2022年河南省商丘市中考数学二模试卷

2022年河南省商丘市中考数学二模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.（3分）-2022的相反数是（）

A.-2022B.2022C.—」D.--1—

20202020

2.（3分）北京2022年冬奥会的领奖台如图所示，是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左

视图是（）

3.（3分）在2022年1月7日9时至15时，郑州进行了今年第二轮全员核酸检测，6小时完成了1260万

人核酸采样，平均每小时210万人，每分钟3.5万人，每秒钟583人，创造了令人惊叹的河南速度！将

1260万用科学记数法表示为（）

A.0.126X107B.1.26X106C.1.26X107D.12.6X106

4.（3分）把不等式组个'中每个不等式的解集在同一数轴上表示出来，正确的是（）

-2x+l<3

A.-10

--oI}•-----r►

B.-10I

24——

C.-10

5.（3分）下列说法正确的是（）

A.运动会9人赛中，前5晋级决赛，小明在知道成绩后想确定自己是否晋级，最应关注的是中位数

B.八月十五中秋节的晚上一定能看到圆月

C.2022年神舟十三号将返回地球，返回后工作人员对飞船的各项零件进行抽查即可

D.若甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.02,则甲组数据比乙组数据稳定

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.3x+4x=12xB.3f=3x8

C.（尤+y）2=/+），2D.

7.（3分）如图，已知直线/与直线a,〃分别交于点4,B,在直线/,b上分别截取BM,BN,使

BM=BN,分别以M,N为圆心、以大于/MN的长为半径作弧，两弧在NABN内交于点P,作射线BP,

交直线a于点C,若/NBC=55°,则NCAB的度数是（）

8.（3分）对于任意的实数相，关于》的一元二次方程7-4..序+1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.根的情况与实数〃?的取值有关

9.（3分）如图（1）,动点K从△48C的顶点A出发，沿AB-BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过

程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图（2）所示，点。为曲线部分的最低点，若AABC

的面积是10.则a的值为（）

A.6B.5C.277D.2A/6

10.（3分）如图，在菱形A8CD中，顶点A,B,C,。在坐标轴上，且A（0,1）,NABC=60°,分别以

点A,。为圆心，以A。的长为半径作弧，两弧交于点E,连接EA,ED.将菱形ABCO与△E4。构成

的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°,则第2022次旋转结束时，点E2022的坐标为（）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）使分式一^有意义的x的取值范围是.

2x-l

12.（3分）甲、乙两人参加校拓展课选课时，有模拟联合国、电影赏析、户外生存3门课程可供选择，若

每人只能选择其中一门课程，则两人恰好选中同一门课程的概率是.

13.（3分）请写出一个y关于x的一次函数关系式，使函数图象经过点（0,3）,且y随x的增大而减小:.

14.（3分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,。在小正方形的顶点上，以AD为直径

的长为

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）⑴计算：在_（n+3）°+（二•）一2；

3

2

（2）化简：（空x+3x.

x+3X2+6X+9

17.（9分）为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，并从七、八年级各随机抽

出20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：

七年级668899100799487869884

100909898969291916877

八年级6896929798100831009093

99699696879476869975

根据上述数据，回答下列问题:

整理、描述数据：

60WxW6970WxW798(XW8990<xW100

频数分数段

年级

七年级22a12

八年级22313

分析数据：样本数据的平均数中位数、众数如表:

统计量平均数中位数众数

年级

七年级89.191C

八年级89.7b96

得出结论：

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)该校七年级学生有600人，八年级学生有560人，请估算在本次测试成绩中可以得到满分的人数；

(3)综合上表中的数据，你认为哪个年级学生的交通安全意识比较高，并说明理由.

18.(9分)如图(1),洛阳白马寺齐云塔被称为“中国第一古塔”.在学会三角函数知识后，我校数学社团

的陈好和张璨在次旅行中，决定用自己学到的知识测量这座塔的高度，如图(2),陈好在点C处测得塔

48的顶部3的仰角为45°,张璨在高台上的点。处测得8的仰角为29°,若高台。E高为5,“，点。

到点C的水平距离EC为19.5m,且A,C,E三点共线，求塔AB的高度(结果精确到1%.参考数据：

sin290弋0.48,cos29°«=0.87,tan29°«=0.55).

19.(9分)数学课上，赵老师在黑板上写出以下已知条件：如图，在RtZsABC中，NACB=90°,点E是

AC的中点，以BC为直径作交4B于点。，连接。E,OD,OE.王洋同学根据赵老师给出的己知条

件提出以下两个问题，请你帮助王洋完成:

(1)求证：△OOE会△COE；

(2)若。。的半径为3,DB=4,求的长.

20.(9分)某班数学兴趣小组对函数丫业2

(y:2x+2L^+2)的图象与性质进行了探究，探究过程如

X-1X-1x-1

下，请补充完整.

(1)自变量X的取值范围是xWl,X与y的几组对应值列表如下:

X・・・-7-3-2-10_1323459…

~2~2

4・・・_313,0m-610641035,・・・

y=-r+2

X-1~2~3~2

其中，m=

(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象:

(3)进一步探究函数图象发现：

①函数y=±+2可以看成是由函数先向平移个单位长度，再向平移

X-1X

个单位长度得到的；

②函数y一^+2的图象关于成中心对称；

X~1

③写出这个函数的一条性质：;

④结合你所画的函数图象，直接写出不等式±+2<x-2的解集.

X-1

21.(9分)某专卖店的新型节能产品，进价每件60元，售价每件129元，为了支持环保公益事业，每销售

一件捐款3元.且未来40天，该产品将开展每天降价1元的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前

一天降1元，市场调查发现，设第x天(1WXW40且x为整数)的销量为y件，y与x满足一次函数的

数量关系：当x=l时，y=35；当x=5时，y=55.

(1)求y与x的函数关系式；

（2）设第x天去掉捐款后的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，

最大利润是多少元？［注：日销售利润=日销售量X（销售单价-进货单价-其他费用）］

22.（10分）已知抛物线小y=ax2_6ax-*■交》轴于人两点（点A在点8的左侧），且48=8；抛物

线，2：y—~ax1+bx+c与/i交于点A和点C（4,n）.

（1）求抛物线/”/2的解析式；

（2）直线MN〃y轴，交x轴于点P（机，0）,与/1，/2分别相交于点M，N,当时，求线段

MN的最大值.

23.（10分）（1）问题发现

如图（1）,在△ABC中，C4=CB,。是线段AB上一动点，以CD为一条边在C£）的右侧作使

CD=CE,ZDCE=ZACB,连接BE.

若N£>CE=/ACB=40°,则NOBE的度数为,BE与A。的数量关系为.

（2）类比探究

如图（2）,在Rt^ABC中，NACB=90°,CB=工。4,点。是线段AB上一动点，以C3为一条边在

2

CD的右侧作RtZXCQE,使NQCE=90°,CE=^CD,连接BE.

2

请判断BE与4。的位置关系和数量关系，并说明理由；

（3）拓展延伸

如图（3）,在（2）的条件下，将点。改为射线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点凡已

知AC=4.若点。运动到点£>'时，△BCT为等边三角形，则点。从点A运动到点。'的过程中，请

直接写出点尸经过的路径的长.