交通拥堵数学建模

..2013夏令营数学建模承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规那么.我们完明白，在竞赛开场后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规那么的,如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们重承诺，严格遵守竞赛规那么，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规那么的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是〔从A/B中选择一项填写〕：B题所属学校：学院参赛队员:1.：王亮系别：物理与电子工程系签名:2.：孟福荣系别：计算机科学系签名:3.：静系别：数学与应用数学系签名:指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：2013夏令营数学建模编号专用页赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：赛区评阅记录〔可供赛区评阅时使用〕：评阅人评分备注全国统一编号〔由赛区组委会送交全国前编号〕：全国评阅编号〔由全国组委会评阅前进展编号〕：题目：交通拥堵问题的研究摘要随着国民经济的高速开展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路根底建立之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，交通拥堵已严重影响正常的生产生活。本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题进展数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、交通流量、路段饱和度、三个评价指标来综合放映道路拥堵情况选取梅林关为例，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进展分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数，通过已确定的模糊评价矩阵得出拥挤度系数，最终得出其实施后的各项指标。要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、开展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状严密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进展综合分析。不确定或不准确的知识或信息中做出推理。【关键字】：交通拥堵模糊模型评价流体力学模型一、问题重述交通拥堵是目前中国各大城市面临的共同难题，但拥堵的成因各不一样,因而需要在摸清规律的根底上有针对性地提出解决方案。由于历史的原因，由关关外两个区域组成。关外由宝安、龙岗两个行政区和光明新区、新区、坪山新区、大鹏新区四个功能区组成；关含罗湖、福田、南山、盐田四个行政区。关外与关由自然山丘隔开，沟通关外的主要通道有宝安大道/新安〔22.548005,113.902194〕、107国道南头〔22.552058,113.910531〕、同安路荔山〔22.558983,113.916094〕、广深高速同乐〔22.569654,113.923931〕、南光高速〔22.599412,113.932321〕、沙河西路白芒〔22.625915,113.938683〕、福龙路〔22.595767,114.016038〕、梅观路〔22.595717,114.050027〕、清水河〔22.618864,114.094852〕、布吉关〔22.585331,114.115838〕、沙湾〔22.605763,114.163884〕、北山道盐田坳〔22.604894,114.218802〕、盐坝高速背仔角〔22.601422,114.344448〕等检查站，括号为Google地图经纬度坐标。由于有相当的一局部人口在关外居住，在关上班，导致在上下班顶峰期各关口进出通道经常成为交通最拥堵的地方，尤其以布吉关、梅林关等处为甚，在顶峰期发生道路交通事故更会严重影响到广阔市民的工作和生活。为了解决这一长期困扰开展的问题，政府在道路建立上投入了大量的资源。目前，主要关口道路的互联互通程度越来越高，直接增加了关口交通管控工作的复杂度。与此同时，大规模的根底设施建立也对交通信息采集设备的完好性和可靠性造成了不良影响，从而使关口交通管控和事故应急处理决策愈加困难。因此，使用数学方法对不完整的交通信息进展建模分析，就成为定量分析关口交通特性及构成要素的重要手段。如果能在不断修正、调整的根底上取得较可靠的分析结果，将对制定有效、合理的交通管控及事故应对方案提供有益的帮助。此题附件给出了交警部门记录的各主要关口进出通道瓶颈断面代表时段的交通流量、对应车速数据和行车道数，对拥堵严重的梅林关还以样本抽取方法给出了局部与关口广场连接道路对应时段的相关参考数据。请根据这些数据以及你收集到的城市功能分区规划、以及实际城市开展等方面的相关资料分析讨论以下问题：分析造成各关口拥堵的深层原因。以梅林关为例，考虑信息不完备的影响因素构建关口交通模型，分析造成关口广场区域顶峰期拥堵的直接原因，对关口广场各连接道路进展分类或定出拥堵指数；根据你的模型参数，给出今后进一步研究关口广场拥堵问题所需交通数据的采集侧重容建议。在不增加关外通道数量的情况下，能否通过调整城市分区功能、改变关口区域功能架构以及改善交通管控措施等来缓解梅林、布吉等关口的交通拥堵；如果可以增加关通道，试问应选在哪些地方〔不考虑建立本钱〕。二、问题分析2.1问题一的分析以梅林广场为分析对象，我们通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，评价指标的选择必须遵循一定的规那么：整体完整性，客观性，可操作性，可比性等原那么。基于此，我们选取路段平均行程速度、车流量和路段饱和度三个指标，同时我们以非常畅通、畅通、缓慢、拥堵和严重拥堵等五个级别来划分拥堵指数。2.2问题二的分析在现有的交通道路建立情况下，可考虑通过调整市分区功能规划、改变关口区域功能架构等措施来缓解或解决梅林、布吉等关口的交通拥堵问题，四大功能区：光明新区、新区、坪山新区、。大鹏新区，各区具体位置如下列图。光明新区人口约80万。光明新区自然条件较好，物产丰富，这里盛产荔枝、龙眼、芒果、黄皮和甜玉米等农产品，山清水秀，市委市政府把光明新区定位为绿色生态示城区。特别是光明新区下属的光明集团拥有中国最大的鲜奶出口基地、第一家年出栏达十万头的工厂式生猪养殖基地、亚洲最大的养鸽企业、最大的西式肉制品生产企业。成为市居住环境最好，投资环境最优，城市化、现代化程度最高的区。区成立于2011年12月30日，常住人口137.9万人。新区也是中北部商贸中心，第三产业较为兴旺。在最密集的商业中心10平方公里围，聚集了天虹商场、华润万家、大润发商场、岁宝百货、国美电器、宁电器等"中国连锁百强〞企业的20多家大商场。坪山区新区剩余可建立用地近30平方公里，是市可开发土地面积最大的区域之一，开展潜力巨大，可以为未来的产业开展特别是高科技产业开展提供战略支撑。大鹏区加快大鹏半岛旅游开发、打造国际旅游圈，森林覆盖率76%，拥有独特的山海风光、旅游资源、丰富的人文资源、明显的区位优势和巨大的开展潜力，力争将该区打造成为集国际旅游度假胜地。通过以上信息。从以上分析光明新区有着其他区没有的得天独厚地理自然环境优势，很适合开展现代农业、养殖业，这就决定了不可能调整该区的当前的功能定位〔绿色生态示城区〕进而决定了该区每天进出关车流量不会很大，所以没必要调整光明区的功能。区是新区是极为重要的电子信息产业、先进制造业和服装产业集聚基地。新区是中北部商贸购物中心，第三产业相当兴旺且该区居住人口多〔137.9万人〕，所以每天与关交流密切，人流、车流都很大。这是造成梅林关口拥堵的主要因素。而坪山区和大鹏区人口商业活动少所以车流量也少。由于坪山区有大量未开发可利用土地，从而可在平山建立保障房可以缓减区居民区用地紧，这样随着人口的转移可缓减梅林关口每天交通拥堵。2.3问题三的分析，我们那么综合在互联网查阅得到的当地实际情况以及运用数学模型计算得到的结果进展了解答。三、符号说明符号符号说明评价因素集五种效劳标准评判集各指标所占权重交通状态变量集交通拥堵指数车流速度路段占有率车流密度四、模型的假设假设一：排除交通事故发生、自然灾害、恶劣天气、阻塞发生时车辆状态等的影响；假设二：汽车的大小形状性能一样，忽略其他影响不大的交通工具影响建立模型只考虑单车道假设三：每日拥堵情况都集中在早顶峰和晚顶峰且早晚顶峰时间长度相等。假设四：仅考虑私家车机动车辆，忽略其他影响不大的交通工具的影响；五、模型的建立与求解5.1问题一模型的建立与求解问题分析根据题设的要求，我们选取梅林关口广场为研究对象，其片区包括龙板大道南段和梅林关口两侧道路，图如下：〔其中上面红圈所示为：关外广场，下面圈示为：关广场蓝色标记处为：路口车速、车流量数据获取检测站即附件1,2数据〕问题评价标准按照道路拥堵程度的不同划分为五个级别，分别为非常畅通、畅通、缓慢、拥堵和严重拥堵。通过浮动车数据的回归拟合分析，并参考相关的标准，分别确定三个评价指标不同评价等级的阈值。〔1〕路段不同时段平均行程速度评判标准为了确定路段不同时段平均行程速度的评判标准，根据车速调查相关理论[1]和交通流参数之间的关系可得出主干道平均行程速度的评判标准〔见表1〕。效劳等级非常顺畅顺畅缓慢拥堵严重拥堵主干道〔35,45〕〔25,35〕〔15,25〕〔0,15〕表1平均行程速度评判标准单位：〔2〕车流量评判标准由于车流量取决于路段平均行程速度和自由流速度，为使评价结果具有一致性，利用浮动车调查数据进展平均行程速度回归拟合分析。主干道的回归拟合方程如下：Bk=7.665e-8x^2-0.000047328x+1.00009〔程序见附件〕〔上图反映了车流量与拥堵系数的数量关系。〕依据平均行程速度评判标准的划分，确定不同的车流量拥堵级别，具体结果如表2所示。表2单位里程平均延误评判标准单位：辆/h效劳等级非常顺畅顺畅缓慢拥堵严重拥堵主干道5000<〔4000,5000〕〔3000,4000〕〔2000,3500〕<500〔3〕路段饱和度评判标准主要参考美国"道路通行能力手册"[3]、"公路工程技术标准"〔JTGB01—2003〕[4]，以及相关科研院所的研究结论，确定路段饱和度评判标准〔见表3〕表3路段饱和度评判标准效劳等级非常顺畅顺畅缓慢拥堵严重拥堵主干道模型的建立(1)确定评价因素集与评语集根据以上评价指标的选取和拥堵级别的划分，确定评价因素集为分别对应于平均行程速度、车流量和饱和度。同时，确定评判集分别对应于非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五种评价等级。(2)确定评价指标权重向量a〕给定初始的样本矩阵，对原始数据进展标准化处理，得到数据矩阵。c〕统计的特征根和相应的特征向量，将特征根按大小顺序排列，那么第个主成分的方差奉献率为,前个主成分的累计奉献率为。d〕选择个主成分，际常所取得累计贡85%以上，即;e〕前个主成分对总体方差的奉献矩阵，同时得到各指标在前个主成分上的奉献矩阵，那么各指标对总体方差的奉献率矩阵为：W中各元素的值即为相应指标的权重。根据以上权重确定方法，计算路段平均行程速度、单位里程平均延误和饱和度三个指标的权重向量为：(3)确定指标隶属度在确定指标隶属度时，对于越大越优指标，采用升半梯形法，对于越小越优指标，采用降半梯形法。其中路段平均行程速度属于越大越优指标，其他两个评价指标属于越小越优指标。越大越优隶属度函数为：越小越优隶属度函数为：(4)模糊综合评价通过以上分析，确定的模糊评价矩阵为：在模糊评价矩阵构建的根底上，对所得矩阵和权重向量做合成运算，最终得到：式中，。令，取值为[0，1]，越接近1，道路越拥堵；反之，道路越顺畅。其中拥堵指数与拥堵程度的对应关系如表4所示：表4拥堵指数与拥堵程度对应关系评价指标非常顺畅顺畅缓慢拥堵严重拥堵拥堵指数模型的求解根据检测的数据，我们将其分为0:00—5:00,5:00-7:00,7:00-9:00等9个阶段来分析。时间0:00-5:005:00-7:007:00-9:009:00-11:0011:00-13:0013:00-16:0016:00-18:0018:00-20:0020:00-23:00实施前拥挤度0.150.20.80.90.70.890.90.40.35评价非常顺畅顺畅严重拥堵严重拥堵拥堵严重拥堵严重拥堵缓慢顺畅实施后拥挤度0.130.170.690.820.580.790.790.380.34评价非常顺畅非常顺畅拥堵严重拥堵缓慢拥堵拥堵顺畅顺畅其图像表示为：5.2题二模型的建立与求解3、流体力学模型交通流的流体力学模型将交通流视为由大量车辆组成的可压缩连续流体介质，力图以车辆的平均密度(,)xt，平均速度u(x,t)，交通流量(,)qxt等宏观量来刻画车辆的平均合作行为。流体力学模型在推动交通流理论的开展过程汇总，起着非常重要的作用，其中重要的模型有LWR模型、Payne模型等。LWR模型描述了"交通激波〞现象，也就是交通过程只能给形成的车辆密度的不连续性和由此行程的交通阻塞，以及交通阻塞的消散过程。但是，LWR模型假设了速度、密度之间始终满那么平衡关系，因此该模型不适用于描述本质上处于非平衡态的交通现象，例如存在车辆上下、下砸到的交通，时停时走的"幽灵式〞交通阻塞，交通迟滞等。延续LWR模型的思想，并考虑交通流速度动态变化，在引用连续性方程的同时，引进动力学方程，Payne建立了如下两个方程构成的高阶连续模型—Payne模型：右边第一项为期望项，v为期望指数，反映驾驶员对前方交通状态改变的反响过程；第二项式驰豫项，描述车辆速度在弛豫时间T向平衡速度的调整；最优速度函数()V和其他参数一般通过对所考察的道路实测和参数辨识来确定。六、模型的推广与优缺点此模型可以适用于大多数有可能造成交通拥堵的其他大型活动。对于问题一模型，由于条件有限，所以只考虑单车道情况对的交通状况产生的影响，然而实际中，交通行驶的方法还有很多，其他情况还另需讨论。总的来说,问题二的预测模型是有效的。另外模型的建立(1)确定评价因素集与评语集根据以上评价指标的选取和拥堵级别的划分，确定评价因素集为分别对应于平均行程速度、单位里程平均延误和饱和度。同时，确定评判集分别对应于非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五种评价等级。(2)确定评价指标权重向量a〕给定初始的样本矩阵，对原始数据进展标准化处理，得到数据矩阵。c〕统计的特征根和相应的特征向量，将特征根按大小顺序排列，那么第个主成分的方差奉献率为,前个主成分的累计奉献率为。d〕选择个主成分，际常所取得累计贡85%以上，即;e〕前个主成分对总体方差的奉献矩阵，同时得到各指标在前个主成分上的奉献矩阵，那么各指标对总体方差的奉献率矩阵为：W中各元素的值即为相应指标的权重。根据以上权重确定方法，计算路段平均行程速度、单位里程平均延误和饱和度三个指标的权重向量为：(3)确定指标隶属度在确定指标隶属度时，对于越大越优指标，采用升半梯形法，对于越小越优指标，采用降半梯形法。其中路段平均行程速度属于越大越优指标，其他两个评价指标属于越小越优指标。越大越优隶属度函数为：越小越优隶属度函数为：(4)模糊综合评价通过以上分析，确定的模糊评价矩阵为：在模糊评价矩阵构建的根底上，对所得矩阵和权重向量做合成运算，最终得到：式中，。令，取值为[0，1]，越接近1，道路越拥堵；反之，道路越顺畅。其中拥堵指数与拥堵程度的对应关系如表4所示：表4拥堵指数与拥堵程度对应关系评价指标非常顺畅顺畅缓慢拥堵严重拥堵拥堵指数七、问题的答复及模型的评价1、通过讨论，我们认为交通拥堵的深层原因主要有以下几方面：〔1〕、交通供需矛盾严重市，作为改革开放事业最前沿的经济兴旺地区，快节奏的工作、生活必然会在交通方面对人们提出更高的要求，此时机动车就成为了最切合实际的选择，大量机动车辆的涌现而造成的拥堵几乎无可防止。〔2〕、城市路网构造设计不够合理市由于自然地理原因分为关外、关两区，而在道路的整体布局上我们不难发现只抓主干道，不注重次干道、支路的建立的问题。这造成了道路密度低，交通流量过于集中，主/次干道、支路比例失调，特别是在主/次干道过渡或衔接路口、路段通行能力低，等等后果。出现道路维修、自然灾害及其他突发事件时，支路建立的缺乏又将对疏散工作带来不利影响，从而引发更严重的交通堵塞。〔3〕、有关部门的道路交通管理水平还有待提升实际上，我国大局部城市目前的交通管理工作还停留在经历管理的水平。而随着市城镇化的不断深入，路网构造的日趋复杂，必然对有关管理部门提出了更高的要求。而随着机动车数量的不断膨胀，主干道与各支路的频繁变动与新建，周边根底设施日新月异的变迁，朝令夕改、有令不行或者随意行令等等管理混乱的情况时也有发生，这也是造成市关外交通拥堵问题不容无视的原因之一。2、对于直接原因主要有：单位时间聚集车辆数过多、车道数过少、突发交通事故、自然灾害、恶劣天气、驾驶员违反交通规那么、甚至是驾驶员不经意的动作而产生的堆积效