2022年山东省济南市章丘实验中学高一数学理月考试卷含解析

年山东省济南市章丘实验中学高一数学理月考试卷含解

2022B解析：对称轴'

析

5.已知平面向量g=(2,-1),(1,1),)=(-5,1),若(。+虚)〃)，则实数k的值

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的为()

111

I.设OVbVaVl,则下列不等式成立的是：()

A.2B.2c.4D.4

log1b<logia<0

参考答案：

A.ab<b2<lB.22

B

D.沁尸<5

C.a2<ab<l

6.已知数列为等差数列，且町=3,%+%=14,则/=(▲)

参考答案:A.11B.12C.17D.20

参考答案：

A

略A

略

2.平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知(DB+DC-2网3-屈)=0,则^243c的形状为7.下列四组函数中，f(x)与g(x)是同一函数的一组是().

A./(x)=H，g(x)=GB./(x)=x,g(x)=(7才2

A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形

C佝=竦，8(，)=，+1/(x)=x,g(r)=z«

参考答案：D

B参考答案：

略A

3.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形/F。'，若OS=1,那么原?ABO的面积略

4

是()8.已知数据XI，X2,X3,…，Xn是上海普通职工n(n>3,n€N)个人的年收入，设这n个数据的中位

数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入xn+i，则这n+1个数据中，下列说法正

A.2B.2C.0D.2点确的是()

XA.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

参考答案：

D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

C参考答案：

略

B

4.己知函数/(x)=2sin(0x+°)对任意x都有‘(7+')二"不一"'则等于()

【考点】极差、方差与标准差.

【分析】由于数据xi，X2,X3,…，xn是上海普通职工n(n>3,nWN”)个人的年收入，设这n个数据

A.2或0B.-2或2c.0D.一2或0

参考答案：的中位数为x,平均数为y,方差为z,如果再加上世界首富的年收入Xn+1,我们根据平均数的意义，

中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入XM后，数据的变化特征，易得到答案.

【解答】解：•.•数据XI，X2,X3,…，Xn是上海普通职工n（n>3,nGN*）个人的年收入，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

而Xn+I为世界首富的年收入

7=log（x+5）-l^>0,且《Hl）的图象恒过定点力，若点.在直线掰工+也"+1=0上，其中

则Xn+1会远大于Xl，X2，X3，…，Xn，1Lfl

故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，J_+4

加甩>0,则w总的最小值为.

但中位数可能不变，也可能梢微变大，

但由于数据的集中程序也受到XM比较大的影响，而更加离散，则方差变大

参考答案：

故选B

16

【点评】本题考查的知识点是方差，平均数，中位数，正确理解平均数的意义，中位数的定义，及方

差的意义，是解答本题的关键，另外，根据实际情况，分析出Xe会远大于XI，X2,X3，…，Xn，也

12.logJ92-logs3=__.

是解答本题的关键.

参考答案：

9.在空间，下列说法正确的是（）2

A.两组对边相等的四边形是平行四边形【考点】对数的运算性质.

B.四边相等的四边形是菱形【专题】计算题：函数思想；数学模型法；函数的性质及应用.

C.平行于同一直线的两条直线平行【分析】直接利用对数的运算性质化简得答案.

D.三点确定一个平面192

10§8=1S864=2

【解答】log.192-logs3=~°.

参考答案：

故答案为:2.

C

【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题.

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.

13.设7Q）为定义在R上的奇函数，当了之0时，/。）=2”+2工+«则=。

【分析】逐项分析，举反例判断.

【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A,B错误；参考答案：

由平行公理可知C正确，_5

当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误.~2

故选C.略

10.设集合"={123,4）。={工|入42）,则FPIQ=（）14.（4分）对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]=2,[2.1]=2；[-2.2]=-

3,a么口。族1]+口0&2]+[10陈3]+…+[logs243]的值为.

参考答案：

A.。，2}；B.{3“C.0）：

857

{-2,-1,0.1,2}；

3sinx+2cosx

15.已知tanx=2,l/lijcosx-3sinx的值为0

参考答案：

参考答案：

A

_8

f(x)=——(b0,a>0)

一519.已知函数加+1.

16.圆/+V-2\_2y+1=0上的点到直线x-J=2的距离最大值是一

(1)判断的奇的性:

参考答案：

/玲\廿/()

sin2a1=:log3(4a-Z>)=^log24

(2)若2,2，求4,b的值.

略

参考答案：

f(x>“一.

17.已知函数x-a-1的图象的对称中心是(3,-1),则实数"；2

解(1)；a>ogpax2+l>0xeR

参考答案：

2bx

f(-x)=6.(T)=__=_f(x)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤定义域为(一叫+⑼：a(-x>+lax2+l

.已知等比数列｛｝的各项均为正数，且，

18，=6,0s+%=72..../(x)是奇函数

(I)求数列｛4｝的通项公式；

⑵...8)=言弓①又...*(4-1)=扣&4=1

(2)若数列满足：，=，一求数列(4》的前n项和S..

参考答案：.\4a-b=3②由①②得0=1，匕=1

(I)设等比数列｛，，”｝的公比为”，

**t72=6»的+由=72,

；・6g+6/=72,即y+q—12=0,20.(本小题满分13分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入

，q=3或q=-4.r1、

400♦―#0---400

又•••斯>0,，q>0,R(x)=2

100元，已知总收益满足函数：180000,x>400,其中工是仪器的月产量.

4

:・q=3,ci\=Q=2.(1)将利润表示为月产量x的函数(用/(X)表示)：

A=2x3"、(〃eN*).(2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本+利润)

nl

(II)•：bn=2x3'-nt参考答案：

=

.*.Sn2(l+3+3?+…+3"-1)—(I+2+3+…+〃)

(1)由每月产量x台，知总成本为20000+100x

1-3・41+电

=2x1-3-2八)_-x2+300x-20000(0<x<400)

+n-100x+60000(x>400)

从而

=3W-1-

⑵“0WA三40时J⑶=-；(X-300f+25000

又ND>1F+ZAW=9O。，所以=90。，

当x=300时，j；ffi(x)=25000

当x>400时，/(x)=-100x+60000为减函数所以

AEA.BGt........

../(x)<-100x400+60000=20000<25000........10分

又±AE所以AE±面号8G,

答：当月产量为300台时，利润最大，最大利润25000元。

21.(本小题满分12分)

又MN〃AE,所以MN_L平面以BG...........................12分

如图,在正方体ABCD—AiBGDi中,M、N、G分别是A】A,D£,AD的中点.求证:

(I)MN〃平面ABCD；22.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整

(11)MNJ_平面BiBG.数)分成六段140,50),[50,60)...[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,

回答下列问题:

参考答案：

证明：(I)取CD的中点记为E,连NE,AE.(1)求分数在P°，80)内的频率，并补全

由N,E分别为CDi与CD的中点可得

这个频率分布直方图；

£

NE/7DIDKNE=2DID,........................2分(II)用分层抽样的方法在分数段为

[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,

又AM〃DD且AM=5DID........................4分

所以AM/7EN且AM二EN,即四边形AMNE为平行四边形将该样本看成一个总体，从中任取2人，

所以MN〃AE,又AEu面ABCD,所以MN〃面ABCD....6分

求至多有1人在分数段170,8。)的概率.

(II)由AG=DE,=DA=AB

可得瓯X与AG4B全等......................8分参考答案:

所以ZXBG=ZCL4£,

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