可导且/"(0)=2,则Iim/(ɪ)-ʃ(θ)

Vl+χ-l

8.若函数y=y(x)是参数方程所确定的函数，贝IJ虫=______.

y=costdx

9.若函数/⑶=」。(厂-2L3)小，x>0,则/(X)在X=处取得极小值.

X2,x≤0

10.定积分一/)公=.

11.函数y=y(x)是由方程Iny-A^2=1所确定的隐函数，贝！Jdy=.

12.广义积分11土?!«3=.

13.曲线y=二上%的垂直渐近线方程为______.

X—3

14.若SinX是/(x)的一个原函数，则不定积分∫-√"(x)6tr=.

15.函数y=/+e'在点(0,1)处的切线方程为.

三：计算题(本大题共8小题，其中16-19小题每小题4分，20-23小题每小题8分，共

60分)

16.求极限Iime'IT.

χ→0xsinx

17.设函数/(x)=x(x+l)(x+2)(x+3),求f'(0)和f*(0)∙

计算不定积分

18.JJXI5+]dx.

19.已知函数A©=1/；x>°,讨论函数/(x)在X=O处是否连续，是否可导？

[-X2,x≤0

20.计算定积分「叫+/那公.

J-2I+x6

21.求过点A(2,l,2)与直线[+'■二°垂直的平面方程.

IX-2y-z+l=0

22.求微分方程y"-5y'+6y=e'(x+l)的通解.

23.已知函数y=gY+g,求该函数的单调区间和凹凸区间.

四：综合题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

13

24.利用公式——=Yx"(IXI<1)求

I-X"=o

(1)累级数E>∙+∣的收敛半径和和函数；

“=0

(2)级数名与1的和.

Λ=o2

25.已知曲线y=6,直线x=f(/>0)与X轴围成平面区域。，设区域。的面积为S,

区域。绕X轴旋转一周所得旋转体体积为K,区域Z)绕y轴旋转一周所得旋转体体积为V2,

(1)当f=4时，求S的值；

(2)当Vi=K时，求f的值.

26.已知函数g(x)是闭区间上连续的奇函数，且在开区间(-1,1)内可导，设