2023-2024学年人教A版必修第二册 10-1-4 概率的基本性质 课件（共27张）

第10章概率人教A版2019必修第二册10.1.4概率的基本性质学习目标

1.理解概率的基本性质，培养学生数学抽象的核心素养；2.掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题，培养学生数学抽象、数学逻辑的核心素养。新知导入甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3.【问题】甲获胜的概率是多少？【提示】甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3，则甲胜的概率是p＝0.6－0.3＝0.3.

一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用.类似地，在给出了概念的定义后，我们来研究概率的基本性质.思考1：你认为可以从哪些角度研究概率的性质？

下面我们从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等.

由概率的定义可知：

任何事件的概率都是非负的；

在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生.

在“事件的关系和运算”中我们研究过事件之间的某些关系.具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢？

显然，性质3是性质6的特殊情况.利用上述概念的性质，可以简化概率的计算.解：(1)因为C=A∪B，且A与B是互斥事件.根据互斥事件的概率加法公式，得例11

从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=

，那么(1)

设C=“抽到红花色”，求P(C)；(2)

设D=“抽到黑花色”，求P(D).P(C)=P(A)+P(B)(2)

因为C与D互斥，且C∪D是必然事件，所以C与D互为对立事件.因此

P(D)=1-P(C)例12

为了推广一种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?因为A1A2、、两两互斥，所以P(A)=P(A1A2)+P(

)+P(

).2×1=22×4=8可能结果数不中奖中奖4×2=84×3=12不中奖中奖中奖不中奖241423第一罐第二罐借助树状图来求相应事件的样本点数.解1：设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，那么事件AlA2=“两罐都中奖”，=“第一罐中奖,第二罐不中奖”,=“第一罐不中奖,第二罐中奖”，且A=A1A2∪∪.因为n(A1A2)=2,n()=8,n()=8，可以得到，n(Ω)=6×5=30.P(A)=所以所以从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为思考：你还有另外方法求解此题吗？事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”.由于=“两罐都不中奖”，而n()=4×3=12，所以P(A)=1-P()=正难则反

此解法说明什么？解2：例12

为了推广一种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?所以从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为解3：设不中奖的4罐记为1,2,3,4,中奖的2罐记为a,b，随机抽2罐中有一罐中奖，就表示能中奖，其样本空间为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,a)，(1,b)，(2,3)，(2,4)，(2,a)，(2,b)，

(3,4)，(3,a)，(3,b)，

(4,a)，(4,b)，(a,b).

共15个样本点.而中奖的样本点有9个，所以能中奖的概率P=9/15=0.6.例12

为了推广一种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少?上述解法没有考虑顺序，其结果是一样的.易错分析

不能区分事件是否互斥而做错坑①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面出现1，2，3，4，5，6的概率都是六分之一，记事件A为“出现奇数点”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(A∪B)

记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为M,N,P,Q，由题意可知这4个事件彼此互斥.错解中认为事件A和事件B是互斥事件，所以得出P(A∪B)=1

某战士射击一次，击中环数大于7的概率是0.6，击中环数是6或7或8的概率相等，且和为0.3，求该战士射击一次击中环数大于5的概率.记“击中6环”为事件A，“击中7环”为事件B，“击中7环以上”位事件C，事件A，B，C彼此互斥，且易知P(A)=P(B)=0.3÷3=0.1，P(C)=0.6，记“击中5环以上”为事件D，故P(D)=P(A∪B∪C)=0.1+0.1+0.6=0.8

对立事件的概率公式使用错误坑②某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如表所示：记这个商店月收入在[1000,1500),[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000)元范围内的事件分别为A,B,C,D，因为A,B,C,D互斥，且P(A)+P(B)+P(C)+P(D),所以P(B∪C∪D)=0.67-P(A)=0.55月收入[1000,1500)[1500,2000)[2000,2500)[2500,3000)概率0.120.14已知月收入在[1000,3000)元范围内的概率为0.67，求月收入在[1500,3000)元范围内的概率宋老师和小黄豆下棋，和棋的概率是0.5，小黄豆获胜的概率是0.3，求：(1)宋老师获胜的概率(2)宋老师不输的概率(1)“宋老师获胜”可看做是“和棋”或“小黄豆获胜”的对立事件，所以宋老师获胜的概率为1-0.5-0.3=0.2(2)“宋老师不输”可看做是“和棋”或“宋老师获胜”这两个互斥事件的和事件，所以宋老师获胜的概率0.5+0.2=0.7课堂练习1.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3.

(1)如果B⊆A，那么P(A∪B)=_____，P(AB)=______;

(2)如果A,B互斥，那么P(A∪B)=_____，P(AB)=_____.0.50.30.802.指出下列表述中的错误:

(1)某地区明天下雨的概率为0.4，明天不下雨的概率为0.5;

(2)如果事件A与事件B互斥，那么一定有P(A)+P(B)=1.解：(1)因为明天下雨与明天不下雨是对立事件,且明天下雨的概率为0.4,所以明天不下雨的概率为0.6.

(2)因为事件A与事件B互斥，但不一定不对立，所以不一定有P(A)+P(B)=1.3.在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别(M(男)、F(女))及年级(G1(高一)、G2(高二)、G3(高三))分类统计的人数如下表:

若从这100名学生中随机选一名学生，求下列概率:P(M)=______，P(F)=______，P(M∪F)=______，P(MF)=______，P(G1)=______，P(M∪G2)=_______，P(FG3)=______.G1G2G3M182014F172470.520.48100.350.760.07随堂检测1.在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率：(1)[10，16)；(2)[8，12)；(3)[14，18).【解】记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18)分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥.(1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.所以年最高水位(单位：m)在[10，16)，[8，12)，[14，18)的概率分别为0.82，0.38，0.24.

3.一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

课堂小结：性质1对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(Ø)=0.性质3如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么

P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).即P(A)+P(B)=1.性质5如果A⊆B，那么P(A)≤P(B).性质6设A、B是一个随机试验中的两个事件，则有

P(A∪B)=P(A)+P(