2018-2019学年河北省邢台八中八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2018-2019学年河北省邢台八中八年级（上）期中数学试卷一、单选题（1-10题每题3分，11-16题每题2分）1．（3分）使分式无意义的x的值是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠2 D．x≠﹣22．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数3.6与3.60精确度相同 B．数2.9954精确到百分位为3.00 C．近似数1.3×104精确到十分位 D．近似数3.61万精确到百分位3．（3分）在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.3，，﹣3中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．全等三角形的角平分线相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的高相等 D．全等三角形的周长相等6．（3分）解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1） C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x） D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）7．（3分）如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（）A．50° B．40° C．10° D．5°8．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）下列说法正确的是（）A．16的平方根为4 B．（﹣3）3的立方根为﹣3 C．|（﹣2）3|＝﹣8 D．|a|＝a10．（3分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A． B． C． D．11．（2分）已知+＝3，则的值为（）A． B． C． D．12．（2分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE13．（2分）如果一个正数的平方根为x+1和x﹣3，则x的值是（）A．4 B．2 C．1 D．±214．（2分）若方程＝+有增根，则增根可能为（）A．0 B．2 C．0或2 D．115．（2分）估计介于（）A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间16．（2分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．55二、填空题（共十分）17．（3分）已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：．18．（3分）比较大小：25（填“＞，＜，＝”）．19．（4分）如右图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB＝10cm，则△DEB的周长为．三、解答题（共68分）20．（10分）若|x﹣y|+＝0，求出xy﹣3的值．21．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝4．22．（8分）解方程：+＝23．（8分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：∠α、∠β和线段a求作：△ABC使∠CAB＝∠α，∠ABC＝∠β，AB＝a．24．（10分）观察下列各式：＝﹣1，＝﹣，＝2﹣…请利用你发现的规律计算：（++…+）（+）的值．25．（12分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？26．（12分）如图所示，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，CE与BD相交于点M，BD与AC交于点N，试猜想BD与CE有何关系？

2018-2019学年河北省邢台八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（1-10题每题3分，11-16题每题2分）1．（3分）使分式无意义的x的值是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠2 D．x≠﹣2【分析】分式无意义：分母x+2＝0，据此可以求得x的值．【解答】解：根据题意，得x+2＝0，解得，x＝﹣2；故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数3.6与3.60精确度相同 B．数2.9954精确到百分位为3.00 C．近似数1.3×104精确到十分位 D．近似数3.61万精确到百分位【分析】根据近似数的精确度对A进行判断；根据四舍五入和精确度对B进行判断；1.3x104精确到千位经过四舍五入得到3，而3是千位上的数字，同理可得到近似数3.61万精确到百位．【解答】解：A、近似数3.6精确到十分位，近似数3.60精确到百分位，所以A选项错误；B、数2.9954精确到百分位为3.00，所以B选项正确；C、近似数1.3×104精确到千位，所以C选项错误；D、近似数3.61万精确到百位．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．3．（3分）在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.3，，﹣3中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：＝﹣2，无理数有：﹣π，﹣，共2个．故选：B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．全等三角形的角平分线相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的高相等 D．全等三角形的周长相等【分析】全等三角形的对应边、对应边上的高和中线，对应角分别相等，对应角的角平分线分别相等，但要注意“对应”两个字的含义．【解答】解：A、全等三角形的对应角的角平分线相等，故本选项错误；B、全等三角形的对应边的中线相等，本选项错误；C、全等三角形的对应边上的高相等，故本选项错误；D、全等三角形的周长相等，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的性质，属于基础知识的应用，解答本题要细心理解全等三角形的性质，注意“对应”两个字的含义，即只有相对对应的两个相同部分才相等．6．（3分）解分式方程+＝3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1） C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x） D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x＝﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）＝3形式的出现．7．（3分）如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（）A．50° B．40° C．10° D．5°【分析】根据全等三角形的性质得到∠DBA＝∠CAB＝40°，根据角与角间的和差关系计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，∠DBA＝40°，∴∠DBA＝∠CAB＝40°，∴∠DAC＝∠DAB﹣∠CAB＝50°﹣40°＝10°．故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．8．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质、乘方法则判断．【解答】解：两直线平行，内错角相等，①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，③是真命题；若a2＝b2，则a＝±b，④是假命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（3分）下列说法正确的是（）A．16的平方根为4 B．（﹣3）3的立方根为﹣3 C．|（﹣2）3|＝﹣8 D．|a|＝a【分析】A、根据平方根的一即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据绝对值的定义化简即可判定；D、根据绝对值的性质即可判定．【解答】解：A、16的平方根为±4，故选项错误；B、（﹣3）3的立方根为﹣3，故选项正确C、|（﹣2）3|＝8，故选项错误；D、|a|＝a，当a是负数是就等于﹣a，故选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了平方根，立方根，绝对值等概念．学生对这些概念类的知识要牢固掌握．10．（3分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A． B． C． D．【分析】有工作总量180或120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等”．等量关系为：小明打120个字所用的时间＝小张打180个字所用的时间．【解答】解：小明打字速度为x个/分钟，那么小明打120个字所需要的时间为：；易得小张打字速度为（x+6）个/分钟，小张打180个字所需要的时间为：；∴可列方程为：，故选：C．【点评】解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系．11．（2分）已知+＝3，则的值为（）A． B． C． D．【分析】先将+＝3化为a+b＝3ab，再将原式化为，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，∴a+b＝3ab，∴原式＝＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键．12．（2分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE【分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【解答】解：A、添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（2分）如果一个正数的平方根为x+1和x﹣3，则x的值是（）A．4 B．2 C．1 D．±2【分析】根据一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出x的值．【解答】解：由题意得，x+1+x﹣3＝0，解得：x＝1．故选：C．【点评】本题考查了平方根的知识，注意掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数．14．（2分）若方程＝+有增根，则增根可能为（）A．0 B．2 C．0或2 D．1【分析】根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即可．【解答】解：分式方程的最简公分母为x（x﹣2），由分式方程有增根，得到x（x﹣2）＝0，解得：x＝0或2．但是：去分母后：5x＝a（x﹣2）+4，发现x＝2不是这个整式方程的根，所以增根为0．故选：A．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．（2分）估计介于（）A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，∴2.2＜＜2.3，∵＝0.6，＝0.65，∴0.6＜＜0.65．所以介于0.6与0.7之间．故选：C．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．16．（2分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．55【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【解答】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠ABC＝∠CED＝90°，AC＝CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，即Sb＝Sa+Sc＝11+5＝16，故选：C．【点评】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．二、填空题（共十分）17．（3分）已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．【解答】解：等角的补角相等的逆命题为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．18．（3分）比较大小：2＞5（填“＞，＜，＝”）．【分析】首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．【解答】解：，52＝25，因为28＞25，所以2＞5．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出两个数的平方的大小关系．19．（4分）如右图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB＝10cm，则△DEB的周长为10cm．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD＝ED，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AC，然后求出△DEB的周长＝AB，代入数据即可得解．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，又∵AC＝BC，∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AC+BE＝AE+BE＝AB，∵AB＝10cm，∴△DEB的周长＝10cm，故答案为：10cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，求出△DEB的周长＝AB是解题的关键．三、解答题（共68分）20．（10分）若|x﹣y|+＝0，求出xy﹣3的值．【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，进而解答即可．【解答】解：∵|x﹣y|+＝0，∴，解得，∴xy﹣3＝22﹣3＝．【点评】本题考查了非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质求出x、y的值．21．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝4．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．22．（8分）解方程：+＝【分析】方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得出x﹣1+2x+2＝4，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：x﹣1+2x+2＝4，解得：x＝1，经检验：把x＝1代入（x+1）（x﹣1）＝0，所以x＝1不是原方程的根，即原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．23．（8分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知：∠α、∠β和线段a求作：△ABC使∠CAB＝∠α，∠ABC＝∠β，AB＝a．【分析】先作∠CAB＝∠α，再作AB＝a，再作∠ABC＝∠β．【解答】解：【点评】本题主要考查了三角形的一些基本作法．24．（10分）观察下列各式：＝﹣1，＝﹣，＝2﹣…请利用你发现的规律计算：（++…+）（+）的值．【分析】先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（﹣+﹣+…+﹣）（+）＝（﹣）（+）＝2009﹣2＝2007．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25．（12分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买