北师大版九年级数学下册 （三角函数的计算）直角三角形的边角关系课件

第一章直角三角形的边角关系1.3三角函数的计算

教学目标1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.3.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.新课导入情境引入新课导入如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200

m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01)你知道sin16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢?如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin

16°.新课导入用科学计算器求三角函数值,要用到三个键:例如,求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示:sincostan按键顺序sin

16°cos

42°tan

85°sin

72°

38′25″sin16cos42tan85sin723825====由于计算器的型号与功能不同,请按照相应的说明书使用.

新知探究对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得:BC=ABsin16°≈200×0.275

6=55.12（m）.当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200

m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么?温馨提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别说明,计算结果一般精确到万分位.缆车从B点运动到D点，垂直上升的距离是多少？BDsin42°≈200×0.6691=133.83（m）.新知探究1、用计算器求下列各式的值:(1)sin

56°.(2)sin

15°49′.(3)cos

20°.(4)tan

29°.(5)tan

44°59′59″.(6)sin

15°+cos

61°+tan

76°.【跟踪训练】新知探究解：（1）0.8290，（2）0.2726，（3）0.9397，（4）0.5543，（5）1.0000，（6）4.7544.新知探究2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).20m新知探究解：在Rt△ABC中，在Rt△ABD中，

tantan20tan

tantan20tan

20tan20tan50(m).新知探究温馨提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.AOBC3.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部的仰角是45°,而大厦底部的俯角是37°,求该大厦的高度(结果精确到0.1m).新知探究AOBC解：如图，在Rt△AOC中，在Rt△BOC中，答：物华大厦的高度约为105.2m.

60tantantantantan

60tan

60tan60tan(m).课堂小结1.运用计算器计算已知锐角的三角函数值.2.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.

通过本课时的学习，需要我们掌握：课堂小测1.在△ABC中,∠C=90°,∠A=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（）A.9.1

B.9.5

C.3.1

D.3.5【解析】AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1.C课堂小测2.光明中学九（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50

m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20

min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（）课堂小测解：过点C作CD⊥AB于D点，由题意可知AB=50×20=1000

m，答：建筑物C到公路AB的距离约为366

m.DB60°∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD=，BD=，tantan∵AD+BD

==1000（m），tantan

mm课堂小测3.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC.（2）求大楼的高度CD（精确到1米）.课堂小测答：大楼的高度CD约为116米．解：（1）由题意，AC＝AB＝610

米.故BE＝DEtan39°．因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan

39°=610－610×tan

39°≈116（米）.（2）DE＝AC＝610米，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝课堂小测【规律方法】解决此类实际问题的关键是能够根据题意画出几何图形，构造直角三角形，充分利用三角函数的有关知识并能结合勾股定理灵活运用.三角函数的计算第一章

直角三角形的边角关系

知识点1

求已知锐角的三角函数值1.(威海中考)如图,一个人从山脚下的A点出发,沿山坡路AB走到山顶B点.已知坡角为20°,山高BC=2千米,用科学计算器计算小路AB的长度,下列按键顺序正确的是

(A)2.(1)用计算器计算:3sin38°-≈

0.433

.(结果精确到0.001)

(2)用计算器计算:cos40°23'≈

0.7617

.(结果精确到万分位)

知识点2

求锐角的度数3.已知cosA=0.8480,则锐角A的度数大约为

(C)A.30° B.31°C.32° D.33°

知识点3

三角函数的简单应用4.某同学在距电视塔BC塔底水平距离为200米的A处,看塔顶C的仰角为20°(不考虑身高因素),则此塔BC的高约为(结果精确到1米,参考数据:sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,tan20°≈0.3640)(B)

A.68米 B.73米C.127米 D.188米5.苏州的虎丘塔塔身倾斜,却经千年而不倒.如图,BC是过塔底中心B的铅垂线,AC是塔顶A偏离BC的距离.据测量,AC约为2.34米,倾角∠ABC约为2°48',求虎丘塔塔身AB的长度.(结果精确到0.1米)6.(淄博中考)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100m,其铅直高度上升了15m.在用科学计算器求坡角α的度数时,具体按键顺序是

(A)7.若太阳光线与地面成37°角,一棵树的影长为10m,树高为hm,则h的范围最接近的是(≈1.7(B)A.3<h≤5 B.5<h<10C.10<h<15 D.h>158.如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底O点20m的A点处,测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°,则这幢大楼的高度约为(结果精确到0.1m)(C)

A.42.8m B.42.80mC.42.9m D.42.90m9.(枣庄中考)如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,则大厅两层BC之间的高度为

6.2

米.(结果保留两个有效数字,参考数据:sin31°≈0.515,cos31°≈0.857,tan31°≈0.601)

10.在△ABC中,若∠C=90°,3a=b,则tanA=

,∠B=

60°

.

11.已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AO=2,BO=5,则∠ABC约为

43.6°

.(角度精确到0.1°)

在Rt△BCF中,CF=BC·sin∠CBF=240×sin40°≈240×0.64=153.6(米).所以CD=CF+DF=CF+BE=153.6+259.5=413.1≈413(米).答:山顶C的铅