北师大版八年级数学下册 （平行四边形的判定）平行四边形教育教学课件(第3课时)

6.2平行四边形的判定第六章平行四边形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第3课时

知识要点1.平行线之间的距离2.平行四边形的性质与判定的综合运用新知导入想一想：

在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.课程讲授1平行线之间的距离

经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)．做一做：如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．

猜想：平行线间距离处处相等.课程讲授1平行线之间的距离探究：

如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD.证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1=∠2=90°.∴AC∥BD.∴AB∥CD，∴四边形ACDB是平行四边形.∴AC=BD.abABCD课程讲授1平行线间的距离定义：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离.

简记为：两条平行线间的距离处处相等课程讲授1平行线间的距离想一想：若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？

归纳：由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.课程讲授1平行线之间的距离例已知，如图，在平行四边形ABCD中，点M,N分别在AD和BC上，点E,F在BD上，且BN=DM，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠MDF=∠NBE．∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE(SAS).∴MF=NE，∠MFD=∠NEB．∴四边形MENF是平行四边形.∴∠MFE=∠NEF∴FM∥EN．课程讲授练一练：1平行线之间的距离如图，a∥b，若要使S△ABC＝S△DEF，需增加条件(

)A．AB＝DE

B．AC＝DF

C．BC＝EF

D．BE＝ADC课程讲授2平行四边形的性质与判定的综合运用例

如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF，且AD∥EF，同理可得BC＝EF，且BC∥EF，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.2平行四边形的性质与判定的综合运用课程讲授练一练：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较长边的长度是（

）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cmC随堂练习1.直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b.点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a，b之间的距离(

)A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于7D随堂练习2.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是(

)①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.A．①或②B．②或③C．③或④D．①或③C随堂练习3.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H，G．求证：（1）四边形AECF是平行四边形；（2）EF与GH互相平分．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．随堂练习（2）由（1），得四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，∵AE=CF，AB∥CD，AB=CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥DE，∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分．课堂小结平行四边形平行线之间的距离平行四边形的性质与判定的综合运用八年级下册6.2平行四边形的判定第1课时

学习目标12探索并证明两组对边分别相等和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;利用两组对边分别相等和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理解决有关问题.1.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD∥BCB.AB=CD,AD=BCC.AB∥CD,AB=CDD.AB∥CD,AD=BC2.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成不同的平行四边形的个数是（

）

A.1B.2C.3D.43.四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增加条件

（只需填一个条件即可）.4.□ABCD中，已知AB=CD=4，BC=6,则当AD=

时，四边形ABCD是平行四边形.前置学习DCAD=BC6活动探究探究点一问题1：工具:两对长度分别相等的笔.动手:在同一平面内，将相等的笔成对边摆成一个平行四边形.思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？活动探究探究点一问题1：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接BD，在∆ABD和∆CDB中∵AB=CD,BC=AD，BD=DB∴∆ABD≌∆CDB∴∠1=∠2，∠3=∠4∴四边形ABCD是平行四边形结论：

的四边形是平行四边形.两组对边分别相等问题2：工具:两根同样长的木条AB、CD.动手:将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再用木条AD、BC加固.思考：四边形ABCD是平行四边形吗？活动探究问题2：已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA又∵AB=CD，AC=CA∴∆ABC≌∆CDA∴BC=DA∴四边形ABCD是平行四边形结论：

的四边形是平行四边形.活动探究一组对边平行且相等活动探究探究点二问题1：如图，已知AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：四边形BMDN是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB∴∠DAN=∠BCM又∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∠DNA=∠BMC=90°∴△AND≌△CMB，∴DN＝BM.∴四边形BMDN是平行四边形.活动探究问题2：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB又∵点E，F分别是AD，BC的中点∴ED=AD,FB=CB∴ED=FB,ED∥FB∴四边形BFDE是平行四边形.强化训练1.已知四边形ABCD的四条边长依次为a，b，c，d，且满足(a－c)²＋(b－d)²＝0，求证：AB∥CD.证明：∵(a－c)²＋(b－d)²＝0，∴a－c＝0，b－d＝0.∴a＝c，b＝d.∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD.强化训练2.如图，等边三角形ABC的边长为a，点P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC那么，PD+PE+PF的值为一个定值，这个定值是多少？请你说明理由.解：PD+PE+PF=a.理由如下：如图，延长EP交AB于G，延长FP交BC于H，∵PE∥BC，PF∥AC，△ABC是等边三角形，∴∠PGF=∠B=60°，∠PFG=∠A=60°，∴△PFG是等边三角形，同理可得△PDH是等边三角形，∴PF=PG，PD=DH.又∵PD∥AB，PE∥BC，∴四边形BDPG是平行四边形，∴PG=BD，∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC=a.随堂检测1．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是()A．任意四边形B．平行四边形C．长方形D．正方形2.如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形的个数（

）A.1个B.2个C.3个D.4个BC3．若点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（

）A.3种B.4种C.5种D.6种随堂检测B随堂检测4．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.求证：四边形ABC