2024届贵州省六盘水市六枝特区第九中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届贵州省六盘水市六枝特区第九中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是()A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<32．如图，分别与相切于点，为上一点，，则（）A． B． C． D．3．的绝对值是（）A． B．2020 C． D．4．若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于()A．25° B．20° C．40° D．50°6．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（）A．3sin40°B．3sin50°8．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于A．﹣8 B．﹣4 C．﹣18 D．﹣9．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，8 B．3，0 C．3，－8 D．－3，－810．已知正比例函数的函数值随自变量的增大而增大，则二次函数的图象与轴的交点个数为（）A．2 B．1 C．0 D．无法确定11．如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（）A． B． C． D．12．抛物线的对称轴是（）A．直线＝－1 B．直线＝1 C．直线＝－2 D．直线＝2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为_____．14．抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与y轴交于点A．过点B(0,3)作y轴的垂线l，若抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且│m│<1，则a的取值范围是______．15．已知圆的半径为，点在圆外，则长度的取值范围为___________.16．我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是_______m．17．如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积(单位：与工作时间(单位：)之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是____________.18．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共78分）19．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．20．（8分）如图，点A是我市某小学，在位于学校南偏西15°方向距离120米的C点处有一消防车.某一时刻消防车突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即沿路线CF赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为110米，问消防车的警报声对学校是否会造成影响？若会造成影响，已知消防车行驶的速度为每小时60千米，则对学校的影响时间为几秒？（≈3.6，结果精确到1秒）21．（8分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF相交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：．（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，要使成立，完成下列探究过程：要使，转化成，显然△DEA与△CFD不相似，考虑，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠________;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠________．由此探究出使成立时，∠B与∠EGC应该满足的关系是________．（3）如图③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么的值是多少?(直接写出结果)22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P从点A出发，沿折线AB﹣BO向终点O运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BO上以每秒3个单位长度的速度运动;点Q从点O出发，沿OA方向以每秒个单位长度的速度运动.P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.过点P作PE⊥AO于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，设矩形PEQF与△ABO重叠部分图形的面积为S,点P运动的时间为t秒.(1)连结PQ，当PQ与△ABO的一边平行时，求t的值;(2)求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.23．（10分）如图,直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、C．点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=16.（1）求证:△AOC∽△ABP；（2）求点P的坐标；（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上,且点Q在直线PB的右侧,作QD⊥x轴于D,当△BQD与△AOC相似时,求点Q的横坐标.24．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.（1）若花园的面积为192m2,求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.25．（12分）仿照例题完成任务：例：如图1，在网格中，小正方形的边长均为，点,,,都在格点上，与相交于点，求的值.解析：连接,，导出，再根据勾股定理求得三角形各边长，然后利用三角函数解决问题.具体解法如下：连接,，则，，根据勾股定理可得：,,,，是直角三角形，，即.任务：（1）如图2，,,,四点均在边长为的正方形网格的格点上，线段,相交于点，求图中的正切值；（2）如图3，,,均在边长为的正方形网格的格点上，请你直接写出的值.26．如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于点D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夹是轴对称图形，试利用图②，求图①中A，B两点间的距离．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【题目详解】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【题目点拨】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.2、A【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，最后根据圆周角定理解答．【题目详解】解：连接OA，OB，

∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，

由圆周角定理得，∠C=∠AOB=57°，

故选：A．【题目点拨】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．3、B【分析】根据绝对值的定义直接解答．【题目详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2121|＝2121，故选：B．【题目点拨】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．4、A【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：△＞0，列出不等式即可求出的取值范围，从而求出实数的可能值.【题目详解】解：由题可知：解出：各个选项中，只有A选项的值满足该取值范围，故选A.【题目点拨】此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键.5、C【解题分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【题目详解】如图，连接OA．∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故选C．【题目点拨】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．6、A【解题分析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形7、D【解题分析】试题分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，tanB=ACBC故选D.考点：1.直角三角形两锐角的关系；2.锐角三角函数定义.8、D【解题分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4n=1×(-4)，然后解关于n的方程即可．【题目详解】∵点（1，-4）和点（4，n）在反比例函数y=kx∴4n=1×(-4)，∴n=-1．故选D．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k9、C【分析】要确定二次项系数，一次项系数，常数项，首先要把方程化成一般形式．【题目详解】解：∴二次项系数是，一次项系数是．故选：C【题目点拨】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．10、A【分析】根据正比例函数的性质可以判断k的正负情况，然后根据△的正负，即可判断二次函数的图象与轴的交点个数，本题得以解决．【题目详解】∵正比例函数的函数值随自变量的增大而增大，∴k＞0，∵二次函数为∴△＝[−2（k＋1）]2−4×1×（k2−1）＝8k＋8＞0，∴二次函数为与轴的交点个数为2，故选：A．【题目点拨】本题考查二次函数与x轴的交点个数和正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式来解答．11、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】A、由抛物线的开口向下知，与轴的交点在轴的正半轴上，可得，因此，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与轴有两个交点，可得，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为，得，即，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为及抛物线过，可得抛物线与轴的另外一个交点是，所以，故本选项正确，不符合题意．故选C．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12、B【分析】根据题目所给的二次函数的顶点式直接得到函数图象的对称轴．【题目详解】解：∵解析式为，∴对称轴是直线．故选：B．【题目点拨】本题考查二次函数的顶点式，解题的关键是根据二次函数的顶点式得到函数图象的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案．【题目详解】连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝1，BN＝，S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝＝π﹣＝．故答案为．【题目点拨】考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．14、a>或a<.【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【题目详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=,∴a>;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=,∴a<.a的取值范围是a>或a<.故答案为：a>或a<.【题目点拨】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.15、【分析】设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【题目详解】点P在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，因而线段OP的长度的取值范围是OP＞1．故答案为.【题目点拨】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．熟记点与圆位置关系与数量关系的对应是解题关键，由位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系．16、1【分析】如图（见解析），过点A作，交BC于点F，利用平行线分线段成比例定理推论求解即可．【题目详解】如图，过点A作，交BC于点F由题意得则（平行线分线段成比例定理推论）即解得故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理推论，读懂题意，将所求问题转化为利用平行线分线段成比例定理推论的问题是解题关键．17、【分析】利用待定系数法求出提高效率后与的函数解析式，由此可得时，的值，然后即可得出答案.【题目详解】由题意，可设提高效率后得与的函数解析式为将和代入得解得因此，与的函数解析式为当时，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积故答案为：100.【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键.18、π【解题分析】试题分析：∵，∴S阴影===．故答案为．考点：旋转的性质；扇形面积的计算．三、解答题（共78分）19、12.1m．【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE-AE可求出答案．【题目详解】解：作DG⊥AE于G，则∠BDG=α，易知四边形DCEG为矩形．∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DG•×tanα=35×=15m，∴BE=15+1.6=16.6m．∵斜坡FC的坡比为iFC=1：10，CE=35m，∴EF=35×=3.5，∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，∴AB=BE-AE=16.6-4.5=12.1m．答：旗杆AB的高度为12.1m．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．20、4秒【分析】作AB⊥CF于B，根据方向角、勾股定理求出AB的长，根据题意比较得到消防车的警报声对听力测试是否会造成影响；求出造成影响的距离，根据速度计算即可．【题目详解】解：作AB⊥CF于B，由题意得：∠ACB=60°，AC=120米，则∠CAB=30°∴米，∴米，∵＜110，∴消防车的警报声对学校会造成影响，造成影响的路程为米，∵秒，∴对学校的影响时间为4秒．【题目点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）DGF，CDF，∠B＋∠EGC＝180°；（3）．【分析】（1）根据矩形性质得出∠A＝∠FDC＝90°，求出∠CFD＝∠AED，证出△AED∽△DFC即可；（2）当∠B＋∠EGC＝180°时，成立，分别证明即可；（3）过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN＝x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD＝∠A＝90°，证△BCM∽△DCN，求出CM＝x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2＋CM2＝BC2，代入得出方程（x−2）2＋（x）2＝22，求出CN＝，证出△AED∽△NFC，即可得出答案．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠CFD＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴；（2）当∠B＋∠EGC＝180°时，．要使，转化成，显然△DEA与△CFD不相似，考虑，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠DGF;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠CDF．当∠B＋∠EGC＝180°时：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠A＝∠EGC＝∠FGD，∵∠FDG＝∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴，∵∠B＝∠ADC，∠B＋∠EGC＝180°，∠EGC＋∠DGC＝180°，∴∠CGD＝∠CDF，∵∠GCD＝∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴，∴，∴，即当∠B＋∠EGC＝180°时，成立；（3）过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN＝x，

∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，∵在△BAD和△BCD中，，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ABC＋∠CBM＝180°，∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴，∴，∴CM＝x，在Rt△CMB中，CM＝x，BM＝AM−AB＝x−2，由勾股定理得：BM2＋CM2＝BC2，∴（x−2）2＋（x）2＝22，x＝0（舍去），x＝，CN＝，∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED＋∠AFG＝180°，∵∠AFG＋∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴．【题目点拨】本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好．22、（1）当与的一边平行时，或；（2）【分析】（1）先根据一次函数确定点、的坐标，再由、，可得、，由此构建方程即可解决问题；（2）根据点在线段上、点在线段上的位置不同、自变量的范围不同，进行分类讨论，得出与的分段函数．【题目详解】解：（1）∵在中，令，则；令，则∴，∴，①当时，，则∴∴②当时，，则∴∴∴综上所述，当与的一边平行时，或．（2）①当0≤t≤时，重叠部分是矩形PEQF，如图：∴∴∴∴，，∴；②当＜t≤2时，如图，重叠部分是四边形PEQM，∴，，，，易得∴，∴；③当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPOQ，如图：∴∴，∴，∴，，，∴；④当3＜t＜4时，重叠部分是矩形POQF，如图：∵，，∴，∴综上所述，．【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及矩形和梯形的面积求法等知识，利用分类讨论的思想方法是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）点P的坐标为（2，4）；（3）点Q的横坐标为：或.【分析】（1）利用PB∥OC，即可证明三角形相似；（2）由一次函数解析式，先求点A、C的坐标，由△AOC∽△ABP，利用线段比求出BP，AB的值，从而可求出点P的坐标即可；（3）把P坐标代入求出反比例函数，设Q点坐标为（n，），根据△BQD与△AOC相似分两种情况，利用线段比联立方程组求出n的值，即可确定出Q坐标．【题目详解】（1）证明：∵PB⊥x轴，OC⊥x轴，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP；（2）解：对于直线y=x+3，令x=0，得y=3；令y=0，得x=-6；∴A(-6，0)，C(0，4)，∴OA=6，OC=3.∵△AOC∽△ABP，∴，∵S△ABP=16，S△AOC=，∴，∴，即，∴PB=4，AB=8，∴OB=2，∴点P的坐标为：（2，4）.（3）设反比例函数的解析式