2023-2024学年高一数学苏教版2019必修第一册同步课件 2-2充分条件、必要条件、充要条件 课件（13张）

2.2充分条件、必要条件、充要条件学习目标1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2.结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；3.培养学生的辩证思维能力．情景引入问题1.当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”

那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的孩子．这在数学中是一层什么样的关系呢？情景引入问题2：命题“若x>0,则x2>0.”是真命题还是假命题?

一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p

通过推理可得出q,这时,我们就说,由p

可推出q,记作

p

q真命题并且说p

是q

的充分条件,q

是p

的必要条件.分析：“x>0”足以保证“x2>0”概念巩固1.

用符号“”与“

”填空:

(1)

x2=y2

x=y;

(2)

内错角相等

两直线平行;

(3)

整数a能被6整除

a的个位数字为偶数;

(4)

ac=bc

a=b.

典型例题例1.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p

是q

的充分条件?(1)

p:x=1,q:

x2-4x+3=0;(2)

p:

x

为无理数,

q:

x2

为无理数.(3)

p:

x2=y2,q:x=y;(4)

p:两个三角形全等,q:这两个三角形的面积相等;(5)

p:ac>bc,q:a>b.(6)

p:三角形三边相等,q:三角形是正三角形;所以(1)(4)(6)中的p

是q

的充分条件，

(2)(3)(5)中的p

不是q

的充分条件.解:(1)(4)(6)

p

q,

(2)(3)(5)p

⇏q典型例题变.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p

是q

的必要条件?(1)

p:x=1,q:

x2-4x+3=0;(2)

p:

x

为无理数,

q:

x2

为无理数.(3)

p:

x2=y2,q:x=y;(4)p:两个三角形全等,q:这两个三角形的面积相等;(5)

p:ac>bc,q:a>b.(6)p:三角形三边相等,q:三角形是正三角形;所以(2)(3)(6)中的p

是q

的必要条件，

(1)(4)(5)中的p

不是q

的必要条件.解:(2)

(3)(6)q

p,

(1)(4)(5)q

⇏p合作探究(6)p:三角形三边相等,q:三角形是正三角形;p

q且q

pp

是q

的必要条件p

是q

的充分条件p

是q

的充分必要条件

一般地,如果既有p

q,又有q

p,就记作

p

q.此时,我们说,p

是q

的充分必要条件,简称充要条件.典型例题例2.

下列各题中,哪些p

是q

的充要条件?(1)p:a>b,q:a+c>b+c.(2)

p:x>0,y>0,q:xy>0;

解:(1)当a>b

时,a+c>b+c成立,即p

q.反过来,当a+c>b+c时,可推得a>b,即q

p.∴p

是q

的充要条件.(2)当x>0,y>0时,xy>0一定成立,即p

q.反过来,当xy>0时,不一定得x>0,y>0,则p

是q

的充分不必要条件.∴q

p.典型例题变.

下列各题中,判断p

是q

的什么条件?(1)

p:

x2=y2,q:x=y;(2)

p:ac>bc,q:a>b.解：(1)

p

是q

的必要不充分条件;(2)

p

是q

的不充分也不必要条件;总结：p是q的充要条件(p

q,q

p)

p是q的充分不必要条件(p

q,q⇏p)

p是q的必要不充分条件(p⇏q,q

p)

p是q的不充分也不必要条件(p⇏q,q⇏p)

p是q的充分条件(p

q)

p是q的必要条件(q

p)典型例题例3.

求证:△ABC

是等边三角形的充要条件是

a2+b2+c2=ab+ac+bc,这里a,b,c

是△ABC

的三条边.证明:(1)如果△ABC是等边三角形,则a=b=c,得a2+b2+c2=ab+ac+bc

成立,即必要成立.(2)由a2+b2+c2=ab+ac+bc

得,2(a2+b2+c2)=2ab+2ac+2bc,得(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,

a=b=c,充分成立.∴“a2+b2+c2=ab+ac+bc”

是“△ABC

是等边三角形”的充要条件.课堂达标1.

下面四个条件中,使a>b

成立的充分而不必要条件是()(A)a2>b2(B)a3>b3(C)a>b+1(D)a>b-1C2.设a,b

都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()(A)a=-b(B)a//b(C)a=2b(D)a//b

且|a|=|b|C课堂达标3.

求证:|2x-3|<1是x2-3x-4<0的充分不必要条件.证明:(1)由|2x-3|<1平方后整理得x2-3x+2<0,

x2-3x+2-6<-6<0,得|2x-3|<1

x2-3x-4<0,(2