2022年江苏省中考数学模拟题（二模）按题型分层分类汇编-07解答题（中档题）

2022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇

编-07解答题（中档题）

一.分式的化简求值（共1小题）

1.（2022•玄武区二模）先化简，再求值：（二生+Q1,其中〃=百-2.

a+2a2_4a-2a-2

二.解分式方程（共2小题）

2.（2022•鼓楼区校级二模）解方程：1.

X-11-X

3.（2022•宜兴市二模）（1）解方程：

x-44-x

21<1

（2）解不等式组：《5A1万.

1-5（x+1）46

三.分式方程的应用（共3小题）

4.（2022•丰县二模）金山银山不如绿水青山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，

某村计划在荒坡上种树900棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的

1.5倍，结果提前4天完成任务.原计划每天种树多少棵？

5.（2022•仪征市二模）为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某

校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛，某班开展了此项活动，学习委员为班级购

买奖品后与生活委员对话如图所示.

厂我用12元买了软面笔记本和「你肯定搞错了〕

19.2元买了硬面笔记本，虽然

每本硬面笔记本比软面笔记本

贵3元，但是我还是买到相同数

I、量的笔记本。

1

试用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了？

6.（2022•鼓楼区二模）小明去图书馆借书，到达后发现借书卡没带，于是他跑步回家，拿

到借书卡后骑车返回图书馆.已知图书馆离小明家1650m小明骑车时间比跑步时间少

5.5〃访?，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，求小明跑步的平均速度.

四.解一元一次不等式组（共1小题）

x-7<5(x-1)

7.（2022•灌南县二模）解不等式组:

yx+S>l-yx

五.一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

8.（2022•金坛区二模）如图，反比例函数y=K（x>0）的图象经过点A（3,4）,将点A

x

向右平移3个单位长度，再向下平移“个单位长度得到点8,点B恰好落在反比例函数y

=K（%>0）的图象上，过点A,8两点的直线与y轴交于点C.

x

（1）求％的值及点C的坐标；

（2）在y轴上有一点0（0,1）,连接A。，BD,求△ABO的面积.

六.一次函数的应用（共3小题）

9.（2022•建湖县二模）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲比乙早1机加出发，乙的

速度是甲的1.5倍.在整个行程中，甲离4地的距离>1（单位：m）与时间x（单位：疝〃）

之间的函数关系如图所示.

（1）在图中画出乙离A地的距离”（单位：加）与时间x之间的函数图象；

（2）若甲比乙晚3加〃到达8地，求甲整个行程所用的时间.

10.（2022•宿城区二模）随着电商时代发展，某水果商以“线上”与“线下”相结合的方式

销售.我市瓯柑共1000箱，己知“线上”销售的每箱利润为50元.“线下”销售的每箱

利润y（元）与销售量x箱（200^x^800）之间的函数关系如图中的线段A8.

（1）求），与x之间的函数关系.

（2）当“线下”的销售利润为28000元时，求x的值.

（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用m（0<zn<10）,若“线上”与“线

下”售完这1000箱瓯柑所获得的最大总利润为56250元，请求出m的值.

11.（2022•秦淮区二模）小明骑自行车从家匀速驶往学校，经过一个路口时恰好遇到红灯一,

红灯变成绿灯后，小明立即以原速骑到学校.在整个过程中，小明离家的距离W（机）

与时间x（成山）之间的函数关系如图所示.

（1）小明家与学校的距离是小小明骑车的速度是mlmin-,

（2）求图中点A的坐标，并解释它的实际意义；

（3）小明从家出发一段时间后，妈妈发现粗心的小明把数学书忘在家里了，于是立即从

家出发，沿着小明上学的路线骑电动车以300加疝〃的速度追赶小明，经过路口时遇到红

灯，等待30s后以原速继续骑行，结果在离学校还有150m处追上小明.在图中画出妈妈

从出发到追上小明的过程中，她离家的距离”（"）与小明出发的时间x（〃”〃）之间的

函数图象.

七.反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

12.（2022•镇江二模）如图，点C的坐标为（-6,0）,点A在y轴正半轴上，cos/4co

=—,CB±CA,且CB=」CA.反比例函数)，=上(x<0)的图象经过点B.

52x

(1)求点A的坐标；

13.(2022•玄武区二模)生活中充满着变化，有些变化缓慢，几乎不被人们所察觉；有些变

化太快，让人们不禁发出感叹与惊呼，例如：气温“陡增”，汽车“急刹”，股价“暴涨”,

物价“飞涨”等等.

【数学概念】

点A(xi,yi)和点B(也，”)是函数图象上不同的两点，对于A,8两点之间函数值的

平均变化率后(A,B)用以下方式定义：k(A,B)=迤二上1.

x2-xl

【数学理解】

(1)点A(xi,yi),8(x2,")是函数y=-2r+4图象上不同的两点，求证：A(A,B)

是一个定值，并求出这个定值.

(2)点C(%3,”)，D(X4,>4)是函数>=$(%>0)图象上不同的两点，且X4-A3=

X

2.当％(C,D)=-4时-，则点C的坐标为.

(3)点E(x5,y5),F(x6,y6)是函数y=-2J?+8X-3图象上不同的两点，且X5+X6

<2,求％(E,F)的取值范围.

【问题解决】

(4)实验表明，某款汽车急刹车时，汽车的停车距离y(单位：加)是汽车速度x(单位:

km/h)的二次函数.已知汽车速度x与停车距离y部分对应值如表：

汽车速度X78808284868890

停车距离y35.136.838.5440.3242.144445.9

当x=100时，y的值为.

九.二次函数的应用（共1小题）

14.（2022•玄武区二模）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目.如图，运动员通过助滑道后在

点4处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡BC上的点P处.腾空点A到地面

OB的距离OA为70”，坡高。C为60机，着陆坡BC的坡度（即tana）为3：4.以。为

原点，。8所在直线为x轴，04所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.已

知这段抛物线经过点（4,75）,（8,78）.

（1）求这段抛物线表示的二次函数表达式；

（2）在空中飞行过程中，求运动员到坡面8c竖直方向上的最大距离；

（3）落点P与坡顶C之间的距离为m.

一十.二次函数综合题（共1小题）

15.（2022♦广陵区校级二模）在平面直角坐标系中，已知函数yi=2r和函数）2=-x+6,不

论x取何值，”都取>>1与"二者之中的较小值.

（1）求函数yi和”图象的交点坐标，并直接写出和关于x的函数关系式；

（2）现有二次函数），=7-8x+c,若函数川和y都随着x的增大而减小，求自变量x的

取值范围；

（3）在（2）的结论下，若函数川和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围.

一十一.全等三角形的判定与性质（共3小题）

16.（2022•丰县二模）如图，点尸是△ABC的边AC的中点，点。在AB上，连接。尸并延

长至点E,DF=EF,连接CE.

(1)求证：

(2)若OE〃BC,DE=4,求BC的长.

A

17.(2022•惠山区一模)如图，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE.

(1)求证：ZvlB。丝aACE；

(2)若Nl=25°,Z2=30°,求N3的度数.

18.(2022•玄武区二模)如图，在△ABC中，AB=AC,。0是△ABC的外接圆，CQ是。。

的切线，C为切点，且CZ)=C3,连接A。，与交于点E.

(1)求证4£>=48；

(2)若4E=5,BC=6,求O。的半径.

19.(2022•建湖县二模)［问题情境］小春在数学活动课上借助几何画板按照下面的画法画出

了一个图形：

如图1,点C是线段A8上一点，分别以AC、A8为底边在线段AB的同侧作等腰三角形

ACP,等腰三角形ABQ,PC、AQ相交于点£).当P、。、B在同一直线上时，他发现：

ZPAQ^ZCPB.请帮他解释其中的道理；

［问题探究］

如图2,在上述情境下中的条件下，过点C作CE〃AP交PB于点E,若PD=2CD,PA

=9,求CE的长.

［类比应用］

如图3,△A8C是某村的一个三角形鱼塘，点。、E分别在边AB、BC上，AE、CD的交

点尸为鱼塘的钓鱼台，测量知道NC4O=/CD4=67.5°,ZCEA=2ZB,AD2=（40000

-20000V2）m2,且力B=2AD直接写出CF的长为m.

图1图2图3

20.（2022•金坛区二模）已知，在RtZ\ABC中，N4CB=90°,4c=6,BC=8.点、P、H

分别是边BC、A8上一点，将△8P”沿P4翻折，使得点B落在48边上的点。处.

（1）如图1,PE平分NCPD,交AC边于点E,连接。E.

①探索尸E与A8的位置关系，证明你的结论；

®^AE=DE,求△BP。的面积；

（2）连接C。，若NCDA=NBPD,求BP的长.

一十三.平行四边形的判定与性质（共1小题）

21.（2022•海陵区二模）中国建筑师以潜望镜为灵感设计了一个在私密空间内也能享受到窗

外美景的未来公共卫生间（如图1）,该建筑总高BE=6.2〃?，剖面设计如图2,BELED,

CD1ED,4B〃CG〃ED点产为CG与BE的交点，FE=4.2m,其中为平面镜，在

墙面8c上也全部安装与之贴合的镜面，H1//BC,m=0.6"?,HE=\.2m,记BC与CG

的夹角为a,AB与GF之间为外界光线入射的区域.（提示：法线垂直于平面镜，入射角

等于反射角，外界射入的均为与地面平行的水平光线）

（1）如图3,当a=60°时（其中，JK为入射光线，"K为反射光线，LK为法线）：

①求NBK”的度数；

②若入射光线JK经平面镜BC反射后，刚好到达平面镜”/的最顶端4处成像，求该入

射光线与地面的距离；

(2)当a=45°时，利用图2分析，要在不影响观景体验的同时尽可能地节约建筑成本,

可以在BC边上安装镜面时减少米耗材.(直接在横线上填写答案，参考数据：

41)

图1图2

一十四.菱形的判定(共1小题)

22.(2022•秦淮区二模)如图，OE是△48C的中位线，延长OE至点F,使EF=DE,连

接AF,CF,AD.

(1)求证：四边形尸是平行四边形；

(2)要使四边形AOCF是菱形，aABC的边需要满足的条件是.

23.(2022•江都区二模)如图，矩形EFG/7的顶点E、G分别在菱形ABCQ的边A。、BC

上，顶点F、”在菱形ABCD的对角线80上.

(1)求证：BG=DE；

(2)若E为A。中点，菱形ABCO的周长是20,求"/的长.

E

D

H

一十六.矩形的判定（共1小题）

24.（2022•玄武区二模）如图，在平行四边形ABCD中，E是的中点，连接CE并延长,

与BA的延长线交于点F.

（1）求证EF=EC；

（2）连接AC,DF,若4c平分NfC8,求证：四边形AC。尸为矩形.

一十七.正方形的性质（共1小题）

25.（2022•武进区二模）如图，正方形ABCQ中，E是对角线8。上一点，连接AE,CE,

延长4E交CO边于点F.

（1）求证：/\ABE/ACBE；

（2）设/AEC=a,ZAFD=^,试求p关于a的表达式.

A--------------------------Q

一十八.圆周角定理（共1小题）

26.（2022•秦淮区二模）如图，A,B是。。上的两点，点C在。。内，点。在。0外，AD,

8。分别交。。于点E,F.求证N4CB>N4O8.

D

一十九.切线的判定与性质（共1小题）

27.（2022•仪征市二模）如图，点。是RtZXABC斜边48上一点，且CO=C8,点。在4c

上，以。为圆心，OA为半径的。。经过点£>,交AC于点E,连接。E.

（1）求证：OC与OO相切；

（2）若04=5,tan/EZ）C=工，求CB的长.

2

二十.三角形的内切圆与内心（共1小题）

28.（2022•鼓楼区二模）如图，ZVIBC内接于。0,N84C的平分线A尸交OO于点G,过

G作。E〃BC分别交AB,AC的延长线于点。，E.

（1）求证：OE是。。的切线；

（2）已知AG=8,典=3,点/为△ABC的内心，求G/的长.

29.（2022•鼓楼区校级二模）尺规作图：如图，已知正方形A8CC,在边CC上求作一点P,

使/PBC=15°.（保留作图痕迹，不写作法）

30.（2022•海陵区二模）已知，在平面直角坐标系中，有反比例函数），=旦的函数图象.

x

（1）如图1,点A是该函数图象第一象限上的点，且横坐标为a（a>0）,延长A。使得

AO=A'O,判断点A是否为该函数图象第三象限上的点，并说明理由；

（2）如图2,点8、C均为该函数图象第一象限中的点，连接8C,点。为线段BC的中

点，请仅用一把无刻度的直尺作出点。关于点。的对称点（不写作图过程，保留作

（1）试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E,使得直线EQ平分△ABC的周长;

（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若AB=10,AC=2EC,求AE的长.

32.（2022•建湖县二模）如图，在QABCD中，点N在BC上，AB=BN,2M平分NA8C交

AO于点M,请用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）.

(1)在图1中，过点A画出AABM中边上的高AP,并证明你的结论;

(2)在图2中，过点C画出C到的垂线段CQ.

33.(2022•鼓楼区二模)尺规作图：如图，在。ABCD的边AD上求作点P,使P分别满足

以下要求：

(1)BP=CP；

(2)BP=AP+BC.

34.(2022•玄武区二模)已知△A8C,请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图(保留作图痕

迹，不写作法).

(1)在图①中，BC所在直线的下方求作一点M,使得

(2)在图②中，8c所在直线的下方求作一点N,使得/BNC=2NA.

二十二.作图一应用与设计作图(共1小题)

35.(2022•镇江二模)如图，△4BC的顶点均在边长为1的正方形网格格点上.

(1)只用不带刻度的直尺，在AC边上找一点使得。到AB、BC两边距离相等(不

写作法，保留作图痕迹）；

（2）。到A8的距离是

二十三.相似三角形的判定与性质（共4小题）

36.（2022•仪征市二模）如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，BE平分N4BC,过

点E作E尸〃AB,交.BC于点、F.

（1）求证：四边形ABFE是菱形；

（2）若AB=4,Z£>=60°,求四边形ABFE的面积.

37.（2022•宿城区二模）如图，在RlZ\ABC中，/AC8=90°,点。是边A8上一点，以

8。为直径的。。与AC交于点E,连接OE并延长交BC的延长线于点凡且8尸=8。.

（1）求证：AC为。。的切线；

（2）若CF=1,tan/EDB=2,求OO的半径.

38.（2022•秦淮区二模）如图，已知△ABC,点。，E分别在BC,C4上，且满足

EB=EC.

（1）用直尺和圆规确定点。，E；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接A。，EB,AD与EB交于点F.

①求证：

②若NBAC=90°,AB=3,AC=4,则OF的长为

39.(2022•鼓楼区二模)如图，在RtZXABC中，乙4cB=90°,E为线段AB上一动点，CF

_LCE交aACE的外接圆于点凡连接4凡其中AC=3,8c=4.

(1)求证：MCFAsMCEB；

(2)当E从8运动到A时，F运动路径的长为.

二十四.相似形综合题(共1小题)

40.(2022•仪征市二模)如图1,在锐角三角形A8C中，点。在边BC上，过点。分别作

线段AC,AB的垂线，E垂足为点E、F.如果迈=sin/CAB,那么我们把AD叫做△

DF

ABC关于NC4B的正。尸平分线.

(1)如图2,AB=AC,ZCAB=45°,BD=^2CD,试说明A。为△ABC关于NCAB

的正平分线；

(2)如图3,若AD为△ABC关于NC4B的正平分线，过点D作DF1AB,DMHAB,

MNLAB.

①试说明：四边形MNFD为正方形；

②若48=120,边AB上的高为80,tan8=&,求/C4B的正平分线4。的长.

3

二十五.解直角三角形的应用（共3小题）

41.（2022•鼓楼区校级二模）小淇同学在学习了“平面镜反射原理”后，用一个小平面镜

PQ做实验.他先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成30°角的光线照射平面

镜上的A处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C点.他不改变光线的角度，原

地将平面镜转动了7.5°角，即/抬尸'=7.5。，使光影落在C点正上方的。点，测得

CD=Wcm.求平面镜放置点与墙面的距离AB.（参考数据：禽入1.73）

42.（2022•镇江二模）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图

2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边4。与键盘所在面的侧边BO长均为24cm,

点尸为眼睛所在位置，。为的中点，连接尸£>,当尸0,4。时，称点P为“最佳视

角点”，作PCL8C,垂足C在OB的延长线上，且3c=12的.

（1）当以=45cvn时，求PC的长：

（2）若/AOC=120°,求PC的长.（结果精确到0.1cm,参考数据：&七1.414,百

«1.732）

图1

43.（2022•秦淮区二模）如图，一条宽为0.5km的河的两岸PQ,MN互相平行，河上有两

座垂直于河岸的桥CO,E凡测得公路AC的长为6hw,公路AC,AE与河岸PQ的夹角

分别为45°,71.6°,公路8。，BF与河岸MN的夹角分别为60°,30°.

（1）求两座桥CD,EF之间的距离（精确到0.次〃?）；

（2）比较路径①：A-C-D-B和路径②：A-E-F-B的长短，则较短路径为

（填序号），两路径相差公”（精确至UO.lh"）.（参考数据：tan71.6°弋3.0,加弋

1.41,«Q1.73,75=2.24.）

二十六.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）

44.（2022•金坛区二模）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展

了寻找古树活动.如图，在一个坡度（或坡比）»=1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树

CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E

处，测得古树顶端。的仰角NAEZ）=48°（古树CQ与山坡AB的剖面、点E在同一平

面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°

口.74,cos48°g0.67,tan48°^1.11）

45.（2022•宿城区二模）图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的AB为从一楼到二

楼的扶梯的侧面示意图.小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为

37°,此时他的眼睛。与地面的距离18”，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿

BL（BL〃MN）向正前方走了2,”，发现日光灯C刚好在他的正上方.己知自动扶梯AB

的坡度为1：2.4,AB的长度是13〃?，求日光灯C到一楼地面的高度.（参考数据：sin37°

〜0.6,cos37°=0.8tan37°«=0.75）

图⑴图（2）

46.（2022•玄武区二模）如图，山顶的正上方有一塔AB,为了测量塔48的高度，在距山

脚M一定距离的C处测得塔尖顶部A的仰角N4CM=37°,测得塔底部B的仰角NBCM

=31°,然后沿CM方向前进30,”到达。处，此时测得塔尖仰角/AOM=45°（C,D,

M三点在同一直线上），求塔AB的高度.

（参考数据：tan31°弋0.60,tan37°-0.75）

二十七.解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）

47.（2022•惠山区校级二模）如图，052。型驱逐舰“昆明舰”执行任务后正返回葫芦岛军

港C,途经渤海海域A处时，葫芦岛军港C的中国海军发现点4在南偏东30°方向上，

旅顺军港B的中国海军发现点A在正西方向上.己知军港C在军港B的北偏西60°方向，

且8、C两地相距120海里.（计算结果保留根号）

（1）求出此时点4到军港C的距离；

（2）若“昆明舰”从A处沿AC方向向军港C驶去，当到达点A'时，测得军港8在A'

的南偏东75°的方向上，求此时“昆明舰”的航行距离.

二十八.扇形统计图（共2小题）

48.（2022•江都区二模）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注.学校为

了了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制

成下列不完整的统计图：

借阅图书的次0次1次2次3次4次及以上

数

人数713a103

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）a—,b—；

（2）请计算扇形统计图中“3次”所对应的扇形的圆心角的度数；

（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及

以上”的人数.

49.（2022•广陵区二模）八（2）班数学兴趣小组分别调查了甲、乙两个小区居民的家庭人

口数，并分别绘制了下面甲、乙的扇形统计图.

（1）在甲图中，求出该小区居民家庭人口数的众数、中位数和平均数；

（2）兴趣小组的小明认为：乙小区中人口数为3人的居民家庭比甲小区中人口数为3人

的居民家庭多，你认为合理吗，为什么？

甲图乙图

二十九.条形统计图（共2小题）

50.（2022•建湖县二模）李阿姨要在网上购买一台扫地机器人，她对某款扫地机器人的外观

和功能比较满意，就进入评论区浏览购买过的人们对该商品的评价，在评论区中，好评,

中评，差评的情况统计如图1：

某款扫地机器人用户评价情况统计图好评原因统计图

好评:

中评:

差评:

（1）这款扫地机器人的好评率是%;

（2）李阿姨把好评和中差评的原因进行分类整理，结果如图2：

①请分别求出由于物流服务原因给好评的用户人数和中差评的用户人数;

②李阿姨比较看重商品的质量，根据统计图提供的信息，你是否建议她购买这款扫地机

器人？（填“建议”，或“不建议”），理由是.

51.（2022•宿城区二模）市教育局想知道某校学生对麋鹿自然保护区的了解程度，在该校随

机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解较多：C.了

解较少：D.不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）.现将调查的结果

绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次被抽取的学生共有名；

（2）请补全条形图；

（3）扇形图中的选项“D.不了解”部分所占扇形的圆心角的大小为°；

（4）若该校共有1000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于麋鹿自然保护区“十

分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？

三十.折线统计图（共1小题）

52.（2022•鼓楼区校级二模）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台.为了解学生

使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同

学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查

结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题.

（1）此次被调查的学生总人数为

（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图;

（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果,估计该校七年级学生中类

型C学生约有多少人.

设备使用情况扇形统计设备使用情况折蟋计图

人数（A）

七3）班一一

32七⑵班一

28

24

20

：6

12

8

4

0

三十一.列表法与树状图法（共8小题）

53.（2022•鼓楼区校级二模）贴春联是中华民族的传统文化.不识字的王爷爷不小心将两副

对联弄混了，已知这四张联纸上的文字分别是：①天涯若比邻，②修业勤为贵，③行文

意必高，④海内存知己.若他任意取出两张联纸，求这两张联纸恰好组成一副对联的概

率.

54.（2022•海陵区二模）如图，在3X3的正方形网格中，点A、B、C、。、E、F都是格点.

（1）从C、。、E、尸四点中任取一点，以这点及点4、B为顶点画三角形，所画三角形

是等腰三角形的概率是.

（2）从A、B、D、E四点中任取两点，以这两点及点C、F为顶点画四边形，用画树状

图或列表格法求所画四边形是平行四边形的概率.

55.（2022•宜兴市二模）某校共有2名男生和2名女生竞选学校学生会主席，现抽签决定演

说顺序.

（1）第一个演说的是男生的概率是:

（2）求第一个和第二个演说的都是女生的概率.（请用画树状图或列表的形式给出分析

过程）

56.（2022•建湖县二模）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛

算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.

（1）小明想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率

为;

（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰

好选中《周髀算经》和《九章算术》的概率.

57.（2022•灌南县二模）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A,B,C,。四类分

别装袋、投放，其中A类指对人体健康或者自然环境造成直接或潜在危害的、应当专门

处置的有害垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指废塑料、废纸等可回收物，。类指

出其他垃圾，小明、小红各投放了一袋垃圾.

（1）小明投放的垃圾恰好是A类的概率为；

（2）求小红投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率.

58.（2022•宿城区二模）第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球

首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.如图，是四张关于冬奥会运动项

目的卡片，卡片的正面分别印有人“花样滑冰”、8.“高山滑雪”、C.“单板滑雪大跳台”

和D“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）.将这四张卡片背面朝上，

洗匀.

花样渭冰高山涓雪单板渭雪大跳台翻架雪车

(1)从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为;

(2)从中随机抽取两张，请你用列表或画树状图的方法，求两张卡片的图案上是B.“高

山滑雪”和。.“钢架雪车”运动项目的概率.

59.(2022•鼓楼区二模)2022年北京冬奥会用全新的方式向世界展示了一个文化自信、底

蕴深厚的中国.小明和小颖都比较感兴趣的有：花样滑冰、冰壶、短道速滑、冬季两项,

依次记为项目A,B,C,。.他们各自随机观看其中的两个项目.

(1)求小明观看的项目是A,8的概率；

(2)小明和小颖观看的项目完全不相同的概率是.

60.(2022•广陵区二模)口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何

其他区别.搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球.

(1)求摸出的两个球都是红球的概率；

(2)写出一个概率为专的事件.

9

2022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇

编一06解答题（中档题）

参考答案与试题解析

一.分式的化简求值(共1小题)

1.(2022•玄武区二模)先化简，再求值：与+三工，其中〃=我-2.

a+2@2-4a-2a-2

［解答］解：(」生:4-^11

a+2a2-4a-2a~2

=a(a-2)-(2a+3)+2(a+2),a-l

(a+2)(a-2)a-2

9

=a-2a~~2a~~3+2a+4a~2

(a+2)(a-2)a-l

=a、-2a+l•a-2

(a+2)(a-2)a-l

=(a-1)2•a-2

(a+2)(a-2)a-l

a+2

当。=JE-2时，

原式=但-2-1

V3-2+2

=存3

F

=V3x(1-V3)

73

二.解分式方程（共2小题）

2.（2022•鼓楼区校级二模）解方程：0_+W_=L

x-l1-x

【解答】解：方程两边都乘以X-1得：2x-3=x-l,

解得：x=2,

检验：将x=2代入%-1=2-1=1#0.

所以x=2是原分式方程的解，

即原方程的解为x=2.

3.（2022•宜兴市二模）（1）解方程：

x-44-x

（2）解不等式组：｛22

1-5（x+1）46

【解答】解：（1）方程两边都乘以戈-4得：3-x-1=x-4,

解得：x=3,

检验：把x=3代入犬-4W0,

所以x=3是原方程的解,

即原方程的解是尸3；

1-5（x+1）46②

•.•解不等式①得：X<1,

解不等式②得：x2-2,

不等式组的解集为-2Wx<1.

三.分式方程的应用（共3小题）

4.（2022•丰县二模）金山银山不如绿水青山，为了创造良好的生态环境，防止水土流失，

某村计划在荒坡上种树900棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的

1.5倍，结果提前4天完成任务.原计划每天种树多少棵？

【解答】解：设原计划每天种树x棵.则实际每天种树1.5x棵，

由题意，得：900=900+4；

解得：x=75,

经检验，x=75是原方程的解，且符合题意.

答：原计划每天种树75棵.

5.（2022•仪征市二模）为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某

校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛，某班开展了此项活动，学习委员为班级购

买奖品后与生活委员对话如图所示.

我用12元买了软面笔记本和你肯定搞错了

19.2元买了硬面笔记本，虽然

每本硬面笔记本比软面笔记本

贵玩，但是我还是买到相同数

量的笔记本。

试用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了？

【解答】解：设软面笔记本的单价为X元，则硬面笔记本的单价为（X+3）元,

由题意得：」2=坦2,

Xx+3

解得：x=5,

经检验，x=5是原方程的解,

则超=2.4,

X

:笔记本的数量为整数,

x=5不合题意,

说学习委员搞错了.

6.（2022•鼓楼区二模）小明去图书馆借书，到达后发现借书卡没带，于是他跑步回家，拿

到借书卡后骑车返回图书馆.己知图书馆离小明家1650”，小明骑车时间比跑步时间少

5.5加〃，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，求小明跑步的平均速度.

【解答】解：设小明跑步的平均速度为X血加”，则小明骑车的平均速度为1.5x/"/疝”,

根据题意得：1650-1650=55

x1.5x

解得：x=100,

经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意.

答：小明跑步的平均速度为\0Qmhnin.

四.解一元一次不等式组（共1小题）

x-7<5（x-1）

7.（2022•灌南县二模）解不等式组：、

^4x+3>l-fx

OO

x-7<5(x-1)①

【解答】解:49

00

解不等式①，得X>-工,

2

解不等式②，得

所以不等式组的解集是x>-1.

2

五.一次函数图象上点的坐标特征(共1小题)

8.(2022•金坛区二模)如图，反比例函数y=K(x>0)的图象经过点A(3,4),将点A

X

向右平移3个单位长度，再向下平移。个单位长度得到点8,点8恰好落在反比例函数)，

=K(x>0)的图象上，过点4,8两点的直线与y轴交于点C.

X

(1)求攵的值及点。的坐标；

(2)在y轴上有一点。(0,1),连接AD,BD,求△A3。的面积.

【解答】解：(1)把点A(3,4)代入y=K中得：々=3X4=12,

x

・・・反比例函数的解析式为产卫，

X

・・•将点A向右平移3个单位长度，再向下平移a个单位长度得到点B,

:.B(6,4-。)，

A6(4-。)=12

：.B(6,2),

设直线AB的解析式为y=mx+n,

(6m+n=2

由题意可得:

13m+n=4

2

解得：，严=万，

n=6

Ay=-2X+6,

3

当x=0时，y=6,

：.C（0,6）；

（2）由（1）知C£>=6-1=5,

:，S心BD=S&BCD-SZ,ACD^^CD*\XB\-』C£>.|XA|=」X5X6-•1X5X3=K.

22222

六.一次函数的应用（共3小题）

9.（2022•建湖县二模）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲比乙早1小沅出发，乙的

速度是甲的1.5倍.在整个行程中，甲离A地的距离X（单位：机）与时间x（单位：min）

之间的函数关系如图所示.

（1）在图中画出乙离A地的距离”（单位：m~）与时间x之间的函数图象；

（2）若甲比乙晚3〃”〃到达B地，求甲整个行程所用的时间.

y/mA

01234x/min

（2）设甲的速度是w%/加外乙整个行程所用的时间为切血,

由题意得:1.5v*/=（/+1+3）v,

解得：f=8,

8+1+3=12（min）,

答：甲整个行程所用的时间为\2min.

10.（2022•宿城区二模）随着电商时代发展，某水果商以“线上”与“线下”相结合的方式

销售.我市瓯柑共1000箱，己知''线上”销售的每箱利润为50元.“线下”销售的每箱

利润y（元）与销售量x箱（2OO〈x〈8OO）之间的函数关系如图中的线段A8.

（1）求y与x之间的函数关系.

（2）当“线下”的销售利润为28000元时，求x的值.

（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用m（0</n<10）,若“线上”与“线

下”售完这1000箱瓯柑所获得的最大总利润为56250元，请求出m的值.

【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为）=履+〃,

•.•点(200,75),(800,60)在该函数图象上，

.(200a+b=75

l800a+b=60'

1

，=.,-

解得(a-R,

b=80

即y与X的函数关系式为了=-2b+80(200WxW800)；

40

(2)由题意可得，xy=28000,

又-L+80,

-40

Ax(--Xr+80)=28000,

40

解得xi=400,X2=2800（舍去），

即x的值400；

（3）设“线下”销售瓯柑a箱,则“线上”销售瓯柑（1000-a）箱，总利润为w元,

由题意可得，w=a(--A-6Z+80-m)+50(1000-a)=--^-a2+(30-m)a+50000,

4040

该函数的对称轴为直线。=——亚—=600-20/«,

2X(奇)

A400<600-20/