江西省莲花县2024届数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

江西省莲花县2024届数学九年级第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为（）A． B． C． D．2．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，EC与⊙O相切于点C，∠ECB=35°，则∠D的度数是（）A．145° B．125° C．90° D．80°3．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB等于()A． B．C． D．4．方程变为的形式，正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，点，y是关于的二次函数，抛物线经过点.抛物线经过点抛物线经过点抛物线经过点则下列判断：①四条抛物线的开口方向均向下；②当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大；③抛物线的顶点在抛物线顶点的上方；④抛物线与轴交点在点的上方.其中正确的是A．①②④ B．①③④C．①②③ D．②③④6．下列事件中，是必然事件的是()A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．明天太阳从西方升起C．三角形内角和是 D．购买一张彩票,中奖7．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10

次，若共有

x

人参加聚会，则根据题意，可列方程（）A． B． C． D．8．下列对于二次根式的计算正确的是()A． B．2＝2C．2＝2 D．2＝9．如图，的半径为3，是的弦，直径，，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A'B'C'，点A在边B'C上，则∠B'的大小为（）A．42° B．48° C．52° D．58°11．已知∠A是锐角，，那么∠A的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°12．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2 D．y＝﹣3（x+1）2+2二、填空题（每题4分，共24分）13．计算的结果是_____________．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.15．二次函数(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y随x的增大而增大；④若当x<n时，都有y随x的增大而减小，则.正确的序号是____________.16．在二次根式中的取值范围是__________.17．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为______________________．18．若、是方程的两个实数根，代数式的值是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，已知中，，，，点、在上，点在外，边、与交于点、，交的延长线于点．（1）求证：；（2）当时，求的长；（3）设，的面积为，①求关于的函数关系式．②如图2，连接、，若的面积是的面积的1.5倍时，求的值．20．（8分）解一元二次方程：（1）（2）21．（8分）解方程：（x+3）（x﹣6）＝﹣1．22．（10分）如图1是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱上的线段重合，长为0.2米，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，此时点距离地面的高度为0.44米．求：（1）踏板连杆的长．（2）此时点到立柱的距离．（参考数据：，，）23．（10分）如图，是的直径，点，是上两点，且，连接，，过点作交延长线于点，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．24．（10分）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．25．（12分）如图，点C在以AB为直径的圆上，D在线段AB的延长线上，且CA=CD，BC=BD．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．26．某手机店销售部型和部型手机的利润为元，销售部型和部型手机的利润为元.(1)求每部型手机和型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进，两种型号的手机共部，其中型手机的进货量不超过型手机的倍，设购进型手机部，这部手机的销售总利润为元.①求关于的函数关系式；②该手机店购进型、型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对型手机出厂价下调元，且限定手机店最多购进型手机部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这部手机销售总利润最大的进货方案.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°、OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案．【题目详解】解：由题意得，，∴．故选：C．【题目点拨】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．2、B【解题分析】试题解析：连接∵EC与相切,故选B.点睛：圆内接四边形的对角互补.3、B【解题分析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=故选B4、B【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【题目详解】方程移项得：x2﹣2x=3，配方得：x2﹣2x+1=1，即（x﹣1）2=1．故选B．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键．5、A【分析】根据BC的对称轴是直线x=1.5,的对称轴是直线x=1，画大致示意图，即可进行判定.【题目详解】解：①由可知，四条抛物线的开口方向均向下，故①正确；②和的对称轴是直线x=1.5,和的对称轴是直线x=1,开口方向均向下,所以当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大，故②正确；③和的对称轴都是直线x=1.5，D关于直线x=1.5的对称点为(-1,-2)，而A点坐标为(-2,-2),可以判断比更陡，所以抛物线的顶点在抛物线顶点的下方，故③错误；④的对称轴是直线x=1,C关于直线x=1的对称点为(-1,3)，可以判断出抛物线与轴交点在点的上方，故④正确.故选：A.【题目点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，根据对称点找到对称轴是解题的关键，充分运用数形结合的思想能使解题更加简便.如果逐个计算出解析式，工作量显然更大.6、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【题目详解】解：A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件;B．明天太阳从西方升起是不可能事件;C．任意画一个三角形,其内角和是是必然事件;D．购买一张彩票，中奖是随机事件;故选：【题目点拨】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件.7、C【分析】如果人参加了这次聚会，则每个人需握手次，人共需握手次；而每两个人都握了一次手，因此一共握手次.【题目详解】设人参加了这次聚会，则每个人需握手次，依题意，可列方程.故选C.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用.8、C【解题分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【题目详解】A、原式=2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项正确；D、原式＝6，所以D选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9、C【分析】连接OC，利用垂径定理以及圆心角与圆周角的关系求出；再利用弧长公式即可求出的长.【题目详解】解：连接OC（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）∵直径∴=（垂径定理）∴故选C【题目点拨】本题考查了垂径定理、圆心角与圆周角以及利用弧长公式求弧长，熟练掌握相关定理和公式是解答本题的关键.10、B【分析】先根据旋转的性质得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．【题目详解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．故选：B．【题目点拨】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质．11、C【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【题目详解】∵，且∠A是锐角，∴∠A=45°.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.12、C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：将抛物线y＝﹣3x1向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）1；再向下平移1个单位为：y＝﹣3（x+1）1﹣1，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【题目详解】解：原式＝2-2＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14、.【解题分析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===．15、①④【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x轴交点坐标，由此可以判断增减性.【题目详解】解：，对称轴为，①，故该函数图象经过，故正确；②，，该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③，则当时，y随着x的增大而增大，故此项错误；④当时，即，y随着x的增大而减小，故此项正确.【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.16、x<1【解题分析】试题解析：若二次根式有意义，则<2，解得x<1．故答案为：x<1．【题目点拨】本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为2．17、【分析】设平均每次降低的百分率为x，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程，解方程即可．【题目详解】设平均每次降低的百分率为x，根据题意得：40（1﹣x）2=25.1．故答案为：40（1﹣x）2=25.1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18、1【分析】先对所求代数式进行变形为，然后将代入方程中求出的值，根据根与系数的关系求出的值，最后代入即可求解．【题目详解】∵是方程的根∴∴∵、是方程的两个实数根∴原式=故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的根，根与系数的关系，掌握根与系数的关系，能够对所求代数式进行适当变形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）；（3）①，②．【分析】（1）由圆内接四边形性质得，又，从而可证明；（2）过作于，证明，得，在直角中求出BH的值即可得到结论；（3）①同（2）可得，根据三角形面积公式求解即可；②过作于，则，用含x的代数式表示出的面积，列出方程求解即可．【题目详解】（1）∵，∴（2）过作于，∵∴∴∴∴∵在直角中，∴∴（3）①由（2）得AH=1，当时，∴②过作于，则，∵，∴，∴，∴，∴∵∴∴解得，经检验，是方程的解．【题目点拨】本题考查了圆的综合知识、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是得到，综合性较强，难度较大．20、（1）;（2）【分析】（1）利用直接开方法求解；（2），故用因式分解法解方程；【题目详解】（1）（2）【题目点拨】本题考查一元二次方程的解法，根据每题情况不一样选择合适的方法是解题的关键。21、x＝5或x＝﹣２．【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，然后再运用因式分解法解方程即可解答．【题目详解】将方程整理为一般式，得：x2﹣3x﹣10＝0，则（x﹣5）（x+2）＝0，∴x﹣5＝0或x+2＝0，解得x＝5或x＝﹣2．【题目点拨】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的四种解法．22、（1）1.2米（2）0.72米【解题分析】（1）过点C作CG⊥AB于G，得到四边形CFEG是矩形，根据矩形的性质得到EG＝CF＝0.44，故BG=0.24设AG＝x，求得AB＝x+0.24，AC＝AB＝x+0.24，根据余弦的定义列方程即可求出x，即可求出AB的长；（2）利用正弦即可求出CG的长.【题目详解】（1）过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.44，故BG=0.24设AG＝x，∴AB＝x+0.24，AC＝AB＝x+0.24，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG＝＝0.8，解得：x＝0.96，经检验，x=0.96符合题意，∴AB＝x+0.24=1.2（米），（2）点到立柱的距离为CG，故CG=ACsin37°=1.2×0.6=0.72（米）【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．23、（1）见解析；（2）圆O的半径为1【分析】（1）连结OC，由根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AB=2BC=1，从而求出⊙O的半径．【题目详解】解：（1）证明：连结OC，如图∵弧FC=弧BC∴∠FAC=∠BAC,∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴0C//AF，∵CD⊥AF，∴0C⊥CD，∴CD是圆O的切线；（2）连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵，∴∠BOC=×110°=60°，∴∠BAC=30˚，∴∠DAC=30˚，在RtΔADC中，CD=，∴AC=2CD=，在RtΔACB中,BC=AC==1,∴AB=2BC=16,∴圆O的半径为1．【题目点拨】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．24、，-1.【解题分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后选择使原式有意义的数值代入化简后的结果进行计算即可.【题目详解】原式=，由x-2≠0且(x-1)2≠0可得x≠2且x≠1，所以x=0，当时，原式．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键.25、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠D=∠BCD，∠ACO=∠A，得出∠ACO=∠BCD，证出∠DCO=90°，则CD⊥OC，即可得出结论；

（2）证明OB=OC=BC，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性质得出CD=OC=4，图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积，代入数据计算即可．【题目详解】证明：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，

∵CA=CD，BC=BD，

∴∠A=∠D=∠BCD，

又∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A，

∴∠ACO=∠BCD，

∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，

∴CD⊥OC，

∵OC是⊙O的半径，

∴CD与⊙O相切；

（2）解：∵AB=8，

∴OC=OB=4，

由（1）得：∠A=∠D=∠BCD，

∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D，

∵∠BOC=2∠A，

∴∠BOC