青岛版九年级数学上册 （相似三角形的性质）课件教学

1.3相似三角形的性质

学习目标1.在理解相似三角形基本性质的基础上，掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平

分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。1.回忆全等三角形的性质:

两个全等三角形具有哪些性质?往事新忆全等三角形的①对应角相等②对应边相等③对应高相等④对应中线相等⑤对应角平分线相等新知猜想展开想象的翅膀:相似三角形的对应角、对应边、对应高、对应中线及对应角平分线有何关系？相似三角形的性质根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质？对应角相等，对应边成比例。J我们把相似三角形对应边的比值称为相似比猜想EQ相似三角形对应高的比是否等于相似比信不信不由你已知：如图，△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高。求证：B’A’C’D’ABCD证明：∵△ABC∽△A′

B′

C′∴∠B=∠B′∵AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高∴∠ADB=∠A′D′B′=90O∴△ABD∽△A′

B′

D′我也做一做：A组，求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。B组，求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比2.如图,△ABC∽△A′B′C′,

相似比为K,AD、A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的中线，求证：AD:A′D′=KC′ABCDA′B′D′3.如图,△ABC∽△A′B′C′,

相似比为K,AD、A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的角平分线，求证：AD:A′D′=KABCDB′A′C′D′相似三角形周长的比等于相似比吗？已知：求证：∽△△证明：∽△△∵∴∴(相似三角形对应边成比例)(等比性质)ACBB′A′C′做一做

如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。⑴⑵⑶⑵与⑴的相似比=（）⑵与⑴的面积比=（）⑶与⑴的相似比=（）⑶与⑴的面积比=（）

由此我们可以得到什么结论？

对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。2:14:13:19:1

动动你聪明的脑子，想一想

上述结论是否适用于一般的相似三角形？ABCA′B′C′DD′证明：∽△△分别过A、A′，作AD⊥BC于D，∵∴∴∴

结论3

相似三角形的面积比为相似比的平方。对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比

相似三角形等于相似比.面积的比等于相似比的平方感悟与反思：相似三角形的性质如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？相似多边形面积比等于相似比的平方.ABCA′B′C′DD′延伸探究:同样我们可以得出：相似多边形的周长比等于相似比1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？2．相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．3∶52:52:54:253、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____4:34:32:5小试牛刀1.如图,在△ABC中,AD:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC的面积为9,则S四边形DBCE=（）ABCDE大显身手：2.如图，在ABCD中，E为AB延长线上一点，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，则S△EFB=()DABCEF3.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.

ABCDEFO小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。挑战自我ABCSREPDQ（1）△

ASR与△

ABC相似吗？为什么？（2）求正方形SPQR的面积。(1)△ASR与△ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的面积.分析:(1)△ASR∽△ABC.理由是:(2)由(1)可知,△ASR∽△ABC.四边形PQRS是正方形RS∥BC∠ASR=∠B∠ARS=∠C△ASR∽△ABC.设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的面积为576cm2.(相似三角形对应高的比等于相似比)例题解

析ABCSREPDQ4060（1）如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试确定x的取值范围。

PBACDEFMN如图，△ABC是一块余料，边AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上(2)当DE是DP的1.5倍时恰好符合要求，求此时零件的面积是多少?(3)在问题(2)中，具体操作时，发现在AB线段上离B点34cm处有一蛀虫洞，请你确定一下，它是否影响余料的使用，说明理由。（量得BN=70cm）变式训练：自我测试1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是

,周长比是

,面积比是

.2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的周长为

cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的

倍，而面积扩大为原来的

倍。4、如图，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△ADE与四边形BCDE的面积比为（）(A)1：2(B)1：3(C)1；4(D)1：5ABCDE知识象一艘船让它载着我们驶向理想的……你今天努力了吗？今天我们学习相似三角形哪些性质？1、相似三角形对应高的比等于相似比,

相似三角形对应中线的比等于相似比,

相似三角形对应角平分线的比等于相似比。2、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。谢谢4.1一元二次方程

1、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?知识回顾重点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.难点：尝试的方法求简单的二元一次方程的解.重、难点新课引入

问题一

如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边长为35m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？35cm35cmxxxx解：设人行道的宽度为xm，则草坪的边长为m.

35-2x根据题意，列出方程

(35-2x)2=900

把方程通过移项，写成(35-2x)2-900=0即4x2-140x+325=0

问题二

据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。分析：

问题涉及的等量关系是：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长率）2

.解：

该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为

x.根据等量关系，可以列出方程

化简，整理得

上述两个方程有什么共同特点？如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是：4x2-140x+325=0ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0），

其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。例：下列方程是否为一元二次方程，若是，指出其二次项系数、一次项系数和常数项。

3x(1-x)+10=2(x+2)解：去括号，得：

整理，得：3x-3x2+10=2x+4-3x2+x+6=0可以写成：3x2-x-6=0二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6。例：已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：由题意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-91.关于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,当k

时，是一元二次方程．≠32.一元二次方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x的二次项系数、一次