备战中考数学基础必练（人教版）第二十五章概率初步（含解析）

第页2023备战中考数学根底必练〔人教版〕-第二十五章-概率初步〔含解析〕一、单项选择题1.如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们反面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是〔〕

A.

B.

C.

D.

2.在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是〔〕

A.

B.

C.

D.

3.四张质地、大小、反面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，那么抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为〔

〕A.

B.

C.

D.

14.以下事件中，不是随机事件的是〔

〕A.

掷一次图钉，图钉尖朝上

B.

掷一次硬币，硬币正面朝上

C.

度量三角形的内角，结果小于90°

D.

度量三角形的内角和，结果等于360°5.某校举办的诗词大会有4名女生和6名男生获奖,现从中任选1人去参加区诗词大会,那么选中女生的概率是(

)A.

B.

C.

D.

6.从标有号数1到10的10张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

无法确定7.以下四个事件中，是随机事件〔不确定事件〕的为(

)。A.

颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯

B.

不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球

C.

此题为第10题，你这时正在解答本试卷的第12题，

D.

明天我市最高气温为60℃8.以下事件中属于随机事件的是〔

〕A.

抛掷一石头，石头终将落地

B.

从装有黑球，白球的袋里摸出红球

C.

太阳绕着地球转

D.

买1张彩票，中500万大奖9.某林业部门要查某种幼树在一定条件的移植成活率．在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：移植总数〔n〕成活数〔m〕成活的频率〔〕1080.8050470.942702350.8704003690.9237506620.883150013350.89350032030.915700063350.905900080730.89714000126280.902所以可以估计这种幼树移植成活的概率为〔〕A.

0.1

B.

0.2

C.

0.8

D.

0.9二、填空题10.小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，那么第10次抛掷这个硬币，反面向上的概率为________．

11.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率0.630.620.5930.6040.6010.5990.601〔1〕请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近________

；〔精确到0.1〕

〔2〕假设你摸一次，你摸到白球的概率P〔摸到白球〕=________

；

〔3〕试验估算这个不透明的盒子里黑球有________

只？12.均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是________．13.某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n50100200500100015002023优等品频数m479518947894814261898优等品频率a0.95b0.9560.9480.9510.949〔1〕a=________，b=________；

〔2〕这批乒乓球“优等品〞的概率的估计值是________．14.从－，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，那么抽到无理数的概率是________．15.袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，那么摸出白球的概率是________

16.假设我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都小的三位数称为凹数，如：768，645．那么由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凹数〞的概率是________

．17.有五张分别印有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形图案的卡片〔卡片中除图案不同外，其余均相同〕，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________

．18.小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个自然数,然后同时呈现出来.他们约定:假设两人所写的数都是奇数或都是偶数,那么小明获胜;否那么,小亮获胜.这个游戏对双方________.(填“公平〞或“不公平〞).三、解答题19.在一个不透明的袋子中，装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求：

〔1〕两次都摸出红球的概率；

〔2〕两次都摸到不同颜色球的概率.20.某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮助.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗?四、综合题21.甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件礼物，将这3件礼物分别放在3个完全相同的盒子里，每人随机抽取一个礼盒〔装有礼物的盒子〕〔1〕以下事件是必然事件的是________A乙没有抽到自己带来的礼物B乙恰好抽到自己带来的礼物C乙抽到一件礼物D只有乙抽到自己带来的礼物〔2〕甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物〔记为事件A〕，请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．22.有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，反面完全一致．现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，反面向上洗匀．〔1〕请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；(卡片可用A，B，C，D，E表示)〔2〕将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解〞记作事件M，求事件M的概率．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】B【考点】概率公式【解析】【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

【解答】可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：

从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于7的情况共出现2次，因此牌面数字之和等于7的概率为

=．

应选：B．

【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.【答案】B【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，

∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是：=．

应选B．

【分析】由在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，​六个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．

3.【答案】B【考点】概率公式【解析】【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；那么P〔中心对称图形〕==．

应选B．

【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．4.【答案】D【考点】随机事件【解析】【分析】A、掷一次图钉，图钉尖朝上，是随机事件；

B、掷一次硬币，硬币正面朝上是随机事件；

C、度量三角形的内角，结果小于90°是随机事件；

D、度量三角形的内角和，结果等于360°是不可能事件。

应选D.5.【答案】C【考点】概率的意义，利用频率估计概率【解析】【解答】解：共10名同学有4名女生，从中任选1人去参加市科技制作比赛，那么选中女生的概率是.

应选C.

【分析】运用概率公式解答.6.【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，∴卡片上的号数为3的倍数的概率是．

应选C．

【分析】让3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．7.【答案】A【考点】随机事件【解析】【分析】根据“随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．〞判断即可．

【解答】A、颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯，随机事件；

B、不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球，由于乒乓球和玻璃球的质地不一样，所以摸出乒乓球是必然事件；

C、此题为第10题，你这时正在解答本试卷的第12题，是不可能事件；

D、明天我市最高气温为60℃，是不可能事件．

应选A．

【点评】解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8.【答案】D【考点】随机事件【解析】【解答】解：A、抛掷一石头，石头终将落地是必然事件，故A错误；B、从装有黑球，白球的袋里摸出红球是不可能事件，故B错误；

C、太阳绕着地球转是必然事件，故C错误；

D、买1张彩票，中500万大奖是随机事件，故D正确；

应选D．

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．9.【答案】D【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：=〔0.80+0.94+0.870+0.923+0.883+0.89+0.915+0.905+0.897+0.902〕÷10≈0.9，

∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．

应选D．

【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比拟大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．二、填空题10.【答案】【考点】概率的意义【解析】【解答】解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，故第10次反面朝上的概率为．

故答案为：．

【分析】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，那么反面朝上的概率为．11.【答案】0.6；0.6；16【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：〔1〕∵摸到白球的频率为〔0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601〕÷7≈0.6，

∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．

〔2〕∵摸到白球的频率为0.6，

∴假设你摸一次，你摸到白球的概率P〔白球〕=0.6．

〔3〕盒子里黑颜色的球有40×〔1﹣0.6〕=16〔只〕．

【分析】〔1〕计算出其平均值即可；

〔2〕概率接近于〔1〕得到的频率；

〔3〕白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．12.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中着地的一面数字之和为5的结果数为4，

所以着地的一面数字之和为5的概率==．

故答案为．

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出着地的一面数字之和为5的结果数，然后根据概率公式求解．13.【答案】0.94；0.945；0.95【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：〔1〕a==0.94，b==0.945；

〔2〕这批乒乓球“优等品〞概率的估计值是0.95．

故答案为：0.94，0.945，0.95．

【分析】〔1〕利用频率的定义计算；

〔2〕根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品〞概率的估计值是0.95．14.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】根据无理数的意义和特点，可知无理数有－和π，故可求得抽到无理数的概率是.

答案为：.

【分析】无理数有－5和π，关注的结果为2个，时机均等的结果为5个，二者相除，可得出概率.15.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵布袋中有除颜色外完全相同的8个球，其中5个白球，

∴从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为：．

【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．16.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数有：123，132，213，231，312，321，

∵共6种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凹数〞的有2种情况，

∴不重复的3个数字组成的三位数中是“凹数〞的概率是：=．

故答案为：．

【分析】将由1，2，3构成的所有的数全部列举出来，找到“凹数〞的个数，用概率公式求解即可．17.【答案】【考点】概率的意义，列表法与树状图法【解析】【解答】抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有平行四边形、矩形、菱形、正方形，所以概率为．

【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率.18.【答案】公平【考点】列表法与树状图法，游戏公平性【解析】【解答】根据题意画出树状图如下：

由图可知：共有四种等可能结果出现，其中小明获胜的有两种，小亮获胜的也有两种，

∴P〔小明获胜〕=，P〔小亮获胜〕=，

∴P〔小明获胜〕=P〔小亮获胜〕，

∴该游戏是“公平〞的.

故答案为：公平.

【分析】根据题意画出树状图，求出所有可能的结果数，再求出两人都是偶数的可能数及两人都是奇数的可能数，然后利用概率公式分别求出两人获胜的概率，比拟两概率的大小，可判断游戏是否公平。三、解答题19.【答案】解：〔1〕列表如下：白黄红白白白白黄白红黄黄白黄黄黄红红红白红黄红红那么P〔两次都摸到红球〕=.

〔2〕由〔1〕中表得，那么P〔两次都摸到不同颜色球〕==.

【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，〔1〕根据9种情况中，两次都摸出红球的情况有1种求出两次都摸出红球