2024届广西陆川县联考九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届广西陆川县联考九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8 B．9 C．8或9 D．122．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．10 B．12 C．20 D．243．如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2 B．2π C．π D．π4．某楼盘准备以每平方米16000元的均价对外销售，由于受有关房地产的新政策影响，购房者持币观望．开发商为促进销售，对价格进行了连续两次下调，结果以每平方米14440元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率为（）A．5% B．8% C．10% D．11%5．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，下列结论:①;②;③;④若是该抛物线上的点，则;其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知点都在反比例函数的图像上，那么（）A． B． C． D．的大小无法确定7．四张背面完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为()A．1 B． C． D．8．已知，则为（）A． B． C． D．9．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100° B．72° C．64° D．36°10．如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（）A．﹣（x+1） B．﹣（x﹣1） C．x+1 D．x﹣1二、填空题(每小题3分,共24分)11．某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为_________米．12．已知一元二次方程的两根为、，则__．13．抛物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是____________.14．已知一组数据：4，2，5，0，1．这组数据的中位数是_____．15．如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝1．如果点M是OP的中点，则DM的长是_____．16．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为尺，则可列方程为___________.17．如图，四边形，都是平行四边形，点是内的一点，点，，，分别是，上，，的一点，，，若阴影部分的面积为5，则的面积为__________．18．如图，有九张分别印有如下车标的卡片(卡片中除图案不同外，其余均相同)现将带图案的一面朝下摆放，从中任意抽取一张，抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为.(1)求证：；(2)求证：为的切线.20．（6分）如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高.21．（6分）如图，在中，，点是边上一点，连接，以为边作等边.如图1，若求等边的边长;如图2，点在边上移动过程中，连接，取的中点，连接，过点作于点.①求证:；②如图3，将沿翻折得，连接，直接写出的最小值.22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE，且FB与AD相交于点G．（1）求证：∠D＝∠F；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）23．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）当销售价格上涨时，请写出每天的销售量（件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式．（2）如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元，间当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？24．（8分）已知关于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝1．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．25．（10分）四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．26．（10分）某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些全球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示：（1）求这个函数的表达式；（2）当气球内的气压大于150kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．【题目详解】解：①当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2−6x＋k＝0的有两个相等实数根，∴△＝36−4k＝0，∴k＝9，此时两腰长为3，∵2＋3＞3，∴k＝9满足题意，②当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2−6x＋k＝0的其中一根，代入得4−12＋k＝0，∴k＝8，∴x2−6x＋8＝0求出另外一根为：x＝4，∵2＋2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k＝9，故选B．【题目点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质．2、B【解题分析】过点A作AM⊥BC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，观察图象可知AB=AC=5，∴BM==3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC==12，故选B.【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.3、C【解题分析】根据勾股定理得到OA，然后根据边AB扫过的面积==解答即可得到结论．【题目详解】如图，连接OA、OC．∵AB⊥OB，AB=2，OB=4，∴OA==，∴边AB扫过的面积====．故选C．【题目点拨】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．4、A【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据该楼盘的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结果．【题目详解】设平均每次下调的百分率为x，依题意，得：16000（1﹣x）2＝14440，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为5%.故选：A．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出关于x的方程，是解题的关键.5、C【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由x=-1时y＞0可判断③；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断④．【题目详解】∵抛物线的对称轴为直线，

∴，所以①正确；

∵与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，

∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，

∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；

∵由②、①知，时y＞0，且，

即＞0，所以③正确；∵点与点关于对称轴直线对称，∴，∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线，

∴当，函数值随的增大而减少，

∵，∴，∴，故④错误；综上：①②③正确，共3个，

故选：C．【题目点拨】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点；抛物线与x轴交点个数由决定．6、C【分析】由反比例函数的比例系数为正，那么图象过第一，三象限，根据反比例函数的增减性可得m和n的大小关系．【题目详解】解：∵点A（m，1）和B（n，3）在反比例函数（k＞0）的图象上，

1＜3，

∴m＞n．

故选：C．【题目点拨】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：k＞0，图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．7、B【解题分析】以上图形中轴对称图形有菱形、等腰梯形、圆，所以概率为3÷4=．故选B8、D【分析】由题意先根据已知条件得出a＝b，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．【题目详解】解：∵，∴a＝b，∴＝＝．故选：D．【题目点拨】本题考查比例的性质和代数式求值，熟练掌握比例的性质是解题的关键．9、C【题目详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．10、B【解题分析】分析：首先根据AC=1，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据OA=OB，求出B点所表示的数是多少即可．详解：∵AC=1，C点所表示的数为x，∴A点表示的数是x﹣1，又∵OA=OB，∴B点和A点表示的数互为相反数，∴B点所表示的数是﹣（x﹣1）．故选B．点睛：此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，对应比值相等进而得出答案．【题目详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例．设树的高度为，则，解得：．故答案为：1．【题目点拨】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握其性质定义．12、1【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【题目详解】根据题意得x1+x2=-3，x1x2=-4，

所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1．

故答案为1．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．13、【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a-1＜0，然后解不等式即可．【题目详解】∵抛物线y=（a-1）x1在对称轴左侧的部分是上升的，

∴抛物线开口向下，

∴a-1＜0，解得a＜1．

故答案为a＜1．【题目点拨】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．14、1【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数)即可．【题目详解】解：从小到大排列此数据为：0，2，1，4，5，第1位是1，则这组数据的中位数是1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了中位数的定义，解决本题的关键是熟练掌握中位数的概念及中位数的确定方法.15、2．【分析】由角平分线的性质得出∠AOP=∠BOP，PC=PD=1，∠PDO=∠PEO=90°，由勾股定理得出，由平行线的性质得出∠OPC=∠AOP，得出∠OPC=∠BOP，证出，得出OE=CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．【题目详解】∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴∠AOP＝∠BOP，PC＝PD＝1，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴，∵CP∥OA，∴∠OPC＝∠AOP，∴∠OPC＝∠BOP，∴，∴，∴，在Rt△OPD中，点M是OP的中点，∴；故答案为：2．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP是解题的关键．16、【分析】先用表示出长方形门的高，然后根据勾股定理列方程即可.【题目详解】解：∵长方形门的宽为尺，∴长方形门的高为尺，根据勾股定理可得：故答案为：.【题目点拨】此题考查的是一元二次方程的应用和勾股定理，根据勾股定理列出方程是解决此题的关键.17、90【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得到结论．【题目详解】∵四边形都是平行四边形，∴，，∴，∴，．又∵，∴，∴，，，．易知，∴【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．18、【分析】首先判断出是中心对称图形的有多少张，再利用概率公式可得答案．【题目详解】共有9张卡片，是中心对称图形车标卡片是第2张，则抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是，故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了概率公式和中心对称图形，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接AD，则AD⊥BC,再由已知，可推出是的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质即可得出结论．（2）连接OD，证明OD⊥DE即可．根据三角形中位线定理和平行线的性质可以证明．【题目详解】解：(1)证明：连接∵是的直径∴又∴是的垂直平分线(2)连接∵点、分别是的中点∴又∴∴为的切线；【题目点拨】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂直平分线的性质，切线的判定等，准确作出辅助线是解题的关键.20、(1)作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根据BE//CD，可知连接CE，CE与BD的交点F即为BD的中点，连接AF，则AF即为△ABD的BD边上的中线；（2）由（1）可知连接CE与BD交于点F，则F为BD的中点，根据三角形中位线定理可得EF//AD，EF=AD，则可得四边形ADFE要等腰梯形，连接AF，DE交于点O，根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD，再结合BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线，据此即可作出可得△ABD的AD边上的高.【题目详解】（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.【题目点拨】本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.21、（1）；（2）证明见解析；（3）最小值为【分析】(1)过C做CF⊥AB，垂足为F，由题意可得∠B=30°，用正切函数可求CF的长，再用正弦函数即可求解；(2)如图（2）1：延长BC到G使CG=BC，易得△CGE≌△CAD，可得CF∥GE，得∠CFA=90°，CF=GE再证DG=AD，得CF=DG，可得四边形DGFC是矩形即可；（3）如图（2）2：设ED与AC相交于G，连接FG,先证△EDF≌△FD'B得BD'=DE，当DE最大时最小，然后求解即可；【题目详解】解：（1）如图：过C做CF⊥AB，垂足为F，∵，∴∠A=∠B=30°，BF=3∵tan∠B=∴CF=又∵sin∠CDB=sin45°=∴DC=∴等边的边长为；①如图（2）1：延长BC到G使CG=BC∵∠ACB=120°∴∠GCE=180°-120°=60°，∠A=∠B=30°又∵∠ACB=60°∴∠GCE=∠ACD又∵CE=CD∴△CGE≌△CAD（SAS）∴∠G=∠A=30°，GE=AD又∵EF=FB∴GE∥FC,GE=FC,∴∠BCF=∠G=30°∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°∴CF∥DG∵∠A=30°∴GD=AD,∴CF=DG∴四边形DGFC是平行四边形，又∵∠ACF=90°∴四边形DGFC是矩形，∴②）如图（2）2：设ED与AC相交于G，连接FG由题意得：EF=BF,∠EFD=∠D'FB∴△EDF≌△FD'B∴BD'=DE∴BD'=CD∴当BD'取最小值时，有最小值当CD⊥AB时，BD'min=AC,设CDmin=a，则AC=BC=2a，AB=2a的最小值为；【题目点拨】本题属于几何综合题，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点；但本题知识点比较隐蔽，正确做出辅助线，发现所考查的知识点是解答本题的关键.22、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，∠FGE＝FBC，再根据已知∠FBC＝∠DCE，进而可得结论；（2）作三角形FBC的外接圆交AD于点P即可证明．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴∠FGE＝∠FBC∵∠FBC＝∠DCE，∴∠FGE＝∠DCE∵∠FEG＝∠DEC∴∠D＝∠F．（2）如图所示：点P即为所求作的点．证明：作BC和BF的垂直平分线，交于点O，作△FBC的外接圆，连接BO并延长交AD于点P，∴∠PCB＝90°∵AD∥BC∴∠CPD＝∠PCB＝90°由（1）得∠F＝∠D∵∠F＝∠BPC∴∠D＝∠BPC∴△BPC∽△CDP．【题目点拨】此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质.23、（1）；（2）当销售价格定为38元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1元【分析】（1）根据实际销售量等于，化简即可；（2）利用二次函数的性质及题中对销售量及每件文具利润的约束条件，可求得答案．【题目详解】解：（1）∴每天的销售量（件）与销售价格（元/件）之间的函数关系式为：；（2）设销售利润为元，由题意得：∵，解得：∵，抛物线的对称轴为直线∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，随的增大而减小∴当时，取最大值为1．答：当销售价格定为38元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为1元．【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，准确列式是解题的关键．24、（1）见解析；（2）【分析】(1)根据根的判别式判断即可△＞1，有两个实数根；△=1，有一个实数根；△＜1，无实数根.(2)根据求根公式求出两个根，根据一个根是正数判断k的取值范围即可.【题目详解】(1）证明：由