2015年龙岩中考数学试卷及答案

龙岩市2015初中毕业考试数学试题、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)•（容易题）1•数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（)•B.0（容易题）2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（)•（容易题）上;形.2,B.x2x—1x（容易题）2.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（)•（容易题）上;形.2,B.x2x—1x2-1x2-6x93.下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队;③任取两个正整数，其和大于 1;④长分别为3、其中确定事件的个数是（)•②抛掷一枚硬币，落地后正面朝5、9厘米的三条线段能围成一个三角B.2（容易题）4•为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查TOC\o"1-5"\h\z数据决定最终买什么水果应参照的统计量是 （ ）•A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差（容易题）5.下列计算中，正确的是（ ）." 11 12 r- . — 65彳 f/2、3 5A.a+a=a B.5a—4a=a C.a-^a=1 D•（a）=a（容易题）6.一个多边形的内角和是它的外角和的 2倍，则这个多边形是（ ）.A.四边形BA.四边形B.五边形C.六边形D.七边形（容易题）7.如图，无法保证厶ADE与厶ABC相似的条件是（ ）.（容易题）7.如图，无法保证厶ADE与厶ABC相似的条件是（ ）.ADACAEAB3（容易题）&已知两点RX,yj、F2（x2,y2）在反比例函数y=—的x图象上，当x1 x2 0时，下列结论正确的是（ ）.仲等题）9.如图，等边△ABC的周长为6n半径是1的。O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚（稍难题）10.A,B,C,D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛， 争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有TOC\o"1-5"\h\z且只有两个队）出线•小组赛结束后，如果 A队没有全胜，那么A队的积分至少要（ ）分才能保证一定出线.【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A.7 B.6 C.4 D.3、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（容易题）11.-2015的倒数是 .（容易题）12.小明六一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖盘被平均分成 8份）,小明能获得奖品的概率是 （容易题）13.已知m、n为两个连续的整数，且 m—::：n，贝U （第12题）mn= .（容易题）14.如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字 “2相对的面上的数字是 .（第14题）仲等题）15.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75。角的方向飞行，（第14题）后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧 B点的俯角为30°则小山东西两侧A,B两点间的距离为 米.（稍难题）16.设k表示大于x的最小整数，如3）=4,L1.2）=-1,则下列结论中正确的是 .（填写所有正确结论的序号）①①0=0；f承二［x）「x的最小值是0；f燥二［x）—x的最大值是1； ④存在实数fxx）使［x）-x=0.5成立.三、解答题：本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（容易题）17.（6分）计算：（二-2014）°-2tan45'…i1 .12丿（容易题）19.（6分）求不等式组2X10 的正整数解x>2x-5（容易题）20.（容易题）20.（6分）解分式方程:6x「X2x3=0.（容易题）21（容易题）21.（8分）如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形.（容易题）22.（8分）果农老张进行桃树科学管理试验•把一片桃树林分成甲、乙两部分,甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理,管理成本相同.在甲、乙两地块上各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成AB甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理,管理成本相同.在甲、乙两地块上各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成AB,C, D,E五个等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）.画出统计图如下:桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）.画出统计图如下:（1） 补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；（2） 选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3） 若在甲地块随机抽查1棵桃树，求该桃树产量等级是B级的概率.（中等题）23.（10分）如图，已知AB是OO的直径，AB=4,点C在线段AB的延长线上，点D在OO上，连接CD，且CD=OA,OC=22.

求证：CD是OO的切线.（10分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作•已知该水果的进价为 8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出 300千克.小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克.小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润 750元.【利润=（销售价—进价） 销售量】（容易题）（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（容易题）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系.并求 y（千克）与x（元）（x>0）的函数关系式；（中等题）（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W元，求W与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？（12分）数学活动——求重叠部分的面积.问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1,将两块全等的直角三角形纸片 △ABC和厶DEF叠放在一起，其中/ACB=/E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合.仲等题）（1）若DE经过点C,DF交AC于点G,求重叠部分（△DCG）的面积;（稍难题）（2）合作交流：希望”小组受问题（1）的启发，将厶DEF绕点D旋转，使DE_AB交AC于点H,DF交AC于点G,如图2,求重叠部分（△DGH）的面积.x（14分）如图1,P（m,n）是抛物线y 1上任意一点，是过点（0，-2）且与x4轴平行的直线，过点P作直线PH丄I，垂足为H,PH交x轴于Q.（1）【探究】（容易题）①填空：当m=0时，OP= ,PH= ;当m=4时，OP= PH= ;仲等题）②对任意m,n,猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想.（2）【应用】

(中等题)①当OP=OH，且mz0时，求P点的坐标；2X(稍难题)②如图2,已知线段AB=6，端点A,B在抛物线y 1上滑动，求A,4B两点到直线I的距离之和的最小值.一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•A;2.D;3.B;4.C;5•B;6.C;7.B;8D;9.C;10.ATOC\o"1-5"\h\z二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的相应位置 .3抽样调查；12.—； 13.7; 14.4; 15.7502; 16.③④.8三、解答题：本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 •解：原式=1-2X1+2=1解：原式=6x3 ^2x=4x9当x二「1时，原式=4(-1)•9=51解：由①得x-2由②得x51则不等式组的解集为 x:52•••此不等式组的正整数解为 1,2,3,42解法一：原方程化为(x-3)(x•3)•(6x-X)=0•x2_96x「x2二0

解得x=-2经检验，x=-是原分式方程的解.23•••原方程的解是x=-2解法二：原方程化为x(x3)一3(x3) (6x-x2)=0(以下与解法一相同)证明：：D、E是AB、AC的中点，.DE//BC,BC=2DE.又BE=2DE,EF=BE,BC=BE=EF,EF//BC..四边形BCFE是菱形.解：(1)画直方图：略a=10，相应扇形的圆心角为：360 10%=36.951085127510656552 “l(2)x甲 80.5,40x乙=9515%8510%7545%6520%5510%=75•x甲.x乙，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量.(3)P上0.3.1aB=22401aB=2223•证明：连接OD，由题意可知CD=OD=OA=•-OD2+CD2=OC2•••△OCD为直角三角形，则OD丄CD又•••点D在OO上，•CD是OO的切线24.解：(1)300,250,150(2)判断：y是x的一次函数设y=kx+b,Tx=10设y=kx+b,Tx=10,y=300;x=11,y=250,；10k+b=300J1k+b=250解得丿k=-50b=800•y=—50x+800y=—50x+800经检验：x=13,y=—50x+800W=(x—8)y=(x—8)(—50x+800)=—50x2+1200x—6400•/a=—50<0，•当x=12时，W的最大值为800800元即当销售单价为12800元25.解：(1)vZACB=90°D是AB的中点，•••DC二DB二DA.•••ZB二ZDCB.又•••△ABC◎△FDE,•ZFDE二ZB.ZFDE=ZDCB.•DG//BC.ZAGD=ZACB=90°.•DG_AC.又•••DC二DA ,• G是AC的中点.1 1 1 1CGAC 8=4,DGBC6=3.2 2 2 2111s§dcgc^：22cgg|_P^ ^^^=6.(2)V△ABC FDE,•••ZB=Z1.•/ZC=90°,ED丄AB,「.ZA+ZB=90°,ZA+Z2=90°ZB=Z2.「.Z1二Z2.•GH=GD.•/ZAZ2=90°,Z1Z3=90°,ZA=Z3.•AG=GD.•AG=GH.•点G为AH的中点在RtAABC中,AB—AC2BC2「8262=10.1•••D是AB中点，•ADAB=5.2在厶ADH与厶ACB中，•/ZA二ZA,ZADH二ZACB=90°,•.ADHACBDH15AD_DH5DHDH15AC一CB.…8一6%h冷％弓少硼池26.解：(1)①填空：当m=0时，OP=_ ,PH=1 ;当m=4时，OP=5 ,PH=5②猜想：OP=PH.22m2=4n4证法一：•/P在二次函数y:x-1上，•nID——1,即44•/OP22.22.=mn n4n4=(n2)2,HP2二:(n2)2•op22=HP,•OP=PH.22证法二：•/P在二次函数y:x-1上，•设P(m,m—1),•••△OPQ为直角三角形,44

I4/ 2飞m‘

PH=I4/ 2飞m‘

PH=——-1<4丿•••OP=PH.2m‘--——-12(-2)I42m,14（2）①依题意，由（1）知PH=OP,边三角形，/OHP=60°•••△OQH为直角三角形，•/HOQ=30°HQ 2 —解法一：不妨设m>0，在Rt△OHQ中，tan.HOQ ，/.tan30，解得m=2..3OQ m根据抛物线的对称性，•满足条件的点P的坐标为（23,2）或（-23,2）.解法二：在Rt△OHQ中，OH=2HQ