2022年中考数学复习：弧长与扇形面积解答题

2022年中考数学复习:弧长与扇形面积解答题

1.如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为

D,AB,OC的延长线交于点£

(1)求证：AC平分ND4B；

(2)若BE=6,CE=66，求图中阴影部分的面积.

2.如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，弦4E的延长线与过点C的切线互相垂

直，垂足为。，NC4O=35。，连接BC.

(1)求/8的度数；

(2)若AB=2,求EC的长.

3.如图，半圆形薄铁皮的直径AB=8,点。为圆心，C是半圆上一动点(不与A,B

重合)，连接AC并延长到点。，使AC=C£>,过点。作AB的垂线OH交ACB，CB,

AB于点E,F,H,连接OC,记。随点C的移动而变化.

D

AOHB

(1)移动点C,当点H,。重合时，求sin®的值；

(2)当。＜45。时，求证：BH,AH=DH,FH；

(3)当6=45。时，将扇形04c剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和

高.

4.如图，在菱形ABC。中，。是对角线上一点(8。＞。。)，OEYAB,垂足为

E,以。£为半径的。。分别交DC于点交E。的延长线于点尸，EF与DC交于

点G.

(1)求证：BC是。。的切线;

(2)若G是。F的中点，OG=4,DG=2.

①求HE的长;

②求菱形ABC。的面积.

5.如图，在△AC。中，点8为4c边上的点，以A3为直径的。。与C。相切于点£

连接AE,ZD=2ZEAC.

D

(1)求证：AO是0。的切线；

(2)若/£>=60。，的半径为4,求阴影部分的面积.(结果保留根号和兀)

6.如图，A8为。。的直径，C为。。上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂

直，垂足为。，ZCAD=36°,连接BC.

(1)求08的度数；

(2)若48=3,求才£■的长•

7.如图，在AABC中，A5=AC=8,以A8为直径的。。分别与8C,AC交于点

D,E,过点。作。尸_LAC,垂足为点尸.

(1)求证：直线£>E是。。的切线；

(2)求证：BC2=4CFAC:

(3)若点E是半圆AD5的一个三等分点，求出阴影部分的面积.

8.如图，在平行四边形ABC。中，点A,B,。三个点都在。。上，C£>与。。交于点

凡连接8。并延长交边AD于点E,点E恰好是AD的中点.

(1)求证：BC是。。的切线;

(2)若AE=1,/3AD=75。；

①求BE的长；

②求阴影部分的面积.

9.如图，四边形438内接于。O,且瓦)为直径，4cB=45。，过A点的AC的垂线

交C8的延长线于点£

⑴求证：BE=CD；

(2)如果49=血，求图中阴影的面积.

10.如图，点。是等功AABC中8c边的延长线上一点，Ji.AC=CD,以A8为直径作

00,分别交边AC、BC于点E、点产

(1)求证：A。是。。的切线；

(2)连接OC,交。。于点G,若AB=4,求线段CE、CG与弧GE围成的阴影部分的面

积S

II.如图，A8是。。的直径，C、。是。。上两点，且BD=CQ，过点。的直线

DE_LAC交AC的延长线于点E,交A3的延长线于点尸，连接AD、OE交于点G.

⑵若宗=1'。。的半径为2,求阴影部分的面积

12.如图，在必8c。中，以点。为圆心，OC长为半径作。O,。。分别交BC.OA

于点E、F,C。的延长线交。。于点D,连接A。、AE,已知AE是。。的切线.

D

(1)求证：AO是。。的切线.

(2)若A8=BE=6,求CEF的长(保留江).

13.如图，A8是。。的直径，C、。是。。上两点，且。为弧BC中点，过点。的直

线。EJ_AC交AC的延长线于点E,交A8的延长线于点尸，连接AD.

(2)若NZMB=30o,OO的半径为2,求阴影部分的面积;

4

(3)若sinNE4F=《,OF=4,求AE的长.

14.如图，在ZABC中，BA=BC,以AB为直径作。。，交AC于点。，连接。B,过

点。作。ELBC,垂足为E.

E

D

(1)求证：OE为。。的切线;

⑵若NC=60°,DE=6求AO的长•

15.如图，在中，ZABC=90°,以A8为直径作。O,交4c边于点£>,E是

8c的中点，连接CE并延长交AB延长线于点F.

(1)求证：。尸是的切线：

(2)若AS=2BF,EF=4,求图中阴影部分的面积.

16.如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的O。分别与8C、AC交于点

E,过点。作DFLAC,垂足于点F.

(1)求证：直线。尸是。。的切线;

(2)若。。半径为4,NCDF=15。,求阴影部分的面积;

(3)求证：BC2=4CFAC.

17.如图，A8为半圆。的直径，AC是。。的一条弦，。为弧BC的中点，作

DE1AC,交AB的延长线于点连接D4.

(1)求证：为半圆。的切线；

(2)若ZS4c=60。，CE=\,求。。的半径.

⑶若DA=DF=6日求阴影区域的面积.(结果保留根号和乃)

18.如图，在等腰AABC中，AC=BC,NA=30。，以BC为直径的(DO与底边A8交于

点。，过。作QELAC,垂足为£

(1)证明：OE为。。的切线；

(2)若BC=8,求阴影部分的面积.

19.已知：如图，A8为。。的直径，点C、。在